?2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)南湖中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
一、選擇題
1．（3分）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（　?。?br /> A．2，3，4 B．3，6，7 C．2，2，6 D．5，6，7
2．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，則外角∠ABD的度數(shù)是（　?。?br />
A．110° B．120° C．130° D．140°
3．（3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依據(jù)是（　?。?br />
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．5 B．6 C．7 D．8
5．（3分）在△ABC和△A'B′C'中，下面不一定能使△ABC≌△A'B'C'的條件是（　?。?br /> A．AB＝A'B′，∠A＝∠A'，AC＝A'C'
B．AB＝A'B'，BC＝B′C'，AC＝A'C'
C．AC＝A'C'，∠B＝∠B′，BC＝B'C'
D．∠B＝∠B'＝90°，AB＝A'B'，AC＝A'C'
6．（3分）用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是（　?。?br /> A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形
7．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BF，DF，則∠BFD的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．60° C．65° D．70°
8．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD＝BC＝AD，則∠A的度數(shù)為（　　）

A．30° B．36° C．45° D．70°
9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E和F分別是AC，BC上一點(diǎn)，EF∥AB，∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，則α、β、γ三者間的數(shù)量關(guān)系是（　?。?br />
A．β＝α+γ B．β＝2γ﹣α C．β＝α+2γ D．β＝2α﹣2γ
10．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB＝AC，D為Rt△ABC外一點(diǎn)，且BD⊥CD，AB與CD交于E，DF為∠BDA的平分線．當(dāng)∠ACD＝15°時(shí)，下列結(jié)論：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正確的是（　?。?br />
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二.填空題
11．（3分）如圖，木工師傅做完窗框后，常像圖中那樣釘上一條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的　 ?。?br />
12．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝5，則CF的長(zhǎng)為　 ?。?br />
13．（3分）若從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對(duì)角線，則n＝　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，已知∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，則應(yīng)添加的一個(gè)條件是　 ?。ㄌ钜环N即可）

15．（3分）如圖，已知AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，則∠AEB＝　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE＝AD，且AE⊥AD，BE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AC＝4FC，則DB：BC的值為　 ?。?br />
三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）
17．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，求∠B的度數(shù)．

18．（8分）如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，垂足分別為A，D，AB＝DC．求證：AC＝BD．

19．（8分）用一條長(zhǎng)為35cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．
（1）如果底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的一半，求各邊長(zhǎng)；
（2）能圍成有一邊長(zhǎng)為9cm的等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)求出它的另兩邊．
20．（8分）如圖，AB與CD交于點(diǎn)F，BE與AC交于點(diǎn)G，AB＝AC，AF＝AG，∠D＝∠E．求證：AD＝AE．

21．（8分）已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．
（1）求證：CD＝CE；
（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，求證：∠BFE＝∠BEF．

22．（10分）已知，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E，連接DF．
（1）如圖1，BE＝EF，AB∥DF．求證：AE＝DE；
（2）如圖2，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，∠A＝90°，∠ACB＝∠ECF，∠F＝∠AEB．若CE＝3，BC＝5，求AC的長(zhǎng)．

23．（12分）請(qǐng)參照下面探究過(guò)程，完成所提出的問(wèn)題．
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)．
若∠A＝30°，則∠BOC＝　 ??；
若∠A＝α，則∠BOC＝　 ?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）
（2）如圖2在四邊形ABDC中，點(diǎn)O是∠ABD和∠ACD外角平分線的交點(diǎn)，寫出∠A、∠D與∠O之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在四邊形ABDC中，∠ABD和∠ACD外角的n等分線交于O，使∠ABD＝n∠ABO，∠ACE＝n∠ACO．直接寫出∠A、∠D和∠O之間的數(shù)量關(guān)系．


24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形△ABC為等腰直角三角形，AC＝BC，BC交x軸于點(diǎn)D．
（1）若A（﹣4，0），C（0，2），直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) 　 ?。?br /> （2）如圖2，三角形△OAB與△ACD均為等腰直角三角形，連OD，求∠AOD的度數(shù)；
（3）如圖3，若AD平分∠BAC，A（﹣4，0），D（m，0），B的縱坐標(biāo)為n，求2n+m的值．



2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)南湖中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．（3分）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，6，7 C．2，2，6 D．5，6，7
【分析】利用三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、3+6＞7，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、2+2＜6，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)合題意；
D、5+6＞7，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．
2．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，則外角∠ABD的度數(shù)是（　?。?br />
A．110° B．120° C．130° D．140°
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依據(jù)是（　?。?br />
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】由作圖過(guò)程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共邊CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
4．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360＝720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
即這個(gè)多邊形為六邊形．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．
5．（3分）在△ABC和△A'B′C'中，下面不一定能使△ABC≌△A'B'C'的條件是（　?。?br /> A．AB＝A'B′，∠A＝∠A'，AC＝A'C'
B．AB＝A'B'，BC＝B′C'，AC＝A'C'
C．AC＝A'C'，∠B＝∠B′，BC＝B'C'
D．∠B＝∠B'＝90°，AB＝A'B'，AC＝A'C'
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：
A．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．AB＝A′B′，BC＝B′′C′，AC＝A′C′，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)符合題意；
D．∠B＝∠B′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．
6．（3分）用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是（　?。?br /> A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形
【分析】根據(jù)密鋪的條件可知3個(gè)正六邊形能密鋪
【解答】解：根據(jù)密鋪的條件可知3個(gè)正六邊形能密鋪，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面密鋪的問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．
7．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BF，DF，則∠BFD的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．60° C．65° D．70°
【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，由六邊形ABCDEF是正六邊形ABCDEF，得∠A＝∠AFE＝120°，AB＝AF，那么∠ABF＝∠AFB，故∠ABF+∠AFB＝180°﹣∠A＝60°，推斷出∠ABF＝∠AFB＝30°，進(jìn)而解決此題．
【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A＝∠AFE＝120°，AB＝AF．
∴∠ABF＝∠AFB．
∴∠ABF+∠AFB＝180°﹣∠A＝60°．
∴∠ABF＝∠AFB＝30°．
同理，∠EFD＝30°．
∴∠BFD＝∠AFE﹣（∠AFB+∠EFD）＝120°﹣（30°+30°）＝60°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD＝BC＝AD，則∠A的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．36° C．45° D．70°
【分析】利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè)∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠A的度數(shù)．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，
設(shè)∠A＝∠ABD＝x，則∠BDC＝2x，∠C＝，
可得2x＝，
解得：x＝36°，
則∠A＝36°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E和F分別是AC，BC上一點(diǎn)，EF∥AB，∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，則α、β、γ三者間的數(shù)量關(guān)系是（　?。?br />
A．β＝α+γ B．β＝2γ﹣α C．β＝α+2γ D．β＝2α﹣2γ
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠EFC＝β，由角平分線的定義得到∠ACB＝2∠BCD，根據(jù)∠ADC是△BDC的外角，得到∠ADC＝∠B+∠BCD，由三角形外角的性質(zhì)得到∠MAC＝∠B+∠ACB，于是得到結(jié)果．
【解答】解：∵EF∥AB，∠EFC＝β，
∴∠B＝∠EFC＝β，
∵CD平分∠BCA，
∴∠ACB＝2∠BCD，
∵∠ADC是△BDC的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BCD，
∵∠ADC＝γ，
∴∠BCD＝γ﹣β，
∵∠MAC是△ABC的外角，
∴∠MAC＝∠B+∠ACB，
∵∠MAC＝α，
∴α＝β+2（γ﹣β），
即β＝2γ﹣α，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB＝AC，D為Rt△ABC外一點(diǎn)，且BD⊥CD，AB與CD交于E，DF為∠BDA的平分線．當(dāng)∠ACD＝15°時(shí)，下列結(jié)論：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正確的是（　?。?br />
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】由題意可證點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如圖，延長(zhǎng)CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，連接HF，由“SAS”可證△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性質(zhì)可得BH＝AF，可證BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可證△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可得BC＝BG＝2DE+EC．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，
∵∠BCD＝30°，
∵∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合題意；
∵點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，
∴∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，
∵DF為∠BDA的平分線，
∴∠ADF＝∠BDF，
∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，
∴AD≠AF，故②不合題意，
如圖，延長(zhǎng)CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，連接HF，

∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，
∴△ADF≌△HDF（SAS），
∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，
∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∠HBF＝15°，
∴∠HBF＝∠BFH＝15°，
∴BH＝HF，
∴BH＝AF，
∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合題意，
∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，
∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，
∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，
∴△BDG≌△BDE（SAS），
∴∠BGD＝∠BED＝75°，
∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，
∴∠GBC＝∠BGC＝75°，
∴BC＝CG，
∴BC＝CG＝2DE+EC，
∴BC﹣EC＝2DE，故④符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
二.填空題
11．（3分）如圖，木工師傅做完窗框后，常像圖中那樣釘上一條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的　穩(wěn)定性?。?br />
【分析】三角形的特性之一就是具有穩(wěn)定性．
【解答】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：穩(wěn)定性．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的性質(zhì)中的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．
12．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝5，則CF的長(zhǎng)為　2?。?br />
【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到EF＝BC，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝7，
∴EF＝7，
∵EC＝5，
∴CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）若從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對(duì)角線，則n＝　11?。?br /> 【分析】可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系：n﹣3，列方程求解．
【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，
則n﹣3＝8，解得n＝11．
故答案為：11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線．解題的關(guān)鍵是明確多邊形有n條邊，則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對(duì)角線有（n﹣3）條，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形．
14．（3分）如圖，已知∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，則應(yīng)添加的一個(gè)條件是　AC＝AD或∠C＝∠D或∠ABC＝∠ABD?。ㄌ钜环N即可）

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可．
【解答】解：添加AC＝AD，利用SAS可得△ABC≌△ABD；
添加∠C＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△ABD；
添加∠ABC＝∠ABD，利用ASA可得△ABC≌△ABD；
故答案為：AC＝AD或∠C＝∠D或∠ABC＝∠ABD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
15．（3分）如圖，已知AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，則∠AEB＝　132°?。?br /> 【分析】先證明△BDC≌△AEC，進(jìn)而得到角的關(guān)系，再由∠EBD的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案．
【解答】解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECD﹣BCE，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC，
∵∠EBD＝∠DBC+∠EBC＝42°，
∴∠EAC+∠EBC＝42°，
∴∠ABE+∠EAB＝90°﹣42°＝48°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠EAB）＝180°﹣48°＝132°．
故答案為：132°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定與性質(zhì)并充分利用角的和差的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行求解．
16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE＝AD，且AE⊥AD，BE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AC＝4FC，則DB：BC的值為　?。?br />
【分析】作EM⊥AF于M，通過(guò)證明△ADC≌△EAM，得到AC＝EM，再根據(jù)已知條件證明△BCF≌△EMF，從而得到BF＝FE，根據(jù)△ADC≌△EAM，△BCF≌△EMF，設(shè)FC＝FM＝x，找出DB和BC與x的關(guān)系，即可得到答案．
【解答】解：作EM⊥AF于M，如圖所示：
∵∠ACB＝90°，
∴∠M＝∠ACB，
∵AD⊥AE，
∴∠DAE＝90°，
∴∠EAM+∠AEM＝90°，∠EAM+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠AEM，
在△ADC和△EAM中，
，
∴△ADC≌△EAM（AAS），
∴AC＝EM，AM＝CD，
∵AC＝BC，
∴BC＝EM，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF＝∠M，
在△BCF和△EMF中，
，
∴△BCF≌△EMF（AAS），
∴CF＝MF，
∵AM＝DC，
設(shè)FC＝FM＝x，AC＝BC＝4x，AM＝DC＝6x，
∴BD＝2x，
∴＝，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，觀察圖形，作出輔助線并證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)的三角形全等是解題的關(guān)鍵．
三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）
17．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，求∠B的度數(shù)．

【分析】想辦法求出∠AED，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠B＝80°﹣30°＝50°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
18．（8分）如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，垂足分別為A，D，AB＝DC．求證：AC＝BD．

【分析】利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DCB，即可證明結(jié)論．
【解答】證明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，
∴∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AC＝BD．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，利用利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DCB是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）用一條長(zhǎng)為35cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．
（1）如果底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的一半，求各邊長(zhǎng)；
（2）能圍成有一邊長(zhǎng)為9cm的等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)求出它的另兩邊．
【分析】（1）根據(jù)題意和底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的一半，即可列出相應(yīng)的方程，從而可以求得各邊的長(zhǎng)；
（2）先判斷能否圍成有一邊長(zhǎng)為9cm的等腰三角形，然后利用分類討論的方法可以求得三角形另外兩邊的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，
由題意可得，x+2x+2x＝35，
解得x＝7，
∴2x＝14，
即各邊的長(zhǎng)為7cm、14cm、14cm；
（2）能圍成有一邊長(zhǎng)為9cm的等腰三角形，
當(dāng)腰長(zhǎng)為9cm時(shí)，則底邊長(zhǎng)為35﹣9×2＝17（cm），
∵9+9＞17，
∴能圍成有腰長(zhǎng)為9cm的等腰三角形，
∴三角形的另外兩邊長(zhǎng)為9cm、17cm；
當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為9cm時(shí)，則腰長(zhǎng)為（35﹣9）÷2＝13（cm），
∵13+9＞13，
∴能圍成有底邊長(zhǎng)為9cm的等腰三角形，
∴三角形的另外兩邊長(zhǎng)為13cm、13cm；
由上可得，三角形的另外兩邊長(zhǎng)為9cm、17cm或13cm、13cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
20．（8分）如圖，AB與CD交于點(diǎn)F，BE與AC交于點(diǎn)G，AB＝AC，AF＝AG，∠D＝∠E．求證：AD＝AE．

【分析】由“SAS”可證△AFC≌△AGB，可得∠AFC＝∠AGB，由“AAS”可證△ADF≌△AEG，可得AD＝AE．
【解答】證明：在△AFC和△AGB中，
，
∴△AFC≌△AGB（SAS），
∴∠AFC＝∠AGB，
∴∠AFD＝∠AGE，
在△ADF和△AEG中，
，
∴△ADF≌△AEG（AAS），
∴AD＝AE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．
（1）求證：CD＝CE；
（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，求證：∠BFE＝∠BEF．

【分析】（1）連接CE，由平行線的性質(zhì)，結(jié)合條件可證明△ADC≌△BCE，即可得出CD＝CE；
（2）由（1）中的全等可得∠CDE＝∠CED，∠ACD＝∠BEC，即可證出∠BFE＝∠BEF．
【解答】（1）證明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS），
∴CD＝CE；
（2）證明：由（1）可知CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED，
由（1）可知△ADC≌△BEC，
∴∠ACD＝∠BEC，
∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，
∵∠BFE＝∠CDE+∠ACD，∠BEF＝∠CED+∠BEC，
∴∠BFE＝∠BED．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）已知，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E，連接DF．
（1）如圖1，BE＝EF，AB∥DF．求證：AE＝DE；
（2）如圖2，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，∠A＝90°，∠ACB＝∠ECF，∠F＝∠AEB．若CE＝3，BC＝5，求AC的長(zhǎng)．

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠EDF，根據(jù)全等三角形的判定證得△ABE≌△DFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論；
（2）過(guò)B作BH∥DF交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由平行線的性質(zhì)得到∠HBE＝∠F＝∠AEB，∠H＝∠ACF＝ACB，由等腰三角形的判定得到BH＝EH＝BC＝5，進(jìn)而得到CH＝8，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵AB∥DF，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴AE＝DE；

（2）解：過(guò)B作BH∥DF交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
∴∠HBE＝∠F＝∠AEB，∠H＝∠ACF＝ACB，
∴BH＝EH＝BC＝5，
∵CE＝3，
∴CH＝HE+CE＝8，
又∠BAD＝90°，
∴CA＝HA＝CH＝4．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
23．（12分）請(qǐng)參照下面探究過(guò)程，完成所提出的問(wèn)題．
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)．
若∠A＝30°，則∠BOC＝　105°?。?br /> 若∠A＝α，則∠BOC＝　90°+α　．（用含α的代數(shù)式表示）
（2）如圖2在四邊形ABDC中，點(diǎn)O是∠ABD和∠ACD外角平分線的交點(diǎn)，寫出∠A、∠D與∠O之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在四邊形ABDC中，∠ABD和∠ACD外角的n等分線交于O，使∠ABD＝n∠ABO，∠ACE＝n∠ACO．直接寫出∠A、∠D和∠O之間的數(shù)量關(guān)系．


【分析】（1）利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理求解即可；
（2）結(jié)論：∠BDC+∠A﹣2∠O＝180°．如圖2中，延長(zhǎng)CD交AB于T．設(shè)∠ABD＝2α，∠ACD＝2β，利用三角形的外角的性質(zhì)以及“8字型”基本圖形的性質(zhì)求解即可；
（3）結(jié)論；∠D+2∠O﹣∠A＝180°．設(shè)∠ABO＝∠OBD＝x，∠ACO＝∠ECO＝y(tǒng)，利用四邊形內(nèi)角和定理以及：“8字型“基本圖形的性質(zhì)，解決問(wèn)題即可．
【解答】解：（1）如圖1中，∵點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），
當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠OBC+∠OCB＝75°，
∴∠BOC＝105°，
當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠BOC＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α．
故答案為：105°，90°+α．

（2）結(jié)論：∠BDC+∠A﹣2∠O＝180°．
理由：如圖2中，延長(zhǎng)CD交AB于T．設(shè)∠ABD＝2α，∠ACD＝2β，

∵∠CDB＝∠DBT+∠BTD，∠BTD＝∠A+∠ACD，
∴∠BDC＝2α+2β+∠A，
∴∠A+∠ABO＝∠O+∠ACO，
∴α+∠A＝∠O+（180°﹣2β），
∴2α+2β＝2∠O﹣2∠A+180°，
∴∠BDC＝2∠O﹣2∠A+180°+∠A，
∴∠BDC＝2∠O﹣∠A+180°，
∴∠BDC+∠A﹣2∠O＝180°．

（3）結(jié)論：∠D+n∠O+（1﹣n）∠A＝180°．
理由：如圖3中，

∵∠ABD＝n∠ABO，∠ACE＝n∠ACO．
設(shè)∠ABO＝x，∠ACO＝y(tǒng)，則∠ABD＝nx，∠ACE＝ny，
則有x+∠A＝y(tǒng)+∠O，∠A+nx+∠D+（180°﹣ny）＝360°，
∴x﹣y＝∠O﹣∠A，
∴∠A+n（∠O﹣∠A）+∠D+180°＝360°，
∴∠D+n∠O+（1﹣n）∠A＝180°．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，基本圖形“8字型”的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形△ABC為等腰直角三角形，AC＝BC，BC交x軸于點(diǎn)D．
（1）若A（﹣4，0），C（0，2），直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) 　（2，﹣2）　；
（2）如圖2，三角形△OAB與△ACD均為等腰直角三角形，連OD，求∠AOD的度數(shù)；
（3）如圖3，若AD平分∠BAC，A（﹣4，0），D（m，0），B的縱坐標(biāo)為n，求2n+m的值．


【分析】（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥y軸于點(diǎn)T．證明△AOC≌△CTB，可得結(jié)論；
（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H，過(guò)點(diǎn)D作DJ⊥OB于點(diǎn)J．利用全等三角形的性質(zhì)證明OJ＝DJ，可得結(jié)論；
（3）利用勾股定理，分別求出m，n的值，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥y軸于點(diǎn)T．

∵A（﹣4，0），C（0，2），
∴OA＝4，OC＝2，
∵∠AOC＝∠ACB＝∠CTB＝90°，
∴∠ACO+∠BCT＝90°，∠BCT+∠CBT＝90°，
∴∠ACO＝∠CBT，
在△AOC和△CTB中，
，
∴△AOC≌△CTB（AAS），
∴AO＝CT＝4，BT＝CO＝2，
∴OT＝CT﹣CO＝2，
∴B（2，﹣2），
故答案為：（2，﹣2）；

（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H，過(guò)點(diǎn)D作DJ⊥OB于點(diǎn)J．

∵AO＝AB，AH⊥OB，∠OAB＝90°，
∴OH＝HB，∠AOB＝∠ABO＝45°，
∴AH＝OB＝OH＝HB，
同法可證△AHC≌△CJD（AAS），
∴CH＝DJ，CJ＝AH，
∴CJ＝OH，
∴OJ＝CH＝DJ，
∵∠DJO＝90°，
∴∠DOJ＝45°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠DOJ＝90°；

（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥y軸于點(diǎn)K，在AO上取一點(diǎn)E，使得AE＝EC，連接EC．

∵AO平分∠CAB，
∴∠CAO＝∠CAB＝22.5°，
∵EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA＝22.5°，
∴∠CEO＝∠EAC+∠ECA＝45°，
∴CO＝OE，
設(shè)OE＝OC＝x，則AE＝EC＝x，
∵A（﹣4，0），
∴OA＝4，
∴x+x＝4，
∴x＝4（﹣1），
∵∠ACD＝90°，∠EAC＝∠ECA＝22.5°，
∴∠ECD＝∠EDC＝67.5°，
∴EC＝ED＝x＝8﹣4，
∴OD＝ED﹣OE＝8﹣4﹣4（﹣1）＝12﹣8，
∴m＝12﹣8，
同法可證△AOC≌△CKB（AAS），
∴CK＝OA＝4，BK＝CO＝4（﹣1），
∴OK＝CK﹣OC＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
∴n＝4﹣8，
∴2n+m＝8﹣16+12﹣8＝﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/20 16:58:40；用戶：東西湖區(qū)輕松國(guó)文培訓(xùn)學(xué)校；郵箱：qsgwpx@xyh.com；學(xué)號(hào)：44874092

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