?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫(huà)，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是（ ）

A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．的長(zhǎng)
2．據(jù)統(tǒng)計(jì), 2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　　）
A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35
4．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
5．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜1
6．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為的是
A． B． C． D．
7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正確的是（　　）

A． B． C． D．
8．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是( )

A．10 B．12 C．20 D．24
9．如圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
10．計(jì)算結(jié)果是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
11．下面幾何的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
12．下列因式分解正確的是（ ）
A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2
C．a(chǎn)3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．方程的解是_____．
14．如圖，在中，．的半徑為2，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線(點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．

15．對(duì)于函數(shù)，我們定義（m、n為常數(shù)）．
例如，則．
已知：．若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_________．
16．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_(kāi)________cm1．

17．已知二次函數(shù)f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．
18．小青在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br />
平時(shí)測(cè)驗(yàn)
期中考試
期末考試
成績(jī)
86
90
81
如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是_____分．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點(diǎn)D，連接CD，
①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，求t的值；
②在0＜t＜6范圍內(nèi)，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值；
③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

20．（6分）某校為了創(chuàng)建書(shū)香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解．文學(xué)書(shū)的單價(jià)比科普書(shū)的單價(jià)少20元，用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等．文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是多少元？該校計(jì)劃用不超過(guò)5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？
21．（6分）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車(chē)的騎車(chē)時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車(chē)情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．

22．（8分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的直線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AC∥BF．

（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；
（2）若tan∠F=，CD=a，請(qǐng)用a表示⊙O的半徑；
（3）求證：GF2﹣GB2=DF?GF．
23．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AP=AC，且∠B=2∠P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=，求⊙O的直徑；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD，求DE的長(zhǎng)．

24．（10分）計(jì)算：解方程：
25．（10分）已知C為線段上一點(diǎn)，關(guān)于x的兩個(gè)方程與的解分別為線段的長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；若C為線段的三等分點(diǎn)，求m的值.
26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．
（1）求k，a，b的值；
（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t，△PAB的面積是S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)PB∥CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

27．（12分）如圖，已知與拋物線C1過(guò) A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.
（1）求拋物線C1 的解析式．
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸交于點(diǎn) P，D 為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，若△CPD 為等腰直角三角形，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.
【解答】用求根公式求得：
∵
∴
∴
AD的長(zhǎng)就是方程的正根.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
2、D
【解析】
科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．
【詳解】
解：6?590?000=6.59×1．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
3、C
【解析】
分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．
解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．
故選C．
4、B
【解析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．
【詳解】
由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．
5、A
【解析】
分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分．
詳解：根據(jù)題意得到：，
解得x≥-1且x≠1，
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．
6、A
【解析】
y=（x+2）2的對(duì)稱(chēng)軸為x=–2，A正確；
y=2x2–2的對(duì)稱(chēng)軸為x=0，B錯(cuò)誤；
y=–2x2–2的對(duì)稱(chēng)軸為x=0，C錯(cuò)誤；
y=2（x–2）2的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，D錯(cuò)誤．故選A．
1．
7、D
【解析】
∵AD//BC，DE//AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴ ， ，
∴選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，
選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
故選D.
8、B
【解析】
根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長(zhǎng)度．
【詳解】
解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，
由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5，即BC=5，
由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，
∴此時(shí)BP最小，即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面積為：×4×6=12.
故選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型．
9、C
【解析】
如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，

則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），
∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．
故選C．
10、C
【解析】
試題解析：.
故選C.
考點(diǎn)：分式的加減法.
11、B
【解析】
主視圖是從物體正面看所得到的圖形．
【詳解】
解：從幾何體正面看
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
12、C
【解析】
試題分析：A、B無(wú)法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（1－2x）
故選C，考點(diǎn)：因式分解
【詳解】
請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?br />
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
,
,
x=1,
代入最簡(jiǎn)公分母，x=1是方程的解.
14、
【解析】
連接，根據(jù)勾股定理知，可得當(dāng)時(shí)，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案．
【詳解】
連接．
∵是的切線，
∴；
∴，
∴當(dāng)時(shí)，線段OP最短，
∴PQ的長(zhǎng)最短，
∵在中，，
∴，
∴，
∴.

故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時(shí)，線段最短是關(guān)鍵．
15、
【解析】
分析：根據(jù)題目中所給定義先求，再利用根與系數(shù)關(guān)系求m值.
詳解：由所給定義知，,若
=0,
解得m=.
點(diǎn)睛：一元二次方程的根的判別式是,
△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
△>0說(shuō)明方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,
△=0說(shuō)明方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解,
△

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