?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．早晨的太陽一定從東方升起
B．中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮
C．打開電視機(jī)，正在播少兒節(jié)目
D．小紅今年14歲，她一定是初中學(xué)生
2．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br />
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（　?。?br />
A．23° B．46° C．67° D．78°
5．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當(dāng)CD=1.8cm時，則AB的長為（　?。?br />
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
6．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．方程x2﹣3x+2＝0的解是（　?。?br /> A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
8．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（　?。?br />
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570
C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570
9．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是(　　)

A．70° B．60° C．55° D．50°
10．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（ ）

A．2 B． C． D．
11．如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點G 到BE的距離是（ 　?。?br />
A． B． C． D．
12．若a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是（　?。?br />
A．點E B．點F C．點G D．點H
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．的算術(shù)平方根為______．
14．2018年春節(jié)期間，反季游成為出境游的熱門，中國游客青睞的目的地仍主要集中在溫暖的東南亞地區(qū)．據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)2018年春節(jié)期間出境游約有700萬人，游客目的地分布情況的扇形圖如圖所示，從中可知出境游東南亞地區(qū)的游客約有________萬人．

15．反比例函數(shù)y = 的圖像經(jīng)過點(2，4)，則k的值等于__________．
16．如圖，中，，，，，平分，與相交于點，則的長等于_____.

17．將拋物線y=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是_____．
18．將拋物線y＝2x2平移，使頂點移動到點P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)．
20．（6分）某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．
①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時，商場獲利潤不少于2160元．
21．（6分）化簡（），并說明原代數(shù)式的值能否等于-1．
22．（8分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把△BAD沿直線BD折疊，點A的對應(yīng)點為A′．
（1）若點A′落在矩形的對角線OB上時，OA′的長=　 ?。?br /> （2）若點A′落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標(biāo)；
（3）若點A′落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

23．（8分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．請問這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？說明理由．

24．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△OAB的頂點A、B的坐標(biāo)分別是A（0，5），B（3，1），過點B畫BC⊥AB交直線于點C，連結(jié)AC，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點D，連結(jié)AD、CD．
（1）求證：△ABC≌△AOD．
（2）設(shè)△ACD的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若四邊形ABCD恰有一組對邊平行，求的值．

25．（10分）如圖,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點E在AB上,求證:△CDA≌△CEB．

26．（12分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

27．（12分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）求∠ACB的度數(shù)；
（3）點D是拋物線上的一動點，是否存在點D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，請求出點D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解．
【詳解】
解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機(jī)事件．故錯誤；
一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起．
故選A．
【點睛】
該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件．
2、B
【解析】
解：根據(jù)題意可得：
∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，
且當(dāng)x＜0時y＞0，當(dāng)x＞0時，y＜0，
∴＜＜.
3、B
【解析】
根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.
【詳解】
∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半）,
故選B.
【點睛】
本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.
4、B
【解析】
根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出∠ACB，再由平行得內(nèi)錯角相等，最后由平角180°可求出∠1.
【詳解】

根據(jù)題意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直線l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o．
故選B．
【點睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.
5、B
【解析】
【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故 ,即.
【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,
所以， ,
所以，，
所以，AB=5.4
故選B
【點睛】本題考核知識點：相似三角形. 解題關(guān)鍵點：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).
6、A
【解析】
【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b．當(dāng)k＞0，b＞O時，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作答即可．
【詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，
∴圖象過第一、二、三象限，
故選A．
【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項.
7、A
【解析】
將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【詳解】
解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣1）＝0,
∴x1＝1，x1＝1．
故選：A．
【點睛】
此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
8、A
【解析】
六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，
故選A.
9、A
【解析】
試題分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選A．
考點：平行線的性質(zhì)．
10、B
【解析】
作PA⊥x軸于點A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．
【詳解】

過P作x軸的垂線，交x軸于點A，
∵P(2,4)，
∴OA=2,AP=4，．
∴
∴.
故選B．
【點睛】
本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.
11、A
【解析】
根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離．
【詳解】
連接GB、GE，

由已知可知∠BAE=45°．
又∵GE為正方形AEFG的對角線，
∴∠AEG=45°．
∴AB∥GE．
∵AE=4，AB與GE間的距離相等，
∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．
過點B作BH⊥AE于點H，
∵AB=2，
∴BH＝AH＝．
∴HE＝3．
∴BE＝2．
設(shè)點G到BE的距離為h．
∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．
∴h＝．
即點G到BE的距離為．
故選A．
【點睛】
本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強(qiáng)．解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解．
12、C
【解析】
根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．
【詳解】
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∵a=，
∴3＜a＜4，
故選：C．
【點睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3＜＜4是解題關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算先=2，再求2的算術(shù)平方根即可．
【詳解】
∵=2，
∴的算術(shù)平方根為．
【點睛】
本題考查了算術(shù)平方根,屬于簡單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.
14、1
【解析】
分析：用總?cè)藬?shù)乘以樣本中出境游東南亞地區(qū)的百分比即可得．
詳解：出境游東南亞地區(qū)的游客約有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（萬）．故答案為1．
點睛：本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握各項目的百分比之和為1，利用樣本估計總體思想的運用．
15、1
【解析】
解：∵點（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即k=1．故答案為1．
點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．
16、3
【解析】
如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等邊三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知CG⊥AB，可求出AG的長，進(jìn)而可得GH的長，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長，根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.
【詳解】
如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，
∵∠BAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等邊三角形，
∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，
∴GH=AH=AG=5-4=1，
∵∠DHA=60°，
∴∠GEH=30°，
∴EH=2GH=2
∴DE=DH-EH=5=2=3.

故答案為：3
【點睛】
本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.
17、1
【解析】
根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.
【詳解】
解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1．其對稱軸為：x=1-m=0，
解得m=1．
故答案是：1.
【點睛】
主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.
18、y＝2（x+3）2+1
【解析】
由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．
【詳解】
拋物線y＝2x2平移，使頂點移到點P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y＝2（x+3）2+1．
故答案為：y＝2（x+3）2+1
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）100；（2）作圖見解析；（3）1．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)百分比= 計算即可；
（2）求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可；
（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可.
試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30÷30%=100，
故答案為100；
（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，條形圖如圖所示：

（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000×40%=1人．
20、（1）一天可獲利潤2000元；（2）①每件商品應(yīng)降價2元或8元；②當(dāng)2≤x≤8時，商店所獲利潤不少于2160元．
【解析】
：（1）原來一天可獲利：20×100=2000元；
（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），
由-10（x2-10x-200）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
∴每件商品應(yīng)降價2或8元；
②觀察圖像可得
21、見解析
【解析】
先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數(shù)式的值為﹣1，則=﹣1，截至求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷．
【詳解】
原式=[
=
=
=，
若原代數(shù)式的值為﹣1，則=﹣1，
解得：x=0，
因為x=0時，原式?jīng)]有意義，
所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
22、（1）1；（2）點D（8﹣2，0）；（3）點D的坐標(biāo)為（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
【解析】
分析：（Ⅰ）由點B的坐標(biāo)知OA=8、AB=1、OB=10，根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA′=1，據(jù)此可得答案；
（Ⅱ）連接AA′，利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證△BAA′是等邊三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，據(jù)此知AD=ABtan∠ABD=2，繼而可得答案；
（Ⅲ）分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得．
詳解：（Ⅰ）如圖1，由題意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折疊知，BA=BA′=1，∴OA′=1．
故答案為1；

（Ⅱ）如圖2，連接AA′．
∵點A′落在線段AB的中垂線上，∴BA=AA′．
∵△BDA′是由△BDA折疊得到的，
∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，
∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等邊三角形，
∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，
∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=2，
∴OD=OA﹣AD=8﹣2，
∴點D（8﹣2，0）；

（Ⅲ）①如圖3，當(dāng)點D在OA上時．
由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．
∵點A′在線段OA的中垂線上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2，
∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2，
由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，
則=，即=，
解得：DN=3﹣5，
則OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，
∴D（3﹣1，0）；

②如圖4，當(dāng)點D在AO延長線上時，過點A′作x軸的平行線交y軸于點M，延長AB交所作直線于點N， 則BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．
∵點A′在線段OA的中垂線上，∴A′M=A′N=MN=4，
則MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+1，
由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，
則=，即=，
解得：ME=，則OE=MO﹣ME=1+．
∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，
∴△DOE∽△A′ME，
∴=，即=，
解得：DO=3+1，則點D的坐標(biāo)為（﹣3﹣1，0）．
綜上，點D的坐標(biāo)為（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．

點睛：本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點．
23、見解析
【解析】
解：不公平，理由如下：
列表得：

1
2
3
2
1，2
2，2
3，2
3
1，3
2，3
3，3
4
1，4
2，4
3，4
由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結(jié)果，數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種，
則甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為，
∵，
∴這個游戲?qū)?、乙雙方不公平．
【點睛】
考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24、（1）證明詳見解析；（2）S=（m+1）2+（m＞）；（2）2或1．
【解析】
試題分析：（1）利用兩點間的距離公式計算出AB=5，則AB=OA，則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD；
（2）過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，證明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后證明△AOB∽△ACD，利用相似的性質(zhì)得，而S△AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m＞）；
（2）作BH⊥y軸于H，如圖，分類討論：當(dāng)AB∥CD時，則∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=，所以=2；當(dāng)AD∥BC，則∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，則∠ACB=∠4，根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=，tan∠ACB=，則=，然后分別解關(guān)于m的方程即可得到m的值．
試題解析：（1）證明：∵A（0，5），B（2，1），
∴AB==5，
∴AB=OA，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC和Rt△AOD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△AOD；
（2）解：過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠2，
∴Rt△ABF∽Rt△BCE，
∴，即，
∴BC=(m+1），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，
∵△ABC≌△AOD，
∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，
∴∠4=∠5，
而AO=AB，AD=AC，
∴△AOB∽△ACD，
∴=，
而S△AOB=×5×2=，
∴S=（m+1）2+（m＞）；
（2）作BH⊥y軸于H，如圖，
當(dāng)AB∥CD時，則∠ACD=∠CAB，
而△AOB∽△ACD，
∴∠ACD=∠AOB，
∴∠CAB=∠AOB，
而tan∠AOB==2，tan∠ACB===，
∴=2，解得m=1；
當(dāng)AD∥BC，則∠5=∠ACB，
而△AOB∽△ACD，
∴∠4=∠5，
∴∠ACB=∠4，
而tan∠4=，tan∠ACB=，
∴=，
解得m=2．
綜上所述，m的值為2或1．

考點：相似形綜合題．
25、見解析.
【解析】
試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可．
試題解析：證明：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA與△CEB中，，
∴△CDA≌△CEB．
考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形．
26、（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.
【解析】
（1）先把B點坐標(biāo)代入代入y＝，求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征確定C點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOC+S△BOC進(jìn)行計算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方．
【詳解】
解：∵B（2，﹣4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，
把A（﹣4，n）代入y＝﹣，
得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，
則A點坐標(biāo)為（﹣4，2）．
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分別代入y＝kx+b，
得，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；
（2）∵y＝﹣x﹣2，
∴當(dāng)﹣x﹣2＝0時，x＝﹣2，
∴點C的坐標(biāo)為：（﹣2，0），
△AOB的面積＝△AOC的面積+△COB的面積
＝×2×2+×2×4
＝6；
（3）由圖象可知，當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法的運用，靈活運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的正確運用．
27、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D點坐標(biāo)為（1，2）或（4，﹣25）．
【解析】
（1）設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣），展開得到﹣a=3，然后求出a即可得到拋物線解析式；
（2）作AE⊥BC于E，如圖1，先確定C（0，3），再分別計算出AC=，BC=，接著利用面積法計算出AE=，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠ACE即可；
（3）作BH⊥CD于H，如圖2，設(shè)H（m，n），證明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似計算出BH=，CH=，再根據(jù)兩點間的距離公式得到（m﹣）2+n2=（）2，m2+（n﹣3）2=（）2，接著通過解方程組得到H（，﹣）或（），然后求出直線CD的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，解方程組即可．
【詳解】
（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴拋物線解析式為y=﹣2x2+x+3；
（2）作AE⊥BC于E，如圖1，當(dāng)x=0時，y=﹣2x2+x+3=3，則C（0，3），而A（﹣1，0），B（，0），∴AC==，BC==
AE?BC=OC?AB，∴AE==．
在Rt△ACE中，sin∠ACE===，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；
（3）作BH⊥CD于H，如圖2，設(shè)H（m，n）．
∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴==，即==，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2=（）2=，①
m2+（n﹣3）2=（）2=，②
②﹣①得m=2n+，③，把③代入①得：（2n+﹣）2+n2=，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣，n2=．
當(dāng)n=﹣時，m=2n+=，此時H（，﹣），易得直線CD的解析式為y=﹣7x+3，解方程組得：或，此時D點坐標(biāo)為（4，﹣25）；
當(dāng)n=時，m=2n+=，此時H（），易得直線CD的解析式為y=﹣x+3，解方程組得：或，此時D點坐標(biāo)為（1，2）．
綜上所述：D點坐標(biāo)為（1，2）或（4，﹣25）．

【點睛】
本題是二次函數(shù)綜合題．熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把求兩函數(shù)交點問題轉(zhuǎn)化為解方程組的問題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．

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