河南省許昌市襄城縣市級名校2021-2022學年中考數(shù)學押題試卷含解析-試卷下載-教習網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是( )

A． B．
C． D．
2．估計﹣1的值為（　　）
A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
3．關于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
4．如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（　?。?br />
A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2
5．解分式方程，分以下四步，其中，錯誤的一步是（　?。?br /> A．方程兩邊分式的最簡公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解這個整式方程，得x＝1
D．原方程的解為x＝1
6．兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（　?。?br /> A．都是零 B．至少有一個是零
C．一個是正數(shù)，一個是負數(shù) D．互為相反數(shù)
7．如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，AF=25cm，則AD的長為（　?。?br />
A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm
8．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且?2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為
A．1或?2 B．?或
C． D．1
9．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）
A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺
10．天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結果比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列出方程為( )
A．-=20 B．-=20
C．-=20 D．
11．某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數(shù)各不相同，取前18名同學參加決賽. 其中一名同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數(shù)的（??? ）.
A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差
12．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學記數(shù)法表示為( )
A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．做法中用到全等三角形判定的依據(jù)是______．

14．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，將沿折疊得到，點落在對角線上．若，，，則的周長為________．

15．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點 D、E 分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3︰1．將△CDE繞點D順時針旋轉，當點C落在線段DE上的點 F處時，BF恰好是∠ABC的平分線，此時線段CD的長是________.
16．π﹣3的絕對值是_____．
17．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上．
（1）計算△ABC的周長等于_____．
（2）點P、點Q（不與△ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC，連接AQ、PC．當AQ⊥PC時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）．
___________________________．

18．如圖，已知等腰直角三角形 ABC 的直角邊長為 1，以 Rt△ABC 的斜邊 AC 為直角邊，畫第二個等腰直角三角形 ACD，再以 Rt△ACD 的斜邊 AD 為直角邊，畫第三個等腰直角三角形 ADE……依此類推，直到第五個等腰直角三角形 AFG，則由這五個等腰直角三角
形所構成的圖形的面積為__________．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在中，是的中點，過點的直線交于點，交的平行線于點，交于點，連接、．
求證：；請你判斷與的大小關系，并說明理由．
20．（6分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2?100元輛，B型自行車售價為1?750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80?000元購進A型自行車的數(shù)量與用64?000元購進B型自行車的數(shù)量相等．
求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？
現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13?000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．
21．（6分）如圖，已知點E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．
22．（8分）某通訊公司推出了A，B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式（詳情見下表）

設月上網(wǎng)時間為x h（x為非負整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題
（1）設方案A的收費金額為y1元，方案B的收費金額為y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數(shù)關系式；
（2）當35＜x＜50時，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費，請說明理由
23．（8分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F．
求證：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由．
24．（10分）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．
25．（10分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員．若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AA1的概率；請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率．

26．（12分）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．
（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；
（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；點D為拋物線上對稱軸右側、x軸上方一點，DE⊥x軸于點E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；①在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
找到從左面看到的圖形即可.
【詳解】
從左面上看是D項的圖形.故選D.
【點睛】
本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.
2、C
【解析】
分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術平方根越大，可得答案．
詳解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．
故選C．
點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術平方根越大得出1＜＜5是解題的關鍵，又利用了不等式的性質．
3、D
【解析】
解不等式得到x≥m+3，再列出關于m的不等式求解.
【詳解】
≤﹣1，
m﹣1x≤﹣6，
﹣1x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵關于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，
∴m+3=4，解得m=1．
故選D．
考點：不等式的解集
4、D
【解析】
抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．
【詳解】
當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示．
∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標為（﹣1，3）；
當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點坐標代入得：，解得：．
則這條直線解析式為y=﹣x+1．
故選D．

【點睛】
本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形性質，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關鍵．
5、D
【解析】
先去分母解方程，再檢驗即可得出.
【詳解】
方程無解，雖然化簡求得，但是將代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零，即無意義，所以，即方程無解
【點睛】
本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的x值都需要進行檢驗
6、D
【解析】
解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選D．A、C不全面．B、不正確．
7、C
【解析】
首先根據(jù)平行線的性質以及折疊的性質證明∠EAC=∠DCA，根據(jù)等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．
【詳解】
∵長方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FC=AF=25cm，
又∵長方形ABCD中，DC=AB=32cm，
∴DF=DC-FC=32-25=7cm，
在直角△ADF中，AD==24（cm）．
故選C．
【點睛】
本題考查了折疊的性質以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵．
8、D
【解析】
先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．
【詳解】
∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），
∴對稱軸是直線x=-=-1，
∵當x≥2時，y隨x的增大而增大，
∴a＞0，
∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，
∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．
故選D．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-時，y隨x的增大而減??；x＞-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-時，y隨x的增大而增大；x＞-時，y隨x的增大而減小；x=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．
9、A
【解析】
試題分析：第一個的進價為：80÷(1+60%)=50元，第二個的進價為：80÷(1－20%)=100元，則80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.
考點：一元一次方程的應用
10、C
【解析】
關鍵描述語是：“結果比用原價多買了1瓶”；等量關系為：原價買的瓶數(shù)-實際價格買的瓶數(shù)=1．
【詳解】
原價買可買瓶，經(jīng)過還價，可買瓶．方程可表示為：﹣=1．
故選C．
【點睛】
考查了由實際問題抽象出分式方程．列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系．本題要注意討價前后商品的單價的變化．
11、B
【解析】
分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．
詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù)，
故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．
故選B．
點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
12、C
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【詳解】
解：由科學記數(shù)法可知：250000 m2=2.5×105m2，
故選C．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、SSS．
【解析】
由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時要根據(jù)已知條件結合判定方法逐個驗證．
【詳解】
由圖可知，CM=CN，又OM=ON，
∵在△MCO和△NCO中
，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
即OC是∠AOB的平分線．
故答案為：SSS．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．
14、6.
【解析】
先根據(jù)平行線的性質求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4，然后根據(jù)折疊的性質可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出的周長.
【詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴BC=AD=5,
∵，
∴AC= ==4
∵沿折疊得到，
∴AF=AB=3，EF=BE，
∴的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF
=BC+AC-AF
=5+4-3=6
故答案為6.
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，折疊的性質，三角形的周長計算方法，運用轉化思想是解題的關鍵.
15、2
【解析】
分析：設CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x，依據(jù)∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋轉可得DF=CD=3x，再根據(jù)Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，進而得出CD=2．
詳解：如圖所示，設CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋轉可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案為2．

點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理以及旋轉的性質，解題時注意：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．
16、π﹣1．
【解析】
根據(jù)絕對值的性質即可解答.
【詳解】
π﹣1的絕對值是π﹣1．
故答案為π﹣1．
【點睛】
本題考查了絕對值的性質，熟練運用絕對值的性質是解決問題的關鍵.
17、12 連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P．
【解析】
(1)利用勾股定理求出AB，從而得到△ABC的周長；
(2) 取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AP，CQ即為所求.
【詳解】
解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90o，
∴根據(jù)勾股定理得AB=5，
∴△ABC的周長=5+4+3=12.
(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AQ，CP即為所求。

故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P.
【點睛】
本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.
18、12.2
【解析】
∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==11-1；
AC==，AD==1，∴S△ACD==1=11-1
∴第n個等腰直角三角形的面積是1n-1．∴S△AEF=14-1=4，S△AFG=12-1=8，
由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2．故答案為12.2．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
(1)利用平行線的性質和中點的定義得到 ,進而得到三角形全等，從而求證結論；（2）利用中垂線的性質和三角形的三邊關系進行判斷即可.
【詳解】
證明：（1）∵BG∥AC
∴
∵是的中點
∴
又∵
∴△BDG≌△CDF
∴
（2）由（1）中△BDG≌△CDF
∴GD=FD,BG=CF
又∵
∴ED垂直平分DF
∴EG=EF
∵在△BEG中，BE+BG>GE,
∴>
【點睛】
本題考查平行線性質的應用、全等三角形的判定和性質的應用及三角形三邊關系，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.
20、（1）每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．
【解析】
(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結果;?
(2)由總利潤=單輛利潤×輛數(shù),列出y與x的關系式,利用一次函數(shù)性質確定出所求即可.
【詳解】
（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，
根據(jù)題意，得=，
解得x=1600，
經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，
x+10=1 600+10=2 000，
答：每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；
（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，
根據(jù)題意，得，
解得：33≤m≤1，
∵m為正整數(shù)，
∴m=34，35，36，37，38，39，1．
∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，
∴y隨m的增大而減小，∴當m=34時，y有最大值，
最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．
答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．
【點睛】
本題主要考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關系是解答本題的關鍵.
21、（1）見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）利用平行四邊形的性質和菱形的性質即可判定四邊形AECF是菱形；
（2）連接EF交于點O，運用解直角三角形的知識點，可以求得AC與EF的長，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，
∴AE=CE=BC．
同理，AF=CF=AD．
∴AF=CE．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴平行四邊形AECF是菱形．
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，
∴AC=5，AB=．
連接EF交于點O，
∴AC⊥EF于點O，點O是AC中點．
∴OE=．
∴EF=．
∴菱形AECF的面積是AC·EF=．

考點：1．菱形的性質和面積；2．平行四邊形的性質；3．解直角三角形．
22、（1），；（2）當35＜x＜1時，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費，見解析.
【解析】
（1）根據(jù)兩種方式的收費標準，進行分類討論即可求解；
（2）當35＜x＜1時，計算出y1-y2的值，即可得出答案．
【詳解】
解：（1）由題意得：；
即；
；
即；
（2）選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費
當35＜x＜1時，有y1＝3x－45，y2＝1．
:y1-y2=3x－45－1＝3x－2．記y＝3x-2
因為3＞4，有y隨x的增大而增大
當x＝35時，y＝3．
所以當35＜x＜1時，有y＞3，即y＞4．
所以當35＜x＜1時，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費
【點睛】
此題考查了一次函數(shù)的應用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，正確理解收費標準求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．
23、（1）見解析；（1）見解析．
【解析】
（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論．
（1）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，∠1=∠1；根據(jù)角平分線的性質、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質推知CE⊥DF．
【詳解】
解：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．

又∵點F在CB的延長線上，
∴AD∥CF．
∴∠1=∠1．
∵點E是AB邊的中點，
∴AE=BE，
∵在△ADE與△BFE中，，
∴△ADE≌△BFE（AAS）．
（1）CE⊥DF．理由如下：
如圖，連接CE，
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即點E是DF的中點，∠1=∠1．
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠1．
∴CD=CF．
∴CE⊥DF．
24、原不等式組的解集為，它的所有整數(shù)解為0，1．
【解析】
先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數(shù)解即可．
【詳解】
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得x＜2，
∴原不等式組的解集為，
它的所有整數(shù)解為0，1．
【點睛】
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法．解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
25、（1）；（2）.
【解析】
（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】
解：（1）∵共有三根細繩，且抽出每根細繩的可能性相同，
∴甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，恰好抽出細繩AA1的概率是=；
（2）畫樹狀圖：

共有9種等可能的結果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結果數(shù)為3種情況，
則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是．
26、（1）m=2；y=x+；（2）P點坐標是（﹣，）．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）設點P的坐標為根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得的值，并根據(jù)條件取舍，得出點P的坐標．
【詳解】
解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點
∴
∵點B（﹣1，m）也在該反比例函數(shù)的圖象上，
∴﹣1?m=﹣2，
∴m=2；
設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
由y=kx+b的圖象過點A，B（﹣1，2），則
解得：
∴一次函數(shù)的解析式為
（2）連接PC、PD，如圖，設
∵△PCA和△PDB面積相等，
∴
解得：
∴P點坐標是

【點睛】
本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.
27、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值為；（3）①存在，P的坐標為（，）或（，）；②＜t＜．
【解析】
（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），根據(jù)系數(shù)的關系，即可解答
（2）先求出當x=0時，C的坐標，設直線AC的解析式為y=px+q，把A,C的坐標代入即可求出AC的解析式，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，即可解答
（3）①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，求出直線PC的解析式，再結合拋物線的解析式可求出P1，過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，再利用A的坐標求出P2，即可解答
②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況，即可解答
【詳解】
解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，
∴﹣2a=2，解得a=﹣1，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）當x=0時，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3，如答圖1，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設D（x，﹣x2+2x+3），
∵DF∥AC，
∴∠DFG=∠ACO，易知拋物線對稱軸為x=1，
∴DG=x-1，DF=（x-1），
∴DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，
∴當x=，DE+DF有最大值為；

答圖1 答圖2
（3）①存在；如答圖2，過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，
∵直線AC的解析式為y=3x+3，
∴直線PC的解析式可設為y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，
∴直線P1C的解析式為y=x+3，解方程組，解得或，則此時P1點坐標為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，直線AP2的解析式可設為y=x+n，把A（﹣1，0）代入得n=，
∴直線PC的解析式為y=，解方程組，解得或，則此時P2點坐標為（，），綜上所述，符合條件的點P的坐標為（，）或（，）；
②＜t＜．
【點睛】
此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于把已知點代入解析式求值和作輔助線.

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