?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是( )
A． B． C． D．
2．下列運算正確的是( )
A．=x5 B． C．·= D．3+2
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是( )

A． B． C．- D．
4．為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數(shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（　?。?br /> 中位數(shù)
眾數(shù)
平均數(shù)
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差
5．-5的相反數(shù)是（ ）
A．5 B． C． D．
6．如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
7．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）
A．180人 B．117人 C．215人 D．257人
8．2018年春運，全國旅客發(fā)送量達29.8億人次，用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億，正確的是（　?。?br /> A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010
9．今年春節(jié)某一天早7:00，室內(nèi)溫度是6℃，室外溫度是－2℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高( )
A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃
10．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．

12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（ ）

A．40° B．50° C．60° D．20°
13．因式分解______.
14．2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項目和選調(diào)生報名人數(shù)約40.2萬人，40.2萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為_____人．
15．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當扇形AOB的半徑為2時，陰影部分的面積為__________．

16．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一動點，AC的長＝_____；BD+DC的最小值是_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設(shè)安排x名員工負責(zé)打撈，剩下的負責(zé)到市場銷售．
（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．
18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E．

（1）求證：∠A＝∠ADE；
（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．
19．（8分）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表
購買香蕉數(shù)(千克)
不超過20千克
20千克以上但不超過40千克
40千克以上
每千克的價格
6元
5元
4元
張強兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,共付出264元,請問張強第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?
20．（8分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由．
21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，的半徑為，P為上一動點．
點B，C的坐標分別為______，______；
是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
連接PB，若E為PB的中點，連接OE，則OE的最大值______．

22．（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝
遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．

（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，請計算線段CD的長；
拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．
（3）證明：△CEF是等邊三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的長．
23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．

24．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到點F，使EF=2DE．
（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；
（2）當∠ACB=60°時，求證：四邊形BCFE是菱形．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念進行分析．
【詳解】
A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，故此選項正確；
D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：C．
【點睛】
考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2、B
【解析】
根據(jù)冪的運算法則及整式的加減運算即可判斷.
【詳解】
A. =x6，故錯誤；
B. ，正確；
C. ·=，故錯誤；
D. 3+2 不能合并，故錯誤，
故選B.
【點睛】
此題主要考查整式的加減及冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.
3、A
【解析】
先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【詳解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，
故選A.
【點睛】
本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．
【詳解】
如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)．
故選A．
點睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義．
5、A
【解析】
由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.
故選A.
6、B
【解析】
根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可．
【詳解】
這個立體圖形的左視圖是，
故選：B．
【點睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．
7、B
【解析】
設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.
【詳解】
設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，
x+65%x=297，
解之得
x=180,
297-180=117人.
故選B.
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答．
【詳解】
29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 29.8億=2980000000＝2.98×1．
故選B．
【點睛】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
9、C
【解析】
根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：6-（-2）=6+2=8，
則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃，
故選：C．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
10、A
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞2．
【詳解】
①∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴a、b異號，
∴ab＜2，故正確；
②∵對稱軸
∴2a+b=2；故正確；
③∵2a+b=2，
∴b=﹣2a，
∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜2，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯誤；
④根據(jù)圖示知，當m=1時，有最大值；
當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．
故正確．
⑤如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于2．
故錯誤．
故選A．
【點睛】
本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定
拋物線的開口方向，當a＞2時，拋物線向上開口；當a＜2時，拋物線向下開口；②一次項
系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞2），對稱軸在y軸
左； 當a與b異號時（即ab＜2），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋
物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可．
【詳解】

當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設(shè)這時菱形的邊長為xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+22，
解得：x=,
∴4x=1，
即菱形的最大周長為1cm．
故答案是：1．
【點睛】
解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程．
12、B．
【解析】
試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．
考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．
13、a（3a+1）
【解析】
3a2+a=a（3a+1），
故答案為a（3a+1）．
14、4.02×1．
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
解：40.2萬=4.02×1，
故答案為：4.02×1．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
15、π﹣1
【解析】
根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．
【詳解】
連接OC
∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，
∴∠COD＝45°，
∴OC＝CD＝1 ，
∴CD＝OD＝1，
∴陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積
＝ ﹣×11
＝π﹣1．
故答案為π﹣1．

【點睛】
本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．
16、（Ⅰ）AC＝4 （Ⅱ）4，2.
【解析】
（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，
∵BA＝BC＝4，
∴AE＝CE，
∵∠A＝30°，
∴AE＝AB＝2，
∴AC＝2AE＝4；
（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，
則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，
∵BF＝CF＝2，
∴BD＝CD＝ ＝，
∴BD+DC的最小值＝2，
故答案為：4，2．

【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．
【解析】
（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；
（2）根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決．
【詳解】
（1）由題意可得，
y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50x+10500；
（2）由題意可得，，得x，
∵x是整數(shù)，y=﹣50x+10500，
∴當x=12時，y取得最大值，此時，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，
答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．
18、（1）見解析；（2）75﹣a.
【解析】
（1）連接CD，求出∠ADC=90°，根據(jù)切線長定理求出DE=EC，即可求出答案；
（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出△ODE和△OCE的面積，即可求出答案
【詳解】
（1）證明：連接DC，

∵BC是⊙O直徑，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=90°，BC為直徑，
∴AC切⊙O于C，
∵過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠A=∠ADE；
（2）解：連接CD、OD、OE，

∵DE=10，DE=CE，
∴CE=10，
∵∠A=∠ADE，
∴AE=DE=10，
∴AC=20，
∵∠ACB=90°，AB=25，
∴由勾股定理得：BC===15，
∴CO=OD=，
∵的長度是a，
∴扇形DOC的面積是×a×=a，
∴DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=××10+×10﹣a=75﹣a．
【點睛】
本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，扇形的面積，三角形的面積等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．
19、第一次買14千克香蕉,第二次買36千克香蕉
【解析】
本題兩個等量關(guān)系為：第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50；第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1．對張強買的香蕉的千克數(shù)，應(yīng)分情況討論：①當0＜x≤20，y≤40；②當0＜x≤20，y＞40③當20＜x＜3時，則3＜y＜2．
【詳解】
設(shè)張強第一次購買香蕉xkg，第二次購買香蕉ykg，由題意可得0＜x＜3．
則①當0＜x≤20，y≤40，則題意可得
．
解得．
②當0＜x≤20，y＞40時，由題意可得
．
解得．（不合題意，舍去）
③當20＜x＜3時，則3＜y＜2，此時張強用去的款項為
5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合題意，舍去）；
④當20＜x≤40 y＞40時，總質(zhì)量將大于60kg，不符合題意，
答：張強第一次購買香蕉14kg，第二次購買香蕉36kg．
【點睛】
本題主要考查學(xué)生分類討論的思想．找到兩個基本的等量關(guān)系后，應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價格進行作答．
20、 (1)列表見解析；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平．
【解析】
（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；
（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性．
【詳解】
（1）列表如下：

由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率；
（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平．理由如下：
因為P（和為奇數(shù)），P（和為偶數(shù)），而，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．
【點睛】
本題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21、（1）B（1，0），C（0，﹣4）；（2）點P的坐標為：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）．
【解析】
試題分析：（1）在拋物線解析式中令y=0可求得B點坐標，令x=0可求得C點坐標；
（2）①當PB與⊙相切時，△PBC為直角三角形，如圖1，連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC=5，BP2的值，過P2作P2E⊥x軸于E，P2F⊥y軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 =2，設(shè)OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐標，過P1作P1G⊥x軸于G，P1H⊥y軸于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②當BC⊥PC時，△PBC為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（1）如圖1中，連接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知當AP最大時，OE的值最大．
試題解析：（1）在中，令y=0，則x=±1，令x=0，則y=﹣4，∴B（1，0），C（0，﹣4）；
故答案為1，0；0，﹣4；
（2）存在點P，使得△PBC為直角三角形，分兩種情況：
①當PB與⊙相切時，△PBC為直角三角形，如圖（2）a，連接BC，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=，過P2作P2E⊥x軸于E，P2F⊥y軸于F，則△CP2F∽△BP2E，四邊形OCP2B是矩形，∴=2，設(shè)OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=1﹣x，CF=2x﹣4，∴ =2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），過P1作P1G⊥x軸于G，P1H⊥y軸于H，同理求得P1（﹣1，﹣2）；
②當BC⊥PC時，△PBC為直角三角形，過P4作P4H⊥y軸于H，則△BOC∽△CHP4，∴ =，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；
同理P1（﹣，﹣4）；
綜上所述：點P的坐標為：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；
（1）如圖（1），連接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴當AP最大時，OE的值最大，∵當P在AC的延長線上時，AP的值最大，最大值=，∴OE的最大值為．故答案為．

22、（1）見解析；（2）CD =；（3）見解析；（4）
【解析】
試題分析：遷移應(yīng)用：（1）如圖2中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；
（2）結(jié)論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°= AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；
拓展延伸：（3）如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；
（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，F(xiàn)H=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．
試題解析：
遷移應(yīng)用：（1）證明：如圖2，

∵∠BAC=∠DAE=120°，
∴∠DAB=∠CAE，
在△DAE和△EAC中，
DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
（2）結(jié)論：CD=AD+BD．
理由：如圖2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，
∵AD=AE，AH⊥DE，
∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=．
拓展延伸：（3）如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴△ABD，△BDC是等邊三角形，
∴BA=BD=BC，
∵E、C關(guān)于BM對稱，
∴BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，
∴A、D、E、C四點共圓，
∴∠ADC=∠AEC=120°，
∴∠FEC=60°，
∴△EFC是等邊三角形，
（4）∵AE=4，EC=EF=1，
∴AH=HE=2，F(xiàn)H=3，
在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，
∴ =cos30°，
∴BF=．
23、見解析
【解析】
試題分析：證明△ABE≌△ACD 即可.
試題解析：法1：
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=CE,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD ,
∴BD=CE,
法2：如圖，作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵AD=AE,
∴DF=EF,
∴BF－DF=CF－EF,
即BD=CE.

24、（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形．
（2）根據(jù)菱形的判定證明即可．
【詳解】
（1）證明：：∵D．E為AB，AC中點
∴DE為△ABC的中位線，DE=BC，
∴DE∥BC，
即EF∥BC，
∵EF=BC，
∴四邊形BCEF為平行四邊形．
（2）∵四邊形BCEF為平行四邊形，
∵∠ACB=60°，
∴BC=CE=BE，
∴四邊形BCFE是菱形．

【點睛】
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

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