姓名_____________________準(zhǔn)考證號_____________________秘密★啟用前數(shù)  學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. ，，則（）A.  B.  C.  D. 2. 已知復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，若四邊形為平行四邊形（為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)），則復(fù)數(shù)的模為（）A.  B. 17 C.  D. 153. 已知平面向量，，滿足，，與的夾角為，在方向上的投影向量為（）A.  B.  C.  D. 14. 如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為75°，30°，若河流的寬度是60，則此時(shí)氣球的高度等于（）
 A.  B.  C.  D. 5. 從屬于區(qū)間的整數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則至少有一個(gè)數(shù)是合數(shù)的概率為（）A.  B.  C.  D. 6. 函數(shù)在R上不單調(diào)，則的取值范圍是（）A.  B.  C.  D. 7. 水平放置的等邊三角形邊長為，動(dòng)點(diǎn)位于該平面上方，三棱錐的體積為，且三棱錐的外接球球心到底面的距離為2，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡周長為（）A B.  C.  D. 8. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，為圓上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，且，則的最大值為（）A.  B.  C.  D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分．9. 已知變量，之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法正確的是（）23452.534.5 A. B. 由表格數(shù)據(jù)知，該經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過C. 變量，呈正相關(guān)D. 可預(yù)測當(dāng)時(shí)，約為9.0510. 如圖，在所有棱長均為2的正三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，過點(diǎn)作平面與平面平行，則（）A. 當(dāng)時(shí)，截正三棱柱的截面面積為B. 當(dāng)時(shí)，截正三棱柱的截面面積為C. 截正三棱柱的截面為三角形，則的取值范圍為D. 若，則截正三棱柱的截面為四邊形11. 已知函數(shù)，則（）A. 存在，使得為奇函數(shù)B. 任意，使得直線是曲線的對稱軸C. 最小正周期與有關(guān)D. 最小值為12. 已知函數(shù)，則（）A. 當(dāng)或時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)B. 當(dāng)或時(shí)，有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)C. 若為單調(diào)遞減函數(shù)，則D若與軸相切，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為24，則______．14. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______；的最小值為______．15. ，，三個(gè)數(shù)中最小的是______．16. 已知拋物線，過點(diǎn)和點(diǎn)做兩條斜率為2的平行線，分別與拋物線相交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，得到一個(gè)梯形．若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．17. 已知數(shù)列中，，，是公差為2的等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18. 在中，內(nèi)角，，所對邊分別為，，，為上一點(diǎn)，，．（1）若，求；（2）若，當(dāng)面積取最小值時(shí)，求的值．19. 四棱錐中，四邊形為梯形，其中，，，平面平面．（1）證明：；（2）若，且與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)在線段上且滿足，求二面角的余弦值．20. 高中生的數(shù)學(xué)閱讀水平與其數(shù)學(xué)閱讀認(rèn)知、閱讀習(xí)慣和方法等密切相關(guān)．為了解高中生的數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)狀，調(diào)查者在某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷，在問卷中對于學(xué)生每周數(shù)學(xué)閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下：時(shí)間（小時(shí)/周）0人數(shù)20403010 （1）為了解學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀時(shí)間偏少的原因，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，再從這10人中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，求這2名學(xué)生中恰有一人每周數(shù)學(xué)閱讀時(shí)間大于0.5小時(shí)的概率；（2）用頻率估計(jì)概率，從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，用表示這10名學(xué)生中恰有名學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀時(shí)間在小時(shí)的概率，求取最大值時(shí)對應(yīng)的的值．21. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比是．（1）求橢圓的方程；（2）過左焦點(diǎn)作弦，，這兩條弦的中點(diǎn)分別為，，若，證明：直線過定點(diǎn)．22. 已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù)；（3）證明：存在兩條直線，，使，既是曲線的切線，也是曲線的切線，且，斜率之積為1．

姓名_____________________準(zhǔn)考證號_____________________秘密★啟用前數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分．【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ABC【12題答案】【答案】AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】    ①.     ②. 【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）；（2）.【19題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）【20題答案】【答案】（1）（2）4【21題答案】【答案】（1）；（2）證明見解析.【22題答案】【答案】（1）遞增區(qū)間為；（2）證明見解析；    （3）證明見解析.
 
 

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