?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，已知點 P 是雙曲線 y＝上的一個動點，連結(jié) OP，若將線段OP 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 OQ，則經(jīng)過點 Q 的雙曲線的表達式為（ ）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
2．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中有16個棋子，…，則圖⑥________中有個棋子( )

A．31 B．35 C．40 D．50
3．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（　?。?br /> A．拋物線開口向下
B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）
C．當x＝1時，y有最大值為0
D．拋物線的對稱軸是直線x＝
4．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是　　

A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體
5．點A 為數(shù)軸上表示-2的動點，當點A 沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是（ ）
A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案
6．計算－3－1的結(jié)果是（　?。?br /> A．2 B．－2 C．4 D．－4
7．下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．其中正確的個數(shù)（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
8．計算6m6÷（-2m2）3的結(jié)果為（　?。?br /> A． B． C． D．
9．下列哪一個是假命題（　　）
A．五邊形外角和為360°
B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，2）
D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2
10．已知△ABC，D是AC上一點，尺規(guī)在AB上確定一點E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．
12．如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長為_____．

13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于點D，DE平分∠BDC交BC于點E，則＝ ．
14．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線y＝kx＋b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為______________．
15．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.
16．不等式組的解集為，則的取值范圍為_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．求證：CD∥AB；填空：
①當∠DAE＝　 　時，四邊形ADFP是菱形；
②當∠DAE＝　 　時，四邊形BFDP是正方形．

18．（8分）在平面直角坐標系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜﹣t的部分沿直線y＝y(tǒng)1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y＝y(tǒng)2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．
例如：如圖，當t＝1時，原函數(shù)y＝x，圖象G所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝．

（1）當t＝時，原函數(shù)為y＝x+1，圖象G與坐標軸的交點坐標是　 ．
（2）當t＝時，原函數(shù)為y＝x2﹣2x
①圖象G所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是　 ．
②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．
（3）對應(yīng)函數(shù)y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n為常數(shù)）．
①n＝﹣1時，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點，求t的取值范圍．
②當t＝2時，若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍．
19．（8分）解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（I）解不等式（1），得　 ??；
（II）解不等式（2），得　 ??；
（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（IV）原不等式組的解集為　 　．

20．（8分）某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；
(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少？
21．（8分） “知識改變命運，科技繁榮祖國”．在舉辦一屆全市科技運動會上．下圖為某校2017年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是　 　人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是　 ??；
（2）并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎．今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？
22．（10分）解不等式組
23．（12分）解方程組：.
24．如圖，AD是△ABC的中線，過點C作直線CF∥AD．
（問題）如圖①，過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E，連結(jié)AE，求證：AB＝DE．
（探究）如圖②，在線段AD上任取一點P，過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E，連結(jié)AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明．
（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點M．若點P是AD的中點，且△APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE的面積．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可．
【詳解】
過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，

∵∠POQ=90°，
∴∠QON+∠POM=90°，
∵∠QON+∠OQN=90°，
∴∠POM=∠OQN，
由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，
在△QON和△OPM中，
，
∴△QON≌△OPM（AAS），
∴ON=PM，QN=OM，
設(shè)P（a，b），則有Q（-b，a），
由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，
則點Q在y=-上．
故選D．
【點睛】
此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n，據(jù)此可得．
【詳解】
解：∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個，
圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個，
圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個，
…
∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個，
故選C．
【點睛】
本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
3、D
【解析】
A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；
B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；
C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；
D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．
綜上即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：A、∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上，A選項錯誤；
B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），
∴c=1，
∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．
當y=0時，有x1-3x+1=0，
解得：x1=1，x1=1，
∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；
C、∵拋物線開口向上，
∴y無最大值，C選項錯誤；
D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．
故選D．
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀．
【詳解】
觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱．
故選A．
本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵．
5、C
【解析】
解：∵點A為數(shù)軸上的表示-1的動點，①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；
②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1．
故選C．
點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加．與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右．
6、D
【解析】試題解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．
故選D.
7、A
【解析】
根據(jù)垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得．
【詳解】
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯誤；
②在n次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，試驗次數(shù)足夠大時可近似地看做事件A的概率，故此結(jié)論錯誤；
③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；
④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯誤；
⑤若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．故此結(jié)論錯誤；
故選：A．
【點睛】
本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義．
8、D
【解析】
分析：根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案．
詳解：原式=， 故選D．
點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明白冪的計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
分析：
根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學(xué)知識進行分析判斷即可.
詳解：
A選項中，“五邊形的外角和為360°”是真命題，故不能選A；
B選項中，“切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”是真命題，故不能選B；
C選項中，因為點（3，-2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-3，-2），所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；
D選項中，“拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.
故選C.
點睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360°；（2）切線的性質(zhì)；（3）點P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點為（-a，b）；（4）拋物線的對稱軸是直線： 等數(shù)學(xué)知識，是正確解答本題的關(guān)鍵.
10、A
【解析】
以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點．
【詳解】
如圖，點E即為所求作的點．故選：A．

【點睛】
本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于∠B或∠C，并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、（a﹣1）1．
【解析】
提取公因式（a?1），進而分解因式得出答案．
【詳解】
解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1
＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）
＝（a﹣1）（a+1﹣1）
＝（a﹣1）1．
故答案為：（a﹣1）1．
【點睛】
此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵．
12、1
【解析】
PC切⊙O于點C，則∠PCB=∠A，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴,
∵BP=PC=3，
∴PC2=PB?PA，即36=3?PA，
∵PA=12
∴AB=12-3=1．
故答案是：1.
13、
【解析】
試題分析：因為△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°
所以∠ABC=∠ACB=72°
因為BD平分∠ABC交AC于點D
所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A
因為DE平分∠BDC交BC于點E
所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A
所以AD=BD=BC
根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，
,，

所以
考點：黃金三角形
點評：黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比．當?shù)捉潜黄椒謺r，角平分線分對邊也成黃金比，
14、y1

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