?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB 邊上的一個動點，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（ ）

A．4 B． C．12 D．
2．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（　?。?br />
A．① B．② C．③ D．④
4．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
5．下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有(　　)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．計算（﹣ab2）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣3ab2 B．a(chǎn)3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6
7．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（ ）．

A． B． C． D．
8．下列計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a(chǎn)3÷a=a3 D．（a5）2=a7
9．下列運算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2
10．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（ ）

A．19° B．38° C．42° D．52°
11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數(shù)為(　　)

A．62° B．38° C．28° D．26°
12．下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．觀察下列等式：
第1個等式：a1=；
第2個等式：a2=；
第3個等式：a3=；
…
請按以上規(guī)律解答下列問題：
（1）列出第5個等式：a5=_____；
（2）求a1+a2+a3+…+an=，那么n的值為_____．
14．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標為____________________．

15．在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.
16．一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是_______.
17．若 m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的兩個根，則 m2n+mn2﹣mn=_________．
18．已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度 的長，他過 兩點畫兩條相交于點 的射線，在射線上取兩點 ，使 ，若測得 米，他能求出 之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設(shè)計一個可行方案．

20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）在x軸上有一點D（-4，0），將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點B．
①求平移后圖象頂點E的坐標；
②直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A，B兩點之間（含A，B兩點）的曲線部分在平移過程中所掃過的面積．

21．（6分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當在點A處放置標桿時，李明測得直立的標桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處放置同一個標桿，測得直立標桿高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.2m，已知標桿直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長．

22．（8分）問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為 ；
問題探究
（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點P為弧CD上一動點，求A、P之間的最大距離；
問題解決
（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N為AD的中點，MN⊥AD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離．小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離．

23．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1；以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．

24．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是邊BC上任意一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點E．
（1）如圖1，若∠BAD=15°，且CE=1，求線段BD的長；
（2）如圖2，過點C作CF⊥CE，且CF=CE，連接FE并延長交AB于點M，連接BF，求證：AM=BM．

25．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．求證：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．

26．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC．求證：∠1=∠2；連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．
求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
分析：
由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.
詳解：
由題意可知：當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，
∵△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，
∴∠ABC=60°，AD⊥BC，
∵DP⊥AB于點P，此時DP=，
∴BD=，
∴BC=2BD=4，
∴AB=4，
∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，
∴S△ABC=AD·BC=.
故選D.

點睛：“讀懂題意，知道當DP⊥AB于點P時，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，
①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；
②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；
③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；
分析可得，B符合描述；
故選B．
3、A
【解析】
由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．
【詳解】
將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，
故選A．
【點睛】
本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．
4、C
【解析】
試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．
解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．
故選C．
考點：簡單組合體的三視圖．
5、B
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可．
【詳解】
解：第一個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；
第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
第四個圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
∴既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．
6、D
【解析】
根據(jù)積的乘方與冪的乘方計算可得．
【詳解】
解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，
故選D．
【點睛】
本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運算
法則．
7、B
【解析】
試題分析：作點P關(guān)于OA對稱的點P3,作點P關(guān)于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最小．由線段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．
考點：3．線段垂直平分線性質(zhì)；3．軸對稱作圖．
8、A
【解析】
根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
A.a+a=2a，故本選項正確；
B.，故本選項錯誤；
C. ，故本選項錯誤；
D.，故本選項錯誤.
故選:A.
【點睛】
考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】
根據(jù)多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得．
【詳解】
A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項計算錯誤；
B、（-a2）?a3=-a5，此選項計算錯誤；
C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；
D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.
故選：C．
【點睛】
本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則．
10、D
【解析】
試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D．

考點：平行線的性質(zhì)；余角和補角．
11、C
【解析】
分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)．注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE．
詳解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），
∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．
故選C．
點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．
12、C
【解析】
試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.
考點：簡單幾何體的三視圖.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、 49
【解析】
（1）觀察等式可得 然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題；
（2）只需運用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解決問題．
【詳解】
(1)觀察等式,可得以下規(guī)律：，
∴
(2)

解得：n=49.
故答案為：49.
【點睛】
屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
14、（6053，2）．
【解析】
根據(jù)前四次的坐標變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.
【詳解】
第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…
發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，
∵2017÷4=504余1，
P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+3×2016=6053，
∴P2017（6053，2），
故答案為（6053，2）．
考點：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標．
15、12
【解析】
在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．
【詳解】
∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，
∴
解得：a=12
故答案為：12
【點睛】
此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率．
16、
【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，
∴兩次都摸到白球的概率是：=.
故答案為：.
【點睛】
本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握用樹狀圖法求概率.
17、1
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m2n+mm2﹣mn分解因式得到 mn（m+n﹣1），然后利用整體代入的方法計算．
【詳解】
解：∵m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的兩個根，
則原式=mn（m+n﹣1）
=﹣1×（﹣2018﹣1）
=﹣1×（﹣1）
=1，
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別
為與，則解題時要注意這兩個關(guān) 系的合理應(yīng)用．
18、1．
【解析】
a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．
故答案為：1.
考點：平方差公式．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、可以求出A、B之間的距離為111.6米.
【解析】
根據(jù)，（對頂角相等），即可判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可求解.
【詳解】
解：∵，（對頂角相等），
∴，
∴，
∴，
解得米．
所以，可以求出、之間的距離為米
【點睛】
考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20、（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.
【解析】
（1）待定系數(shù)法即可解題,
（2）①求出直線DA的解析式,根據(jù)頂點E在直線DA上，設(shè)出E的坐標,帶入即可求解；②AB掃過的面積是平行四邊形ABGE,根據(jù)S四邊形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出點B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根據(jù)坐標幾何含義即可解題.
【詳解】
解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）
∴二次函數(shù)的圖象的頂點為A（0，4），
∴設(shè)二次函數(shù)表達式為y＝ax2+4，
將B（2，0）代入，得4a+4＝0，
解得，a＝﹣1，
∴二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣x2+4；
（2）①設(shè)直線DA：y＝kx+b（k≠0），
將A（0，4），D（﹣4，0）代入，得 ，
解得， ，
∴直線DA：y＝x+4，
由題意可知，平移后的拋物線的頂點E在直線DA上，
∴設(shè)頂點E（m，m+4），
∴平移后的拋物線表達式為y＝﹣（x﹣m）2+m+4，
又∵平移后的拋物線過點B（2，0），
∴將其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，
解得，m1＝5，m2＝0（不合題意，舍去），
∴頂點E（5，9），
②如圖，連接AB，過點B作BL∥AD交平移后的拋物線于點G，連結(jié)EG，

∴四邊形ABGE的面積就是圖象A，B兩點間的部分掃過的面積，
過點G作GK⊥x軸于點K，過點E作EI⊥y軸于點I，直線EI，GK交于點H．
由點A（0，4）平移至點E（5，9），可知點B先向右平移5個單位，再向上平移5個單位至點G．
∵B（2，0），∴點G（7，5），
∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，
∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，
∵A（0，4），E（5，9），
∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，
∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，
∴S四邊形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK
＝7×9﹣×2×4﹣×5×5﹣×2×4﹣×5×5
＝63﹣8﹣25
＝1
答：圖象A，B兩點間的部分掃過的面積為1．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,二次函數(shù)的圖形和性質(zhì),二次函數(shù)的實際應(yīng)用,難度較大,建立面積之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
21、路燈高CD為5.1米．
【解析】
根據(jù)AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，從而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可．
【詳解】
設(shè)CD長為x米，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，
∴MA∥CD∥BN，
∴EC＝CD＝x米，
∴△ABN∽△ACD，
∴＝，即，
解得：x＝5.1．
經(jīng)檢驗，x＝5.1是原方程的解，
∴路燈高CD為5.1米．
【點睛】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似三角形．
22、（1）；（2）；（2）小貝的說法正確，理由見解析，．
【解析】
（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；
（2）補全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P，則此時A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；
（1）小貝的說法正確，補全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點O作OE⊥AB于點E，連接BO并延長交⊙O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在Rt△ANO中，設(shè)AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.
【詳解】
解：（1）如圖1，連接AC，BD，對角線交點為O，連接OE交CD于H，則OD=OC．

∵△DCE為等邊三角形，
∴ED=EC，
∵OD=OC
∴OE垂直平分DC，
∴DHDC=1．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴△OHD為等腰直角三角形，
∴OH=DH=1，
在Rt△DHE中，
HEDH=1，
∴OE=HE+OH=11；
（2）如圖2，補全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P，則此時A、P之間的距離最大，

在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，
∴AO1，

∴AP=AO+OP=11；
（1）小貝的說法正確．理由如下，
如圖1，補全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點O作OE⊥AB于點E，連接BO并延長交⊙O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，

由題意知，點N為AD的中點，，
∴ANAD=1.6，ON⊥AD，
在Rt△ANO中，
設(shè)AO=r，則ON=r﹣1.2．
∵AN2+ON2=AO2，
∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，
解得：r，
∴AE=ON1.2，
在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，
∴BO，
∴BP=BO+PO，
∴門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為．
【點睛】
本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.
23、（1）詳見解析；（2）詳見解析．
【解析】
試題分析：（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；
（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；
試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；

考點：作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換
24、 (1) 2﹣ ;(2)見解析
【解析】
分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，設(shè)ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長；
（2）如圖2，連接CM，先證明△ACE≌△BCF，則∠BFC=∠AEC=90°，證明C、M、B、F四點共圓，則∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM．
詳解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∵∠BAD=15°，
∴∠CAE=45°﹣15°=30°，
Rt△ACE中，CE=1，
∴AC=2CE=2，
Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，
∴CD=2ED，
設(shè)ED=x，則CD=2x，
∴CE=x，
∴x=1，
x=，
∴CD=2x=，
∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；
（2）如圖2，連接CM，
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠ACE=∠BCF，
∵AC=BC，CE=CF，
∴△ACE≌△BCF，
∴∠BFC=∠AEC=90°，
∵∠CFE=45°，
∴∠MFB=45°，
∵∠CFM=∠CBA=45°，
∴C、M、B、F四點共圓，
∴∠BCM=∠MFB=45°，
∴∠ACM=∠BCM=45°，
∵AC=BC，
∴AM=BM．

點睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理，第二問有難度，構(gòu)建輔助線，證明△ACE≌△BCF是關(guān)鍵．
25、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．
【詳解】
（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
考點：相似三角形的判定
26、（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.
【解析】
（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論.
（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．
【詳解】
解：（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.
（2）四邊形BCDE是菱形，理由如下：
如答圖，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.
∵OE=OC，∴四邊形DEBC是平行四邊形.
∵AC⊥BD，∴四邊形DEBC是菱形．

【點睛】
考點：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2. 線段垂直平分線的性質(zhì)；3.菱形的判定．
27、（1）證明見解析（2）2
【解析】
（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；
先求出的長，用勾股定理即可求出.
【詳解】
解：（1）證明：連結(jié)AD，如圖，
∵E是的中點，∴
∵
∴
∵AB是⊙O的直徑，∴
∴
∴ 即
∴AC是⊙O的切線；

（2）∵
∴
∵，
∴
【點睛】
本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點.

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