廣東省深圳市高峰校2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

這是一份廣東省深圳市高峰校2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析，共20頁。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是( )

A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中點(diǎn)，G是△ABC的重心，如果以點(diǎn)D為圓心DG為半徑的圓和以點(diǎn)C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（　?。?br /> A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜10
3．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．70° B．44° C．34° D．24°
4．如果代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3
5．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（　?。?br /> A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
7．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（　?。?br /> A．對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查
B．對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查
C．對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查
D．對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查
8．如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點(diǎn)的位置可能是（　?。?br />
A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A
9．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )
A．1 B． C． D．
10．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（　?。?br /> A．= B．=
C．= D．=
11．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（ ）
A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體
12．觀察下列圖案，是軸對稱而不是中心對稱的是（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是______mm．

14．計(jì)算：2cos60°－+(5－π)°=____________.
15．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段 的長為________．

16．二次根式中字母x的取值范圍是_____．
17．如圖，點(diǎn)P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論：①M(fèi)F=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH； ④EF的最小值是．其中正確的是________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

18．袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有_____個(gè)．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，連接AF、BE．
（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠ABC為多少度時(shí)，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．

20．（6分）數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個(gè)代數(shù)式，背面分別標(biāo)上序號①、②、③，擺成如圖所示的一個(gè)等式，然后翻開紙片②是4x1+5x+6，翻開紙片③是3x1﹣x﹣1．

解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求紙片①上代數(shù)式的值．
21．（6分）某初級中學(xué)對畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級以上各項(xiàng)活動獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，七年級時(shí)有48人次獲獎(jiǎng)，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時(shí)累計(jì)共有183人次獲獎(jiǎng)，求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率．
22．（8分）如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)，、的延長線交于點(diǎn).
求證：是⊙的切線；若,且,求⊙的半徑與線段的長.
23．（8分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，P為DE上的一點(diǎn)（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點(diǎn)M．
（1）若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，滿足PF⊥PN，且點(diǎn)N位于AD邊上，如圖1所示．
求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長線上時(shí)，仍然滿足PF⊥PN，此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

24．（10分）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1．3倍．求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2．5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．
25．（10分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線．過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，并延長交AB于點(diǎn)F，連接DH，求證：DH＝BF．

26．（12分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠A=∠D，CD=2．
（1）求∠A的度數(shù)．
（2）求圖中陰影部分的面積．

27．（12分）對于方程＝1，某同學(xué)解法如下：
解：方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①
去括號，得3x﹣2x﹣2＝1 ②
合并同類項(xiàng)，得x﹣2＝1 ③
解得x＝3 ④
∴原方程的解為x＝3 ⑤上述解答過程中的錯(cuò)誤步驟有　 ?。ㄌ钚蛱枺?；請寫出正確的解答過程．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．
【詳解】
直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；
直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；
因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
2、D
【解析】
延長CD交⊙D于點(diǎn)E，
∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，
∵D是AB中點(diǎn)，∴CD=，
∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，
∴CE=CD+DE=CD+DF=10，
∵⊙C與⊙D相交，⊙C的半徑為r，
∴ ，
故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC
【詳解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
【詳解】
由題意得，x+3≥0，x≠0，
解得x≥?3且x≠0，
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可．
【詳解】
不等式組整理得：，
由不等式組有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，
由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2，共2個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995×1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
7、B
【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、適合普查，故B符合題意；
C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；
D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；
故選：B．
點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
8、B
【解析】
根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進(jìn)行討論判斷即可．
【詳解】
∵AB＝BC＝CD＝1，
∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；
當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；
當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；
當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時(shí)注意：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．
9、B
【解析】
直接利用概率的意義分析得出答案．
【詳解】
解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，
所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．
10、A
【解析】
分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案．
詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．
故選A．
點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵．
11、C
【解析】
【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.
【詳解】A. 圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；
B. 圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；
C. 球的主視圖只能是圓，故符合題意；
D. 正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.
12、A
【解析】
試題解析：試題解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷可得：
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選A.
點(diǎn)睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做對稱中心．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、200
【解析】
先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵⊙O的直徑為1000mm，
∴OA=OA=500mm．
∵OD⊥AB，AB=800mm，
∴AC=400mm，
∴OC== =300mm，
∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．
答：水的最大深度為200mm．
故答案為：200
【點(diǎn)睛】
本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵．
14、1
【解析】
解：原式==1－2+1=1．故答案為1．
15、
【解析】
已知BC=8， AD是中線，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ， 即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.
16、x≤1
【解析】
二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解．
【詳解】
根據(jù)題意得：1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案為：x≤1
【點(diǎn)睛】
主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
17、②③④
【解析】
①可用特殊值法證明，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，可見.
②可連接，交于點(diǎn)，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因?yàn)?，故，?
③先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.
④根據(jù)，可知當(dāng)取最小值時(shí)，也取最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，取最小值，再通過計(jì)算可得.
【詳解】
解：
①錯(cuò)誤.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，可見；
②正確.
如圖，連接，交于點(diǎn)，



，
，，，
四邊形為矩形，
，
，
，
，
，
，
.
③正確.
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
.
④正確.
且四邊形為矩形，
，
當(dāng)時(shí)，取最小值，
此時(shí)，
故的最小值為.
故答案為：②③④.
【點(diǎn)睛】
本題是動點(diǎn)問題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個(gè)相關(guān)知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.
18、1
【解析】
試題解析：∵袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，
∴袋中一共有球（6+n）個(gè)，
∵從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為，
∴，
解得：n=1．
故答案為1．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）證明見解析（2）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，四邊形ABEF為矩形
【解析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE，CB=CF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出AE=BF，根據(jù)矩形的判定得出即可．
【詳解】
（1）∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，四邊形ABEF為矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC．
∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．
∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是矩形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．
20、（1）7x1+4x+4；（1）55.
【解析】
（1）根據(jù)整式加法的運(yùn)算法則，將（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得紙片①上的代數(shù)式;
（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.
【詳解】
解：
（1）紙片①上的代數(shù)式為：
（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）
＝4x1+5x+6+3x1-x-1
＝7x1+4x+4
（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3
代入紙片①上的代數(shù)式得
7x1+4x+4
＝7×(-3)2+4×(-3)+4
＝63-11+4＝55
即紙片①上代數(shù)式的值為55.
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式加減混合運(yùn)算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，在解題的過程中要牢記并靈活運(yùn)用整式加減混合運(yùn)算的法則．特別是對于含括號的運(yùn)算，在去括號時(shí)，一定要注意符號的變化．
21、25%
【解析】
首先設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率為x，則可得八年級的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x)，九年級的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x)2；故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本題.
【詳解】
設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長率為x，
根據(jù)題意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，
解得：x1==25%，x2=﹣（不符合題意，舍去）．
答：這兩年中獲獎(jiǎng)人次的年平均年增長率為25%
22、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.
【解析】
（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)，則，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出結(jié)論；（2）由得到，設(shè)，則.，，，由，解得值，進(jìn)而求出圓的半徑及AE長.
【詳解】
解：（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.∵，∴.∴是⊙的切線；（2）在和中，∵，∴. 設(shè)，則.∴，.∵，∴.∴，解得=，則3x=,AE=6×-=6,∴⊙的半徑長為，=.

【點(diǎn)睛】
1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.
23、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2），證明見解析．
【解析】
（1）①利用矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可證△PMN≌△PDF，則可證得結(jié)論；
②由勾股定理可求得DM=DP，利用①可求得MN=DF，則可證得結(jié)論；
（2）過點(diǎn)P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點(diǎn)M1，則可證得△PM1N≌△PDF，則可證得M1N=DF，同（1）②的方法可證得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM⊥PD，∠DMP=45°，
∴DP=MP．
∵PM⊥PD，PF⊥PN，
∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．
在△PMN和△PDF中， ，
∴△PMN≌△PDF（ASA），
∴PN=PF，MN=DF；
②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=DP．
∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN=DP；
（2）．理由如下：
過點(diǎn)P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點(diǎn)M1，如圖，
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，
∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．
在△PM1N和△PDF中，
∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，
由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，∴DM1DP．
∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，
∴DN﹣DF=DP．

【點(diǎn)睛】
本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識．在每個(gè)問題中，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．本題考查了知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
24、（1）520千米；（2）300千米/時(shí)．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)普通列車的行駛路程=高鐵的行駛路程×1．3得出答案；（2）首先設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2．5x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程求出未知數(shù)x的值．
試題解析：（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為400×1．3=520（千米）
（2）設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2．5x千米/時(shí)
依題意有：=3 解得：x=120
經(jīng)檢驗(yàn)：x=120分式方程的解且符合題意 高鐵平均速度：2．5×120=300千米/時(shí)
答：高鐵平均速度為 2．5×120=300千米/時(shí)．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．
25、見解析.
【解析】
先證明△AFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可證明.
【詳解】
∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF＝AC，HF＝CH，
∵AD為△ABC的中線，
∴DH是△BCF的中位線，
∴DH＝BF．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點(diǎn)為FC的中點(diǎn)，然后利用中位線的性質(zhì)解決問題.本題中要證明DH＝BF，一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關(guān)系時(shí)，常用中位線的性質(zhì)解決.
26、 (1) ∠A=30°;(2)
【解析】
（1）連接OC，由過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D
再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.
（2）先求∠COD度數(shù)及OC長度，即可求出圖中陰影部分的面積．
【詳解】
解：（1）連結(jié)OC
∵CD為⊙O的切線
∴OC⊥CD
∴∠OCD=90°
又∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
又∵∠A=∠D
∴∠A=∠ACO=∠D
而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°
∴∠A=30°

（2）由（1）知：∠D=∠A=30°
∴∠COD=60°
又∵CD=2
∴OC=2
∴S陰影=．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算及切線的性質(zhì).
27、（1）錯(cuò)誤步驟在第①②步．（2）x＝4.
【解析】
（1）第①步在去分母的時(shí)候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時(shí)沒有注意到符號的變化，所以出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）注重改正錯(cuò)誤，按以上步驟進(jìn)行即可．
【詳解】
解：（1）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①
去括號，得3x﹣2x+2＝6 ②
∴錯(cuò)誤步驟在第①②步．
（2）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6
去括號，得3x﹣2x+2＝6
合并同類項(xiàng)，得x+2＝6
解得x＝4
∴原方程的解為x＝4
【點(diǎn)睛】
本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯(cuò)誤，符號也經(jīng)常是出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因．