?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列計算正確的是（　　）
A．（﹣2a）2＝2a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a(chǎn)?a2＝a2
2．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD?AC D．
3．如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則( ）

A． B． C． D．
4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是( )

A． B． C． D．
5．滿足不等式組的整數(shù)解是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
6．下面幾何的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
7．估計的值在（ ）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
8．如圖，A,B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB．點P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束. 設運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關系的是


A．① B．④ C．②或④ D．①或③
9．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB 邊上的一個動點，設AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（ ）

A．4 B． C．12 D．
10．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（ ）
A．平均數(shù) B．標準差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)
11．小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
12．一、單選題
如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）

A．75 B．100 C．120 D．125
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖所示，輪船在處觀測燈塔位于北偏西方向上，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏西方向勻速航行，小時后到達碼頭處，此時，觀測燈塔位于北偏西方向上，則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：，，)

14．如果兩圓的半徑之比為，當這兩圓內(nèi)切時圓心距為3，那么當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是__________.
15．計算的結(jié)果等于______________________.
16．計算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結(jié)果為_____．
17．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．

18．在我國著名的數(shù)學書九章算術中曾記載這樣一個數(shù)學問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設羊價為x錢，則可列關于x的方程為______．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）桌面上放有4張卡片，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同．把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；
（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數(shù)之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個游戲?qū)﹄p方公平？
20．（6分）某校檢測學生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖

（1）D組的人數(shù)是　 　人，補全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中m＝　 　；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在　 　組；
（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？
21．（6分）數(shù)學不僅是一門學科，也是一種文化，即數(shù)學文化.數(shù)學文化包括數(shù)學史、數(shù)學美和數(shù)學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.
設,
則

即：
事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數(shù): ，這是一個非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:
我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?
計算:
某中學“數(shù)學社團”開發(fā)了一款應用軟件，推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：
已知一列數(shù)：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.
22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點D，且BD∥OC，連接AC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）

23．（8分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售．
（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關系式；
（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．
24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G，求證：點G在BD上．

25．（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是　 （填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是　 　，求出你所選方案中的拋物線的表達式；因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．

26．（12分）計算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．
27．（12分）如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測得一海島在南偏西32°的方向上，向東走過780米后到達B處，測得海島在南偏西37°的方向，求小島到海岸線的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
解:選項A，原式=；
選項B，原式=a3；
選項C，原式=-2a+2=2-2a；
選項D， 原式=
故選C
2、D
【解析】
根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．
【詳解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；
C、∵AB2=AD?AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；
D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．
故選D．
【點睛】
點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．
3、C
【解析】
連接AE，只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.
【詳解】
解：如圖，連接AE，

∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵EB=EC，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠BAC=50°，
∴∠C= （180°-50°）=65°，
故選：C．
【點睛】
本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．
4、D
【解析】
根據(jù)拋物線和直線的關系分析.
【詳解】
由拋物線圖像可知，所以反比例函數(shù)應在二、四象限，一次函數(shù)過原點，應在二、四象限.
故選D
【點睛】
考核知識點：反比例函數(shù)圖象.
5、C
【解析】
先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．
【詳解】

∵解不等式①得：x≤0.5，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，
∴不等式組的整數(shù)解為0，
故選C．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．
6、B
【解析】
主視圖是從物體正面看所得到的圖形．
【詳解】
解：從幾何體正面看
故選B．
【點睛】
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
7、D
【解析】
尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.
【詳解】
解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：
，故選擇D.
【點睛】
本題考查了二次根式的相關定義.
8、D
【解析】
分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①，由此即可解決問題．
【詳解】
解：當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①．
故選D．
9、D
【解析】
分析：
由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.
詳解：
由題意可知：當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，
∵△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，
∴∠ABC=60°，AD⊥BC，
∵DP⊥AB于點P，此時DP=，
∴BD=，
∴BC=2BD=4，
∴AB=4，
∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，
∴S△ABC=AD·BC=.
故選D.

點睛：“讀懂題意，知道當DP⊥AB于點P時，DP最短=”是解答本題的關鍵.
10、B
【解析】
試題分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標準差的定義即可得到結(jié)論：
設樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，
則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標準差沒有發(fā)生變化.
故選B.
考點：統(tǒng)計量的選擇．
11、C
【解析】
解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，
可列方程得，
故選C．
【點睛】
本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大．
12、B
【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．
【詳解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC為直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故選：B．
【點睛】
本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長．
【詳解】
∠CBA=25°+50°=75°，
作BD⊥AC于點D，
則∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，
∠ABD=30°，
∴∠CBD=75°﹣30°=45°，
在直角△ABD中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10，
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1（海里），
故答案是：1．

【點睛】
本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題，正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關鍵．
14、.
【解析】
先根據(jù)比例式設兩圓半徑分別為，根據(jù)內(nèi)切時圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時圓心距與半徑的關系求解.
【詳解】
解：設兩圓半徑分別為，
由題意，得3x-2x=3，解得，
則兩圓半徑分別為，
所以當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是，
即，
故答案為.
【點睛】
本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關系，熟練掌握圓心距與圓位置關系的數(shù)量關系是解決本題的關鍵.
15、
【解析】
根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為
【詳解】

【點睛】
此題主要考查二次根式的運算，完全平方式的正確運用是解題關鍵
16、1
【解析】
分別算三角函數(shù)，再化簡即可.
【詳解】
解：原式=-2×-×
=1.
【點睛】
本題考查掌握簡單三角函數(shù)值，較基礎.
17、3或1
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵點E是BC的中點，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，
設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，
根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案為3或1．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．
18、
【解析】
設羊價為x錢，根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為或，由合伙人數(shù)不變可得方程．
【詳解】
設羊價為x錢，
根據(jù)題意可得方程：，
故答案為：．
【點睛】
本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）詳見解析；（2）4分.
【解析】
（1）根據(jù)題意用列表法求出答案；
（2）算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.
【詳解】
（1）列表如下：
由列表可得：P（數(shù)字之和為5）＝，
（2）因為P（甲勝）＝，P（乙勝）＝，∴甲勝一次得12分，要使這個游戲?qū)﹄p方公平，乙勝一次得分應為：12÷3＝4分.
【點睛】
本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.
20、（1）16、84°；（2）C；（3）該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000（人）
【解析】
（1）根據(jù)百分比＝所長人數(shù)÷總?cè)藬?shù)，圓心角＝百分比，計算即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可；
（3）用一半估計總體的思考問題即可；
【詳解】
（1）由題意總?cè)藬?shù)人，
D組人數(shù)人；
B組的圓心角為；
（2）根據(jù)A組6人，B組14人，C組19人，D組16人，E組5人可知本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在C組；
（3）該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有人．
【點睛】
本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，熟練掌握扇形圖圓心角度數(shù)求解方法，總體求解方法等相關內(nèi)容是解決本題的關鍵.
21、（1）3；（2）；（3）
【解析】
設塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進行解答即可.
參照題目中的解題方法進行計算即可.
由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和Sn=2n+1-2-n，及項數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值
【詳解】
設塔的頂層共有盞燈，由題意得
.
解得，
頂層共有盞燈.
設,

,
即：
.
即
由題意可知：20第一項,20,21第二項,20,21,22第三項,…20,21,22…,2n?1第n項，
根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式,求得每項和分別為：
每項含有的項數(shù)為：1，2，3，…，n，
總共的項數(shù)為
所有項數(shù)的和為



由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將?2?n消去即可，
則①1+2+(?2?n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N>10，
②1+2+4+(?2?n)=0,解得：n=5,總共有 滿足，
③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得：n=13,總共有 滿足，
④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得：n=29,總共有 不滿足，
∴
【點睛】
考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關鍵.
22、（1）證明見解析；（2）；
【解析】
（1）連接OD，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CDO=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因為OB=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到∠CAO=∠CDO=90°，根據(jù)切線的判定即可得證；
（2）因為AB=OC=4，OB=OD，Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，從而得到
∠DOB=60°，即△BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.
【詳解】
（1）證明：連接OD，

∵CD與圓O相切，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵BD∥OC，
∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOC和△DOC中，
，
∴△AOC≌△EOC（SAS），
∴∠CAO=∠CDO=90°，則AC與圓O相切；
（2）∵AB=OC=4，OB=OD，
∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，
∴∠DOC=∠COA=60°，
∴∠DOB=60°，
∴△BOD為等邊三角形，
圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積,
=．
【點睛】
本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，難度中等，屬于綜合題，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.
23、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．
【解析】
（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；
（2）根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決．
【詳解】
（1）由題意可得，
y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，
即y與x的函數(shù)關系式為y=﹣50x+10500；
（2）由題意可得，，得x，
∵x是整數(shù)，y=﹣50x+10500，
∴當x=12時，y取得最大值，此時，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，
答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．
24、見解析
【解析】
先連接AC，根據(jù)菱形性質(zhì)證明△EAC≌△FCA,然后結(jié)合中垂線的性質(zhì)即可證明點G在BD上.
【詳解】

證明：如圖，連接AC.
∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD與AC互相垂直平分，
∴∠EAC=∠FCA.
∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,
∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,
∴點G在AC的中垂線上，
∴點G在BD上.
【點睛】
此題重點考察學生對菱形性質(zhì)的理解，掌握菱形性質(zhì)和三角形全等證明方法是解題的關鍵.
25、 (1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．
（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論．
試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；
（2）由題意：把代入，解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．
方案2：（1）點B的坐標為（10，0）．設拋物線的解析式為：．
由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；
（2）由題意：把代入解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．
方案3：（1）點B的坐標為（5， ），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）．
設拋物線的解析式為：，把點B的坐標（5， ），代入解析式可得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）由題意：把代入解得：=，∴水面上漲的高度為3.2m．
26、-1
【解析】
分析：根據(jù)零次冪、絕對值以及負指數(shù)次冪的計算法則求出各式的值，然后進行求和得出答案．
詳解：解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．
點睛：本題主要考查的是實數(shù)的計算法則，屬于基礎題型．理解各種計算法則是解決這個問題的關鍵．
27、10
【解析】
試題分析：如圖：過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同樣在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根據(jù)AB=BD-CD=780，代入進行求解即可得.
試題解析：如圖：過點C作CD⊥AB于點D，
由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，
∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，
答：小島到海岸線的距離是10米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構造直角三角形、根據(jù)圖形靈活選用三角函數(shù)進行求解是關鍵.

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