運(yùn)城市2021年高三年級(jí)摸底調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文)試題2021.8本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答案一律寫在答題卡上。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.答題時(shí)使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|x2－x－2>0}，則A∩B＝A.(1，2)     B.(1，3)     C.(－1，3)     D.(2，3)2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)＝2i，則z＝A.－1＋i     B.－2＋2i     C.1－i     D.2－2i3.函數(shù)y＝的圖象大致為4.已知sin(θ＋)＝，則cos(2θ＋)＝A.－     B.     C.     D.5.某高中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)分別為1200、900、900人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法抽取300名學(xué)生，調(diào)查學(xué)生每周平均參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))整理后得到如下圖所示的頻率分布直方圖，下列說法錯(cuò)誤的是A.每個(gè)年級(jí)抽取的人數(shù)分別為120、90、90人B.估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)約為300人C.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)約為600人D.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于8小時(shí)的百分比為10%6.已知l，m是兩條不同的直線，α是平面，lα，mα則“l⊥m”是“l⊥α”的A.充要條件     B.充分不必要條件     C.必要不充分條件     D.既不充分也不必要條件7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積是S＝(b2＋c2)，則△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大小為A.A＝B＝C＝60°            B.A＝90°，B＝C＝45°C.A＝120，B＝C＝30°       D.A＝90°，B＝30°，C＝60°8.若雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線被以焦點(diǎn)為圓心的圓x2＋y2－4x＝0所截得的弦長為2，則a＝A.1     B.     C.     D.29.已知a＝log315，b＝log420，2c＝3，則A.a>c>b     B.c>a>b     C.b>a>c     D.a>b>c10.已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，實(shí)數(shù)x1，x2滿足f(x1)－f(x2)＝4，且|x1－x2|的最小值為，由f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)，則g()的值為A.     B.1     C.     D.11.在三棱錐A－BCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，AC＝BD＝3，則三棱錐A－BCD外接球的表面積為A.π     B.11π     C.22π     D.44π12.已知函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)g(x)＝f(x)－t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(x1<x2<x3)，則的取值范圍是A.(3，＋∞)     B.(2，＋∞)     C.[2，＋∞)     D.(2，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m)，若a⊥b，則m＝           。14.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x＋y的最大值為           。15.已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ex，若關(guān)于x的不等式f(x)≤ax－1(a>0)有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是           。16.如圖①，用一個(gè)平面去截圓錐，得到的截口曲線是橢圓，許多人從純幾何的角度出發(fā)對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行過研究，其中比利時(shí)數(shù)學(xué)家Germinal Dandelin(1794－1847)的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性，在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面，截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于E，F，在截口曲線上任取一點(diǎn)A，過A作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于C，B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，AE＝AC，AF＝AB，于是AE＋AF＝AB＋AC＝BC，由B，C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離BC是定值，由橢圓定義可知；截口曲線是以E，F為焦點(diǎn)的橢圓。          如圖②，一個(gè)半徑為2的球放在桌面上，桌面上方有一個(gè)點(diǎn)光源P，則球在桌面上的投影是橢圓，已知A1A2是橢圓的長軸，PA1垂直于桌面且與球相切，PA1＝5，則橢圓的離心率為           。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟.第17－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.(12分)設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，等比數(shù)列{bn}公比為q，已知d＝q，a1＋1＝b1，a2＋1＝b2，a4＋1＝b3。(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn。18.(12分)近日，為進(jìn)一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社區(qū)以網(wǎng)上調(diào)查問卷形式對(duì)轄區(qū)內(nèi)部分居民做了新冠疫苗免費(fèi)接種的宣傳和調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：共95份有效問卷，40名男性中有10名不愿意接種疫苗，55名女性中有5名不愿意接種疫苗。(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否愿意接種疫苗與性別有關(guān)？(2)從不愿意接種疫苗的15份調(diào)查問卷中得知。其中有5份是由于身體原因不能接種：且3份是男性問卷，2份是女性問卷，若從這5份問卷中任選2份繼續(xù)深入調(diào)研，求這2份問卷分別是1份男性問卷和1份女性問卷的概率。附：，19.(12分)如圖，在三棱錐A－BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，∠ACB＝∠ACD。 (1)證明：AC⊥BD；(2)若直線AC與平面BCD所成的角為45°，AC＝1，求三棱錐A－BCD的體積。20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，－2)。(1)求拋物線C的方程；(2)已知直線l：y＝－x＋m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，在拋物線C上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB分別于y軸交于M，N兩點(diǎn)，且|QM|＝|QN|，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x－2alnx－(a∈R)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：。選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p＝4sin(θ＋)。(1)寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線OM：θ＝α(ρ≥0)平分曲線C2，且與曲線C1交于點(diǎn)A，曲線C1上的點(diǎn)B滿足∠AOB＝，求△AOB的面積S。23.[選修4－5：不等式選擇](10分)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x＋4|。(1)求f(x)的最大值m；(2)已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝m，求證：a2＋b2＋c2≥12。       

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