福建省泉州市鯉城區(qū)北片區(qū)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份福建省泉州市鯉城區(qū)北片區(qū)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁。試卷主要包含了已知，下列說法中，不正確的是，解分式方程﹣3=時，去分母可得，﹣2的絕對值是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（　?。?br />
A．6 B．9 C．10 D．12
2．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2＝（　?。?br />
A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π
3．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．的倒數(shù)是（ ）
A． B．3 C． D．
5．如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米．

A．25 B． C． D．
6．已知，下列說法中，不正確的是（ ）
A． B．與方向相同
C． D．
7．解分式方程﹣3=時，去分母可得（　?。?br /> A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
8．﹣2的絕對值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯誤的是（　?。?br />
A．AB兩地相距1000千米
B．兩車出發(fā)后3小時相遇
C．動車的速度為
D．普通列車行駛t小時后，動車到達(dá)終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達(dá)A地
10．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（　?。?br />
A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE
11．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（　　）
A． B．
C． D．
12．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如果當(dāng)a≠0，b≠0，且a≠b時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：______．
14．已知直角三角形的兩邊長分別為3、1．則第三邊長為________．
15．已知一組數(shù)據(jù)：3,3,4,5,5，則它的方差為____________
16．如圖，CD是⊙O直徑，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，則∠AOD=_____°．

17．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減?。虎轪+b+c＞0中，正確的有______．（只填序號）

18．對于實數(shù)，我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此， ________；若，則________．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點B，點C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為⊙O的切線交BM于點F．
（1）求證：CF＝DF；
（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．

20．（6分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進一批許愿瓶進行
銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(個)于銷售單價x(元
/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的
函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出
最大利潤．
21．（6分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計劃進一批圖書，經(jīng)了解．文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等．文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學(xué)書和科普書，問購進60本文學(xué)書后最多還能購進多少本科普書？
22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．求證：DE是⊙O的切線；當(dāng)⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．

23．（8分）如圖，已知，．求證．

24．（10分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?
25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點H．

（1）求證：BH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)點G落在線段BC上時，求點B經(jīng)過的路徑長．
26．（12分）一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x（元/kg）

120

130

…

180

每天銷量y（kg）

100

95

…

70

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？
27．（12分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
首先連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，進而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)⊙O的半徑為6，可得AB=OA=OB=6，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出EF的長度；最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時，它的值最大，進而求出GE+FH的最大值是多少即可．
【詳解】
解：如圖，連接OA、OB，
，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∵⊙O的半徑為6，
∴AB=OA=OB=6，
∵點E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點，
∴EF=AB=3，
要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，
∵當(dāng)弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：6×2=12，
∴GE+FH的最大值為：12﹣3=1．
故選：B．
【點睛】
本題結(jié)合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.
2、D
【解析】
根據(jù)題意可得到CE=2，然后根據(jù)S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案
【詳解】
解：∵BC＝4，E為BC的中點，
∴CE＝2，
∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，
故選D．
【點睛】
此題考查扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)及面積的計算.
3、D
【解析】
解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；
②球的主視圖與左視圖都是圓；
③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；
④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；
故選D．
4、A
【解析】
解：的倒數(shù)是．
故選A．
【點睛】
本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵．
5、B
【解析】
解：過點B作BE⊥AD于E．

設(shè)BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE，
，
在直角△ABE中，AE=，AC=50米，
則，
解得
即小島B到公路l的距離為，
故選B.
6、A
【解析】
根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．
【詳解】
A、，故該選項說法錯誤
B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，
C、因為，所以，故該選項說法正確，
D、因為，所以；故該選項說法正確，
故選：A．
【點睛】
本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
7、B
【解析】
方程兩邊同時乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．
【詳解】
方程兩邊同時乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故選B．
【點睛】
本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.
8、A
【解析】
分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．
9、C
【解析】
可以用物理的思維來解決這道題.
【詳解】
未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設(shè)動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+ V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.
【點睛】
理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.
10、A
【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．
【詳解】
∵EB=CF，
∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，
又∵∠A=∠D，
A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．
C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤，
故選A.
【點睛】
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
11、D
【解析】
試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得
．
故選D．
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組
12、B
【解析】
總共有9名同學(xué)，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．
【詳解】
要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，
即中位數(shù)．
故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
把（1,4）代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：a+b=4,再根據(jù)“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.
【詳解】
把（1,4）代入得：a+b=4
又因為，，且，
所以當(dāng)a=1是b=3
所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：
故答案為
【點睛】
此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.
14、4或
【解析】
試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：
①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：；
②長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；
∴第三邊的長為：或4．
考點：3．勾股定理；4．分類思想的應(yīng)用．
15、
【解析】
根據(jù)題意先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差為：×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=．
故答案為．
16、50
【解析】
由CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理的即可求得

=，又由圓周角定理，可得∠AOD=50°．
【詳解】
∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，
∴=，
∵∠BCD=25°=，
∴∠AOD=2∠BCD=50°，
故答案為50
【點睛】
本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.
17、①②③⑤
【解析】
根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=1時，y＜0，可判斷⑥
【詳解】
由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=
∴abc＞0，4ac＜b2，當(dāng)時，y隨x的增大而減?。盛佗冖菡_,
∵
∴2a+b＞0,
故③正確,
由圖象可得頂點縱坐標(biāo)小于﹣2，則④錯誤,
當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0,故⑥錯誤
故答案為:①②③⑤
【點睛】
本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物
線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．
18、 2或-1．
【解析】
①∵－－,
∴min{－，－}=－;
②∵min{(x?1)2,x2}=1，
∴當(dāng)x>0.5時,(x?1)2=1，
∴x?1=±1，
∴x?1=1，x?1=?1，
解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，
當(dāng)x?0.5時,x2=1，
解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）詳見解析；（2）OF＝．
【解析】
（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠1+∠3=90°，則可證明∠3=∠4，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BDC=∠5，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理計算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為△ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長．
【詳解】
（1）證明：連接OC，如圖，

∵CF為切線，
∴OC⊥CF，
∴∠1+∠3＝90°，
∵BM⊥AB，
∴∠2+∠4＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，
∴∠BDC＝∠5，
∴CF＝DF；
（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，
∵∠BAC＝∠DAB，
∴△ABC∽△ABD，
∴，即，
∴AD＝，
∵∠3＝∠4，
∴FC＝FB，
而FC＝FD，
∴FD＝FB，
而BO＝AO，
∴OF為△ABD的中位線，
∴OF＝AD＝．
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和垂徑定理．
20、（1）y是x的一次函數(shù)，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元
【解析】
（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點的縱坐標(biāo)相同．
（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量．
（3）根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤．
【詳解】
解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，
∵圖象過點（10，300），（12，240），
∴，解得．∴y=－30x＋1．
當(dāng)x=14時，y=180；當(dāng)x=16時，y=120，
∴點（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=－30x+1圖象上．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=－30x+1．
（2）∵w=（x－6）（－30x＋1）=－30x2＋780x－31，
∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=－30x2＋780x－31．
（3）由題意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．
w=－30x2＋780x－31圖象對稱軸為：．
∵a=－30＜0，∴拋物線開口向下，當(dāng)x≥3時，w隨x增大而減?。?br /> ∴當(dāng)x=3時，w最大=4．
∴以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元．
21、（1）文學(xué)書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學(xué)書后最多還能購進2本科普書．
【解析】
（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用800元購進的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進m本科普書，根據(jù)總價=文學(xué)書的單價×購進本數(shù)+科普書的單價×購進本數(shù)結(jié)合總價不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，
依題意，得：，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，
∴x+20＝1．
答：文學(xué)書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本．
（2）設(shè)購進m本科普書，
依題意，得：40×1+1m≤5000，
解得：m≤．
∵m為整數(shù)，
∴m的最大值為2．
答：購進1本文學(xué)書后最多還能購進2本科普書．
【點睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
22、（1）證明見解析；（2）BD＝2．
【解析】
（1）連接OD，AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；
（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，從而求得BD?CD=AB?CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB?CE，然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．
【詳解】
（1）證明：連接OD，如圖，

∵AB為⊙0的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD平分BC，即DB＝DC，
∵OA＝OB，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙0的切線；
（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，
∴△DEC∽△ADB，
∴，
∴BD?CD＝AB?CE，
∵BD＝CD，
∴BD2＝AB?CE，
∵⊙O半徑為3，CE＝2，
∴BD＝＝2．
【點睛】
本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)．
23、見解析
【解析】
根據(jù)∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，求證∠ABC=∠DCB，然后利用AAS可證明△ABC≌△DCB，即可證明結(jié)論．
【詳解】
證明：∵∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC
【點睛】
本題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是求證△ABC≌△DCB．難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
24、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．
【解析】
（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；
（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.
【詳解】
（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1÷=90（天）．
設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則
，
去分母，得x+1=2x．
解得x=1．
經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．
答：乙隊單獨施工需要1天完成．
（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，則
1-
解得y≥2．
答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．
25、（1）見解析；（2）B點經(jīng)過的路徑長為π．
【解析】
(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案．
【詳解】
(1)、證明：如圖1中，連接AH，
由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．
(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，
∴cos∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60° ，∴弧BE的長為=π，
即B點經(jīng)過的路徑長為π．

【點睛】
本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型．明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．
26、 (1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)當(dāng)銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．
【解析】
試題分析：（1）首先由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；
（2）首先設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可．
試題解析：（1）∵由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；
（2）設(shè)銷售利潤為w元，則w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴當(dāng)x＜200時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w==7000（元）．
答：當(dāng)銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．
27、當(dāng)x=﹣3時，原式=﹣，當(dāng)x=﹣2時，原式=﹣1．
【解析】
先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計算可得．
【詳解】
原式=÷
=?
=，
解不等式組，
解不等式①，得：x＞﹣4，
解不等式②，得：x≤﹣1，
∴不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，
∴不等式的整數(shù)解是﹣3，﹣2，﹣1．
又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，
∴x=﹣3或x=﹣2，
當(dāng)x=﹣3時，原式=﹣，
當(dāng)x=﹣2時，原式=﹣1．
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時，一定要選擇使每個分式都有意義的未知數(shù)的值.