?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．已知一次函數(shù)y=kx+3和y=k1x+5，假設(shè)k＜0且k1＞0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是( )

A．60° B．50° C．40° D．30°
3．我國作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎(jiǎng)之前增長了180倍，達(dá)到2100000冊(cè)．把2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（　　）
A．3 B． C． D．
5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長為（　?。?br />
A． B． C． D．
6．如圖，從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開，則∠1的度數(shù)可能是( )

A．44 B．45 C．46 D．47
7．如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過時(shí)間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（ ）

A． B．
C． D．
8．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　　）
A．
B．
C．
D．
10．4的平方根是( )
A．4 B．±4 C．±2 D．2
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．已知拋物線 的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng) y＞0 時(shí)，x 的取值范圍是__．

12．兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是__ ．

13．已知a2+1=3a，則代數(shù)式a+的值為　　．
14．如圖，在4×4的方格紙中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形．O、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB周長等于_____．（結(jié)果保留根號(hào)及π）．

15．如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有_____．

16．若點(diǎn)（，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_______．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）閱讀材料：對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：
如圖②，直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)AE、BE，△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合．
（I）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，旋轉(zhuǎn)了 （度）；
（II）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，連結(jié)AF，設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P，在圖②中將圖形補(bǔ)全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請(qǐng)求出∠APC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說出變化情況．
18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD．過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．求證：DE是⊙O的切線；當(dāng)⊙O半徑為3，CE＝2時(shí)，求BD長．

19．（8分）已知圓O的半徑長為2，點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

(1)如圖，連接AC、OD，設(shè)∠OAC=α，請(qǐng)用α表示∠AOD；
(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A、D之間的距離：
(3)如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長．
20．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1．
①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由．
②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長．
21．（8分）如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn)．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)．
解：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）
即：BH=　 　
又∵　 　（所作）
∴AH為線段　 　的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∴　 ?。ǖ冗厡?duì)等角）

22．（10分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款？

23．（12分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)新函數(shù)y＝的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)幫他把探究過程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 ?。斜恚?br /> x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…

m
﹣1

﹣5
n
﹣1


…
表中m＝　 　，n＝　 ?。椟c(diǎn)、連線
在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象：
觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：
①　 　；
②　 ?。?br /> 24．隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：

時(shí)間（分鐘）
里程數(shù)（公里）
車費(fèi)（元）
小明
8
8
12
小剛
12
10
16
（1）求x，y的值；
（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
依題意在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖像即可判斷.
【詳解】
根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點(diǎn)在第二象限，故選B.

【點(diǎn)睛】
此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.
2、C
【解析】
先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故選：C．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
3、D
【解析】
2100000=2.1×106.
點(diǎn)睛:對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).
4、A
【解析】
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．
【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值為=3，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．
【詳解】
如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE===，
∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，
∴BF=．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考常考題型．
6、A
【解析】
連接正方形的對(duì)角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：如圖所示：

∵四邊形為正方形，
∴∠1＝45°．
∵∠1＜∠1．
∴∠1＜45°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，S=0，即可得到正確圖象
【詳解】
根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高
為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形
完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S
關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)t＝0時(shí)，S＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵
8、D
【解析】
試題分析：連接OC，根據(jù)平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，則∠DOC=80°，則∠AOC=130°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得：∠B=130°÷2=65°.
考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)
9、D
【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【詳解】
設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，
由題意得：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
10、C
【解析】
根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【詳解】
∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸以及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合圖象即可得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：
拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0），
結(jié)合圖象可知，當(dāng) y＞0 時(shí)，即x軸上方的圖象，對(duì)應(yīng)的x 的取值范圍是，
故答案為： ．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題，解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，并熟悉二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．
12、①②④．
【解析】
①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為．
②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化．
③PA與PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB．
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．正確，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，k=2，則此時(shí)點(diǎn)B也一定是PD的中點(diǎn)．
故一定正確的是①②④
13、1
【解析】
根據(jù)題意a2+1=1a，整體代入所求的式子即可求解.
【詳解】
∵a2+1=1a，
∴a+=+===1．
故答案為1．
14、π+4
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)，得扇形所在的圓心角是90°，扇形的半徑是2．
解：根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì)，得
∠AOB=90°，OA=OB=2．
∴扇形OAB的弧長等于π．
15、1
【解析】
∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%，
∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，
∴若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有1500×40%=1（人），
故答案為1．
16、．
【解析】
∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為．
考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

三、解答題（共8題，共72分）
17、B 60
【解析】
分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF，則點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB，可得點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即∠CQP=90，進(jìn)而得出∠APC的度數(shù).
詳解：(1)B,60；
（2）補(bǔ)全圖形如圖所示；

的大小保持不變,
理由如下：設(shè)與交于點(diǎn)
∵直線是等邊的對(duì)稱軸
∴,
∵經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合
∴ ,
∴
∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上
∵
∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上
∴垂直平分,即
∴
點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，注意只證明一點(diǎn)是不能說明這條直線是垂直平分線的.
18、（1）證明見解析；（2）BD＝2．
【解析】
（1）連接OD，AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；
（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，從而求得BD?CD=AB?CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB?CE，然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．
【詳解】
（1）證明：連接OD，如圖，

∵AB為⊙0的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD平分BC，即DB＝DC，
∵OA＝OB，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙0的切線；
（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，
∴△DEC∽△ADB，
∴，
∴BD?CD＝AB?CE，
∵BD＝CD，
∴BD2＝AB?CE，
∵⊙O半徑為3，CE＝2，
∴BD＝＝2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)．
19、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出∠AOD的值.
（2）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得∠DOB等于30°，因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.
（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長，再過O點(diǎn)作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.
【詳解】
(1)如圖1：連接OB、OC.
∵BC=AO
∴OB=OC=BC
∴△OBC是等邊三角形
∴∠BOC=60°
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
∴∠BOD=
∵OA=OC
∴=α
∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α

(2)如圖2：連接OB、OC、OD.
由（1）可得：△OBC是等邊三角形，∠BOD=
∵OB=2，
∴OD=OB?cos=
∵B為的中點(diǎn)，
∴∠AOB=∠BOC=60°
∴∠AOD=90°
根據(jù)勾股定理得：AD=

（3）①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時(shí)：
連接OB、OC，過O點(diǎn)作OF⊥AE
∵BC是直徑，D是BC的中點(diǎn)
∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)
由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1
∴AD=
設(shè)AF=x
在Rt△AFO和Rt△DOF中，

即
解得：
∴AE=

②如圖4.圓O與圓D相外切時(shí)：
連接OB、OC，過O點(diǎn)作OF⊥AE
∵BC是直徑，D是BC的中點(diǎn)
∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)
由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1
∴AD=
在Rt△AFO和Rt△DOF中，

即
解得：
∴AE=

【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問題，另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.
20、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由見解析；（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椋?br /> 理由見解析；②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，CG的長為或或．
【解析】
試題分析：證明≌即可得出結(jié)論.
①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.
分成三種情況討論即可.
試題解析：（1）
理由是：如圖1，∵四邊形EFGD是正方形，

∴
∵四邊形ABCD是正方形，
∴
∴
∴≌
∴
∵
∴
∴ 即
（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?
理由是：如圖2，連接EG、DF交于點(diǎn)O，連接OC，

∵四邊形EFGD是矩形，
∴
Rt中，OG=OF，
Rt中，
∴
∴D、E、F、C、G在以點(diǎn)O為圓心的圓上，
∵
∴DF為的直徑，
∵
∴EG也是的直徑，
∴∠ECG=90°，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②由①知：
∴設(shè)
分三種情況：
（i）當(dāng)時(shí)，如圖3，過E作于H，則EH∥AD，

∴
∴ 由勾股定理得：
∴


（ii）當(dāng)時(shí)，如圖1，過D作于H，


∵
∴
∴

∴
∴

∴
（iii）當(dāng)時(shí)，如圖5，

∴

∴
綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，CG的長為或或．
點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)，兩三角形相似.
21、見解析
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知），
AH⊥BC（所作），
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．
又∵BD=CE（已知），
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），
即：BH=CH．
∵AH⊥BC（所作），
∴AH為線段BC的垂直平分線．
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）．
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）．
【點(diǎn)睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；
22、（1）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=﹣x2+12x﹣35，當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7個(gè)月可還清10萬元的無息貸款．
【解析】
分析：（1）y（萬件）與銷售單價(jià)x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤=（售價(jià)﹣成本）×銷售量﹣費(fèi)用，得結(jié)論；
（2）分別計(jì)算兩個(gè)利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計(jì)算時(shí)間即可求解．
詳解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
代入A（4，4），B（6，2）得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+8，
同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=﹣x+5，
∵工資及其他費(fèi)作為：0.4×5+1=3萬元，
∴當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，
當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；
（2）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，
w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，
∴當(dāng)x=6時(shí)，w1取最大值是1，
當(dāng)6≤x≤8時(shí)，
w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，
當(dāng)x=7時(shí)，w2取最大值是1.5，
∴==6，
即最快在第7個(gè)月可還清10萬元的無息貸款．
點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，能力要求比較高．
23、（1）一切實(shí)數(shù)（2）-，- （3）見解析（4）該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱
【解析】
（1）分式的分母不等于零；
（2）把自變量的值代入即可求解；
（3）根據(jù)題意描點(diǎn)、連線即可；
（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．
【詳解】
（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù)．
故答案為：一切實(shí)數(shù)；
（2）m＝，n＝，
故答案為：-，-；
（3）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描點(diǎn)畫出圖形，如下圖所示：

（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．
故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
24、（1）x=1，y=；（2）小華的打車總費(fèi)用為18元.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于x、y的方程組，并解方程組．
（2）根據(jù)里程數(shù)和時(shí)間來計(jì)算總費(fèi)用．
試題解析：
(1)由題意得，
解得；
（2）小華的里程數(shù)是11km，時(shí)間為14min．
則總費(fèi)用是：11x+14y=11+7=18（元）．
答：總費(fèi)用是18元．

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