?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．如圖，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，若AC＝BC，則點C的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）
3．隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入為2.8萬
D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入
4．為了盡早適應(yīng)中考體育項目，小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一個，周二個，周三個，周四個，周五個則小麗這周跳繩個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是
A．180個，160個 B．170個，160個
C．170個，180個 D．160個，200個
5．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣3
6．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間，結(jié)果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br /> A．極差是3.5 B．眾數(shù)是1.5 C．中位數(shù)是3 D．平均數(shù)是3
8．計算的值為( )
A． B．-4 C． D．-2
9．在下列四個標(biāo)志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是(　　)
A． B． C． D．
10．據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程．則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×108
11．如圖，在中，D、E分別在邊AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正確的是　　

A． B． C． D．
12．-5的相反數(shù)是（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．豎直上拋的小球離地面的高度 h（米）與時間 t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為 h＝﹣2t2+mt+，若小球經(jīng)過秒落地，則小球在上拋的過程中，第____秒時離地面最高．
14．因式分解：x3﹣4x=_____．
15．鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市2012－2017年專利授權(quán)量如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息，預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約______件，你的預(yù)估理由是______．

16．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
17．兩個等腰直角三角板如圖放置，點F為BC的中點，AG=1，BG=3，則CH的長為__________．

18．如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點，在拋物線上找到一點D，使得∠DCB=∠ACO，則D點坐標(biāo)為____________________.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點H．

（1）求證：BH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)點G落在線段BC上時，求點B經(jīng)過的路徑長．
20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB⊥AB，點E是BC邊的中點，過點E作EF⊥CD，垂足為F，交AB的延長線于點G．
（1）求證：四邊形BDFG是矩形；
（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

21．（6分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）如果，求證四邊形是矩形.
22．（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：

（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？
（3）甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．
23．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解
24．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設(shè)P(1，n)．求直線AB的解析式和點B的坐標(biāo)；求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；當(dāng)S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標(biāo)．

25．（10分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為1．
（1）在圖1中畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A1OB1，并寫出點A1，B1的坐標(biāo)；
（2）在圖2中畫出將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2，并求出線段OB掃過的面積．

26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點 ， ，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點．

（1）如圖1，將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得與對應(yīng)，與對應(yīng))，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標(biāo)；
（2）若，
①如圖2，當(dāng)時，求的值；
②如圖3，作軸于點，軸于點，直線與雙曲線有唯一公共點時，的值為　?。?br /> 27．（12分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：
（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是　 ?。?br /> （2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.
【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，
如圖所示：

故選A．
【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．
2、B
【解析】
根據(jù)方程組求出點A坐標(biāo)，設(shè)C（0，m），根據(jù)AC=BC，列出方程即可解決問題．
【詳解】
由，解得 或，
∴A（2，1），B（1，0），
設(shè)C（0，m），
∵BC=AC，
∴AC2=BC2，
即4+（m-1）2=1+m2，
∴m=2，
故答案為（0，2）．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關(guān)鍵是會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，學(xué)會用方程的思想思考問題．
3、C
【解析】
A、前年①的收入為60000×=19500，去年①的收入為80000×=26000，此選項錯誤；
B、前年③的收入所占比例為×100%=30%，去年③的收入所占比例為×100%=32.5%，此選項錯誤；
C、去年②的收入為80000×=28000=2.8（萬元），此選項正確；
D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項錯誤，
故選C．
【點睛】
本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．
4、B
【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數(shù)是170，則中位數(shù)是170；
160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；
故選B．
【點睛】
此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
5、B
【解析】
試題分析：當(dāng)x=0時，y=－5；當(dāng)x=1時，y=a－1，函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點，則a－1＞0，解得：a＞1．
考點：一元二次方程與函數(shù)
6、D
【解析】
由EF⊥BD，∠1=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=30°．
故選D．
【點睛】
本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角．
7、C
【解析】
由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.
【詳解】
A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項正確；
B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5，此選項正確；
C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為×（2.5+3）=2.75，此選項錯誤；
D.平均數(shù)為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項正確.
故選C.
【點睛】
本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進(jìn)行求解.
8、C
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
原式=-3=-2，
故選C．
【點睛】
本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．
【詳解】
解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．
故選C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
10、C
【解析】
將一個數(shù)寫成的形式，其中，n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.
【詳解】
解：6000萬＝6×1．
故選：C．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1，當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.
11、C
【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項分析判斷．
【詳解】
A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本選項錯誤；
B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項錯誤；
C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本選項正確；
D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項錯誤.
故選C.
【點睛】
本題考查了平行線分線段成比例的運(yùn)用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定理的運(yùn)用，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)?。?br /> 12、A
【解析】
由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.
故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、.
【解析】
首先根據(jù)題意得出m的值，進(jìn)而求出t＝﹣的值即可求得答案．
【詳解】
∵豎直上拋的小球離地面的高度 h(米)與時間 t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為 h＝﹣2t2+mt+，小球經(jīng)過秒落地，
∴t＝時，h＝0，
則0＝﹣2×()2+m+，
解得：m＝，
當(dāng)t＝﹣＝﹣時，h最大，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．
14、x（x+2）（x﹣2）
【解析】
試題分析：首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．
考點：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
15、113407， 北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.
【解析】
依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.
【詳解】
解：∵北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加：（件），
∴預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948＋6458.5≈113407（件），
故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件．
【點睛】
此題考查統(tǒng)計圖的意義，解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).
16、2.54×1
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

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