?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．已知二次函數(shù) 圖象上部分點的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下：
x

…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y

…
2
-1
-2
-1
2
7
…
則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）
A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點C，B，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，若點B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（ ）

A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度
B．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度
C．△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度
D．△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位長度
3．如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣1t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號是（　?。?br />
A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
4．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價為（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
5．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（ ）

A． B． C． D．
6．下列運算正確的是（　　）
A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2 C．（﹣a）2?a3=a6 D．5a+2b=7ab
7．估計﹣2的值應(yīng)該在（　?。?br /> A．﹣1﹣0之間 B．0﹣1之間 C．1﹣2之間 D．2﹣3之間
8．分式方程的解為（ ）
A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3
9．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（　?。?br />
A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm
10．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2016福建省莆田市）如圖，OP是∠AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
12．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求港和港相距多少千米. 設(shè)港和港相距千米. 根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是_____平方米．

14．如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝（k>0）圖象上的點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC＝1．則k＝_______．

15．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的兩根，則=______．
16．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．
17．若a﹣3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．
18．已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．
（1）k的值是 ；
（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是 ．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).求k、m的值；已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點N.
①當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

20．（6分）（1）計算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；
(2)先化簡，再求值：÷（2+），其中a= ．
21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與函數(shù)的圖象的兩個交點分別為A（1，5），B．
（1）求，的值；
（2）過點P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數(shù)的圖象的交點分別為點M，N，當(dāng)點M在點N下方時，寫出n的取值范圍．

22．（8分）解方程組： ．
23．（8分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長線于點E，F(xiàn)，G．
（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經(jīng)過的路線長；
（2）判斷線段GB與DF的長度關(guān)系，并說明理由．

24．（10分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

25．（10分）某中學(xué)響應(yīng)“陽光體育”活動的號召，準(zhǔn)備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元．
（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？
（2）該中學(xué)根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？
26．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E，點F為OD的延長線上一點且滿足∠OBC＝∠OFC，求證：CF為⊙O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值．

27．（12分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，設(shè)運動的時間為t．
⑴用含t的代數(shù)式表示：AP=　 　，AQ=　 ?。?br /> ⑵當(dāng)以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
由當(dāng)x=-2和x=0時，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出對稱軸．
【詳解】
解：∵x=-2和x=0時，y的值相等，
∴二次函數(shù)的對稱軸為，
故答案為：C．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可
【詳解】
∵Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，點B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，
∴DO＝BC＝2，CO＝3，
∴將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位長度，即可得到△DOE；
或?qū)ⅰ鰽BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度，即可得到△DOE；
故選：C．
【點睛】
本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化
3、D
【解析】
根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．
【詳解】
解：由圖象可知，點Q到達(dá)C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4
故①正確
則AE=10﹣4=6
t=10時，△BPQ的面積等于
∴AB=DC=8
故
故②錯誤
當(dāng)14＜t＜22時，
故③正確；
分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線
則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形
此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．
∵△BEA為直角三角形
∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似
由已知，PQ=22﹣t
∴當(dāng)或時，△BPQ與△BEA相似
分別將數(shù)值代入
或，
解得t=（舍去）或t=14.1
故⑤正確
故選：D．
【點睛】
本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角
形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
4、C
【解析】
解：設(shè)該商品的進(jìn)價為x元/件，
依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．
∴該商品的進(jìn)價為1元/件．
故選C．
5、D
【解析】
先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時，y=4，
當(dāng)y=0時，x=1．
故選D．
【點睛】
本題考查學(xué)生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．
6、B
【解析】
A選項:利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；
B選項:利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個整體，應(yīng)等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項錯誤；
C選項:先把（-a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；
D選項:兩項不是同類項，故不能進(jìn)行合并．
【詳解】
A選項:a6÷a2=a4，故本選項錯誤；
B選項:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項正確；
C選項:（-a）2?a3=a5，故本選項錯誤；
D選項:5a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
故選：B．
【點睛】
考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運用以及對平方差公式的掌握，同時要求學(xué)生對同類項進(jìn)行正確的判斷．
7、A
【解析】
直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵1＜＜2，
∴1-2＜﹣2＜2-2，
∴-1＜﹣2＜0
即-2在-1和0之間．
故選A．
【點睛】
此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．
9、D
【解析】
過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.
【詳解】
如圖，過A作AD⊥BF于D，
∵∠ABD=45°，AD=12，
∴=12，
又∵Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AC=2AB=24，
故選：D．

【點睛】
本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
10、B
【解析】
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．
詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．
故選B．
點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
11、D
【解析】
試題分析：對于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于B OC=OD，根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于C，∠OPC=∠OPD，根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，對于D，PC=PD，無法判定△POC≌△POD，故選D．
考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定．
12、A
【解析】
通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系，據(jù)此列出方程即可．
【詳解】
解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：

故選：A．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域為：半徑為5，圓心角度數(shù)為90°的扇形和半徑為1，圓心角為60°的扇形，則．
點睛：本題主要考查的就是扇形的面積計算公式，屬于簡單題型．本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構(gòu)成的扇形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫出圖形是解決這個問題的關(guān)鍵．在求扇形的面積時，我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進(jìn)行計算．
14、2
【解析】解：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E．
則AD∥BE，AD=2BE=，
∴B、E分別是AC、DC的中點．
∴△ADC∽△BEC，
∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，
∴EC=DE=a，
∴OC=3a，
又∵A（a， ），B（2a， ），
∴S△AOC=AD×CO=×3a× ==1，
解得：k=2．
15、﹣1．
【解析】
試題解析：∵，是方程的兩根，∴、，∴== =﹣1．故答案為﹣1．
16、3

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