2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期月考高二年級(理科)數(shù)學(xué)試題 （本卷滿分：150分    考試時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題）一、單選題(每題5分，共60分)1．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，平均變化率為2，則等于（       ）A． B．2 C．3 D．12．已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如下圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（       ）A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（       ）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，那么（       ）A．1 B．2 C．3 D．45．積分（       ）A． B． C． D．6．在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（  ）．A． B．C． D．7．“函數(shù)在上是增函數(shù)”是：“實(shí)數(shù)”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)的圖象如圖所示，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（       ）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，則的值為（       ）A． B．0 C．1 D．10．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（　?。?/span>A． B．C． D．11．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1沒有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（       ）A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞)     C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)12．已知是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，則下列不等式成立的是A．    B．     C．    D．第II卷（非選擇題）二、填空題(每題5分，共20分)13．若，則_______．14．若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15．已知f (x)=cos x，g (x) = x，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.16．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為______．三、解答題(共70分)17．(本題10分)已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為．(1)求，的值；(2)求函數(shù)在上的最小值． 18．(本題12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線在某點(diǎn)處的切線平行于x軸，求切線方程． 19．(本題12分)某種兒童型防蚊液儲(chǔ)存在一個(gè)容器中，該容器由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲(chǔ)存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個(gè)半球體積之和.假設(shè)的長為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何設(shè)計(jì)與的長度，使得最大？ 20．(本題12分)設(shè)函數(shù)f（x）=ax2－lnx．（1）當(dāng)a=時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍． 21．(本題12分)設(shè)函數(shù).(1)若在點(diǎn)處的切線為，求a，b的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.  22．(本題12分)已知在時(shí)有極值0．（1）求常數(shù) 的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間．（3）方程在區(qū)間[-4,0]上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍．
高二(理科)數(shù)學(xué)參考答案1-12     D B C C B    A B A B A   C C13．      14．   15．    16．或者(0,1]17．(1)；    (2)【解析】(1)由已知可得．又，所以．(2)由（1）可知，，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，所以函數(shù)在上的最小值為．18．（1），（2）當(dāng)為毫米，為毫米時(shí)，防蚊液的體積有最大值.【解析】（1）由得，由得，所以防蚊液體積，（2）求導(dǎo)得，令得；令得，所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，，答：當(dāng)為毫米，為毫米時(shí)，防蚊液的體積有最大值.19．（1）f（x）在0＜x≤1上，函數(shù)為減函數(shù)；在x＞1上，函數(shù)為增函數(shù)；（2）a≤4.【解析】（1）、當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x2－lnx，=x－令=0，解得x=1或x=－1（舍），所以當(dāng)＞0時(shí)，x＞1，當(dāng)＜0，0＜x＜1所以f（x）在0＜x≤1上，函數(shù)為減函數(shù)；在x＞1上，函數(shù)為增函數(shù)．（2）令H（x）= f（x）－(x3+4x－lnx)= －x3+x2－4x=x(－x2+ax－4)所以要使f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，只需H（x）≤0，在定義域內(nèi)恒成立，即x(－x2+ax－4) ≤0在x＞0上恒成立．由于x＞0，所以只要－x2+ax－4≤0在x＞0上恒成立所以應(yīng)滿足△≤0或者，所以a≤4.20．(1)，；(2)當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.【解析】(1)的定義域?yàn)?/span>，，因?yàn)?/span>在點(diǎn)處的切線為，所以，所以；所以把點(diǎn)代入得：.    即a，b的值為：，.(2)由（1）知：.①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，列表得：x-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，時(shí)，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.21．（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為，；（2）．【解析】解：（1）；函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，令，解得，令，解得或，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)榍芯€平行于x軸，故，解得，故切點(diǎn)坐標(biāo)為，故處切線的方程為．22．（1）；（2）減函數(shù)區(qū)間為；的增函數(shù)區(qū)間為或；（3）【解析】②當(dāng)時(shí)，故方程有根或 x＋0－0＋↑極大值↓極小值↑ 由表可見，當(dāng)時(shí)，有極小值0，故符合題意 由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為的增函數(shù)區(qū)間為或③因?yàn)?/span>，由數(shù)形結(jié)合可得．

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