?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60n mile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（　?。?br />
A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile
2．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
3．下列因式分解正確的是( )
A． B．
C． D．
4．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是( )
A． B． C． D．
5．在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接MM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．長(zhǎng)度單位1納米米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
8．在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°
9．已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于（　?。?br /> A．3.5 B．4 C．7 D．14
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則∠DAE＝______．

12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．

13．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_____．

14．2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項(xiàng)目和選調(diào)生報(bào)名人數(shù)約40.2萬(wàn)人，40.2萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為_____人．
15．某航班每次飛行約有111名乘客，若飛機(jī)失事的概率為p=1．111 15，一家保險(xiǎn)公司要為乘客保險(xiǎn)，許諾飛機(jī)一旦失事，向每位乘客賠償41萬(wàn)元人民幣． 平均來(lái)說，保險(xiǎn)公司應(yīng)向每位乘客至少收取_____元保險(xiǎn)費(fèi)才能保證不虧本．
16．如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_____度．

17．如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是_______.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1，6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．
19．（5分）拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．

（1）求出m的值并畫出這條拋物線；
（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？
（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？
20．（8分）計(jì)算：解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
21．（10分）（閱讀）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1．連接AM．
∵ ∴
　　　　　　
（思考）在上述問題中，h1，h1與h的數(shù)量關(guān)系為： ．
（探究）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說明理由．
（應(yīng)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：，l1：y=－3x+3，若l1上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請(qǐng)運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
22．（10分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，連接AP，交CD于點(diǎn)M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．

23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).
24．（14分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對(duì)A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
如圖，作PE⊥AB于E．
在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，
∴PE=AE=×60=n mile，
在Rt△PBE中，∵∠B=30°，
∴PB=2PE=n mile．
故選B．

2、B
【解析】
試題解析：連接AC，如圖，

∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴
∴
故選B．
點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.
3、C
【解析】
依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論．
【詳解】
解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；
選項(xiàng)B，A中的等式不成立；
選項(xiàng)C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．
4、A
【解析】
根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．
【詳解】
由題意可得，
，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
5、D
【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
6、B
【解析】
首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計(jì)算出BE，最后利用余弦的定義求解．
【詳解】
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，
∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，
∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠EAD，
在△ABF和△DEA中

∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF＝AE；
設(shè)AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝1，
∵四邊形ABED的面積為6，
∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），
∴EF＝x﹣1＝2，
在Rt△BEF中，，
∴．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問題．也考查了解直角三角形．
7、D
【解析】
先將25 100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．
故選D
8、C
【解析】
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AD與BD的長(zhǎng)，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)．
【詳解】
如圖所示，

∵OD⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=，
∴sin∠AOD=，
又∵∠AOD為銳角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，
又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，
∴∠AEB=120°，
則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120°．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
9、D
【解析】
解：如圖：

利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè).
故選：D.
10、A
【解析】
根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB．
【詳解】
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H為AD邊中點(diǎn)，∴OH是△ABD的中位線，∴OHAB7=3.1．

故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、10°
【解析】
根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．
【詳解】
∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，
故答案為10°
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
12、2﹣
【解析】
過點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E，則AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出結(jié)論
【詳解】
如圖所示,過點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．
∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，
∴ S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．

【點(diǎn)睛】
本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對(duì)稱性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
13、
【解析】
如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長(zhǎng)度；借助面積公式求出A′D、OD的長(zhǎng)度，即可解決問題．
【詳解】
解：∵四邊形OABC是矩形，
∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，
∴AB=2OA，
∵，OB=，
∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，
∴OA′= OA=2．
如圖，過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D；
設(shè)A′D=a，OD=b；
∵四邊形ABCO為矩形，
∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；
設(shè)AB=OC=a，BC=AO=b；
∵OB=，tan∠BOC=，
∴，
解得： ；
由題意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；
由勾股定理得：x2+y2=2①，
由面積公式得：xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②；
聯(lián)立①②并解得：x=，y=．

故答案為（?，）
【點(diǎn)睛】
該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)；對(duì)分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．
14、4.02×1．
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：40.2萬(wàn)=4.02×1，
故答案為：4.02×1．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
15、21
【解析】
每次約有111名乘客，如飛機(jī)一旦失事，每位乘客賠償41萬(wàn)人民幣，共計(jì)4111萬(wàn)元，由題意可得一次飛行中飛機(jī)失事的概率為P=1.11115，所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111×1.11115=2111元，即可得至少應(yīng)該收取保險(xiǎn)費(fèi)每人 =21元．
16、1
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝CD，等邊對(duì)等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根據(jù)等邊對(duì)等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
∵DM垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝28°，
∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，
∵AB＝BD，
∴∠ADB＝∠BAD＝56°，
在△ABD中，∠B＝180°?∠BAD?∠ADB＝180°?56°?56°＝1°．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
17、2
【解析】
設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可．
【詳解】
作MG⊥DC于G，如圖所示：

設(shè)MN=y，PC=x，
根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，
即y1=21+（10-1x）1．
∵0＜x＜10，
∴當(dāng)10-1x=0，即x=2時(shí)，y1最小值=12，
∴y最小值=2．即MN的最小值為2；
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）y= （2）點(diǎn)B(1,6)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上
【解析】
（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，只需把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
【詳解】
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，
則，
得．
則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是；
因?yàn)椋?br /> 所以點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
19、（1）；（2），；（1）；（2）
【解析】
試題分析：（1）由拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，1）得：m=1．
∴拋物線為y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．
列表得：

X

﹣1


0


1


2


1


y


0


1


2


1


0

圖象如下．

（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（1，0）．
∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
（1）由圖象可知：
當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，拋物線在x軸上方．
（2）由圖象可知：
當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小
考點(diǎn): 二次函數(shù)的運(yùn)用
20、（1）；（1）0，1，1.
【解析】
（1）本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果
（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可
【詳解】
解：（1）原式＝1﹣1× ，
＝7﹣．
（1） ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式組的解集是：﹣1＜x≤1．
故不等式組的整數(shù)解是：0，1，1．
【點(diǎn)睛】
此題考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
21、【思考】h1+h1=h；【探究】h1－h(huán)1=h．理由見解析；【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，1）或（－，4）．
【解析】
思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式化簡(jiǎn)可得.
探究：當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，可得，化簡(jiǎn)可得.
應(yīng)用：先證明，△ABC為等腰三角形，即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì)，再分點(diǎn)M在BC邊上和在CB延長(zhǎng)線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My－1=OB，解得的縱坐標(biāo)，再分別代入的解析式即可求解.
【詳解】
思考

即

h1+h1=h．
探究
h1－h(huán)1=h．
理由．連接,
∵
∴
∴h1－h(huán)1=h．
應(yīng)用
在中，令x=0得y=3；
令y=0得x=－4，則：
A（－4，0），B（0，3）
同理求得C（1，0），
，
又因?yàn)锳C=5，
所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．
①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，
由h1+h1=h得：
1+My=OB，My=3－1=1，
把它代入y=－3x+3中求得：
，
∴；
②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，
由h1－h(huán)1=h得：
My－1=OB，My=3+1=4，
把它代入y=－3x+3中求得：
，
∴，
綜上，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】
本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進(jìn)是解答的關(guān)鍵.
22、∠CMA =35°．
【解析】
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，再根據(jù)是的平分線，即可得出的度數(shù)，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．
又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分線，∴．
又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)解決問題．解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
23、1
【解析】
試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析：原式= ，
∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，
∴3?2

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