?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：
選手
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
時間(min)
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
由此所得的以下推斷不正確的是（ ）
A．這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130
B．這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147
C．在這次比賽中，估計成績?yōu)?30 min的選手的成績會比平均成績差
D．在這次比賽中，估計成績?yōu)?42 min的選手，會比一半以上的選手成績要好
2．某品牌的飲水機接通電源就進(jìn)入自動程序：開機加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時間是（　?。?br />
A．27分鐘 B．20分鐘 C．13分鐘 D．7分鐘
3．已知，則的值是　　
A．60 B．64 C．66 D．72
4．中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102
5．用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（　?。?br /> A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①
6．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（　　）

A． B． C． D．
7．下列圖形中，陰影部分面積最大的是
A． B． C． D．
8．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（　?。?br />
A． B． C． D．
9．如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（ ）

A．40° B．60° C．80° D．100°
10．在對某社會機構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認(rèn)為最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（　?。?br /> 年齡
13
14
15
25
28
30
35
其他
人數(shù)
30
533
17
12
20
9
2
3
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動點，則△CQR 的周長的最小值為_________ ．

12．有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ．
13．計算：=_____________.
14．如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____

15．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個球，都是黃球的概率為 ．
16．如圖，直線y=x，點A1坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，……按此作法進(jìn)行去，點Bn的縱坐標(biāo)為 (n為正整數(shù))．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補全條形統(tǒng)計圖；已知該校有1200名學(xué)生，估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？

18．（8分）計算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．
19．（8分）計算：.化簡：.
20．（8分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點.
（1）若，求的值和點P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實數(shù)的取值范圍.
21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB⊥AB，點E是BC邊的中點，過點E作EF⊥CD，垂足為F，交AB的延長線于點G．
（1）求證：四邊形BDFG是矩形；
（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

22．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點在BC邊上，BP＝1．

①特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則＝　 ?。?br /> ②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當(dāng)點E與點B重合時，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點E是⊙A上一動點，CF⊥CE交AD于點F．請直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時的值．
23．（12分）先化簡，再求值：，其中x=1．
24．某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是_____小時，眾數(shù)是_____小時；并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是_____；
（3）若全校九年級共有學(xué)生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人？



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可求解．
詳解：平均數(shù)=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位數(shù)是（146+148）÷2=147(min),故B正確，D正確.故選C.
點睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．
2、C
【解析】
先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解．
【詳解】
解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將（7，100）代入，得k=700，
∴，
將y=35代入，
解得；
∴水溫從100℃降到35℃所用的時間是：20－7=13，
故選C．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．
3、A
【解析】
將代入原式，計算可得．
【詳解】
解：當(dāng)時，
原式



，
故選A．
【點睛】
本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．
4、B
【解析】
試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106，故選B．
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
5、D
【解析】
試題解析：用加減法解方程組 時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①,
故選D.
6、B
【解析】
連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．
【詳解】
解：連接OE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴ 的長＝＝；
故選B．
【點睛】
本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：
【詳解】
A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1．
B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：．
C、如圖，過點M作MA⊥x軸于點A，過點N作NB⊥x軸于點B，

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，S△OAM=S△OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：．
D、根據(jù)M，N點的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：．
綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選C．
8、B
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D、E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到ED，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，設(shè)EG=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵矩形OABC，

∴CB∥x軸，AB∥y軸．
∵點B坐標(biāo)為（6，1），
∴D的橫坐標(biāo)為6，E的縱坐標(biāo)為1．
∵D，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴D（6，1），E（，1），
∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，
∴ED==．連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′關(guān)于ED對稱，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF?ED=BE?BD，即BF=3×，
∴BF=，
∴BB′=．
設(shè)EG=x，則BG=﹣x．
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴，
∴x=，
∴EG=，
∴CG=，
∴B′G=，
∴B′（，﹣），
∴k=．
故選B．
【點睛】
本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9、D
【解析】
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
【詳解】
解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故選D．

【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進(jìn)行選擇．
詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù)．
故選B．
點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
作C關(guān)于AB的對稱點G，關(guān)于AD的對稱點F，可得三角形CQR的周長＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根據(jù)圓周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的長，從而求出△CQR的周長的最小值．
【詳解】
解：作C關(guān)于AB的對稱點G，關(guān)于AD的對稱點F，則三角形CQR的周長＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，

在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，
∴∠DAC＝30°，
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴A，B，C，D四點共圓，
∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°
在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，
BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，
∵CD＝DF，CB＝BG，
∴GF＝2BD＝，
△CQR的周長的最小值為．
【點睛】
本題考查了軸對稱問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短解答．
12、
【解析】
試題分析：這四個數(shù)中，奇數(shù)為1和3，則P（抽出的數(shù)字是奇數(shù)）=2÷4=．
考點：概率的計算．
13、
【解析】
分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.
詳解：
原式=.
故答案為：.
點睛：熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.
14、
【解析】
連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.
【詳解】
解：連接OA，OC，
∵∠COA=2∠CBA=90°，
∴在Rt△AOC中，AC=，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，
故答案為.

【點睛】
本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.
15、
【解析】
讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．
【詳解】
解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出2個球是黃球的概率是．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16、．
【解析】
尋找規(guī)律： 由直線y=x的性質(zhì)可知，∵B2，B3，…，Bn是直線y=x上的點，
∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且
A2B2=OA2=OB1=OA1；
A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；
A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；
……
．
又∵點A1坐標(biāo)為（1，0），∴OA1=1．∴，即點Bn的縱坐標(biāo)為．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（4）60；（4）作圖見試題解析；（4）4．
【解析】
試題分析：（4）利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)進(jìn)而畫出圖形即可；
（4）首先求出樣本中喜愛文學(xué)類圖書所占百分比，進(jìn)而估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生數(shù)．
試題解析：（4）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：44÷40%=60（人）；
（4）喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為：60-44-44-46=8（人），
如圖所示：

全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有：4400×=4（人）．
考點：4．條形統(tǒng)計圖；4．用樣本估計總體；4．扇形統(tǒng)計圖．
18、1．
【解析】
根據(jù)二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值依次計算后合并即可．
【詳解】
解：原式=1﹣1+3﹣4×=1．
【點睛】
本題考查實數(shù)的運算及特殊角三角形函數(shù)值．
19、（1）5；（2）-3x+4
【解析】
(1)第一項計算算術(shù)平方根，第二項計算零指數(shù)冪，第三項計算特殊角的三角函數(shù)值，最后計算有理數(shù)運算.
（2）利用完全平方公式和去括號法則進(jìn)行計算，再進(jìn)行合并同類項運算.
【詳解】
（1）解：原式
（2）解：原式
【點睛】
本題考查實數(shù)的混合運算和整式運算，解題關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.
20、（1），，或;(2) .
【解析】
【分析】（1）將P（m，n）代入y=kx，再結(jié)合m=2n即可求得k的值，聯(lián)立y=與y=kx組成方程組，解方程組即可求得點P的坐標(biāo)；
（2）畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象即可得.
【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象交于點，
∴n=mk，
∵m=2n，∴n=2nk，
∴k=，
∴直線解析式為：y=x，
解方程組，得，，
∴交點P的坐標(biāo)為：（，）或（-，-）；
（2）由題意畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如圖所示，
∵函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點P的坐標(biāo)為（m，n），
∴當(dāng)k=1時，P的坐標(biāo)為（1，1）或（-1，-1），此時|m|=|n|，
當(dāng)k>1時，結(jié)合圖象可知此時|m|

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