?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。
4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為

A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
2．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)度為（ ）

A． B．2 C． D．
4．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線(xiàn)段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．38° B．39° C．42° D．48°
5．定義運(yùn)算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，則(a+1)?a -(b+1)?b的值為（ ）
A．0 B．2 C．4m D．-4m
6．如圖，該圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后與“靜”字相對(duì)的字是（ ）

A．著 B．沉 C．應(yīng) D．冷
7．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（　?。?br />
A．﹣a＜a＜a2 B．a(chǎn)＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a(chǎn)＜a2＜﹣a
8．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．AF=CF B．∠DCF=∠DFC
C．圖中與△AEF相似的三角形共有5個(gè) D．tan∠CAD=
9．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（　?。?br />
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570
C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570
10．在實(shí)數(shù)，，，中，其中最小的實(shí)數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_________．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線(xiàn)段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BA′，則A′的坐標(biāo)為_(kāi)____．

13．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則EB′＝ _______．

14．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_(kāi)____．

15．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè)，若|a﹣b|≤1則稱(chēng)甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_(kāi)____．
16．如圖，線(xiàn)段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，在線(xiàn)段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時(shí)，△AME的面積記為S3；…；當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積記為Sn．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=　 ▲ ?。?br /> 三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．
（1）畫(huà)出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€(xiàn)AD的方向，平移的距離為AD的長(zhǎng)．
（2）觀(guān)察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

18．（8分）計(jì)算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
19．（8分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷(xiāo)售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)．若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷(xiāo)售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？
20．（8分）列方程解應(yīng)用題：
為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)，某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作能力，居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；
信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．
根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄？
21．（8分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)P（m，m）在該拋物線(xiàn)上，我們稱(chēng)點(diǎn)P（m，m）是這個(gè)拋物線(xiàn)上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”．
（1）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，求該拋物線(xiàn)的“和諧點(diǎn)”；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，拋物線(xiàn)上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②若點(diǎn)A，B關(guān)于直線(xiàn)y＝﹣x﹣（+1）對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)b的最小值．
22．（10分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線(xiàn)CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．求∠CFA度數(shù)；求證：AD∥BC．

23．（12分）計(jì)算：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
24．計(jì)算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線(xiàn)上，
則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故選B．
2、B
【解析】
首先分別解出兩個(gè)不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.
【詳解】
解：解第一個(gè)不等式得：x＞-1；
解第二個(gè)不等式得：x≤1，
在數(shù)軸上表示，
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà);

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