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數(shù)學(xué)學(xué)科
考生須知：
1. 全卷分試卷和答題卷二部分，考生須在答題卷上作答．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2. 試卷分試卷Ⅰ（選擇題），試卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，共6頁(yè).
試 卷 Ⅰ（選擇題,共40分）
請(qǐng)將本卷的答案，用鉛筆在答題紙上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置涂黑、涂滿.
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　▲?。?br /> A．（﹣2，7） B．（﹣2，﹣7） C．（2，﹣7） D．（2，7）
2．下列成語(yǔ)或詞語(yǔ)所反映的事件中，發(fā)生的可能性大小最小的是（　▲?。?br /> A．守株待兔 B．旭日東升 C．瓜熟蒂落 D．夕陽(yáng)西下
3．已知⊙O的直徑為6，與圓同一平面內(nèi)一點(diǎn)P到圓心O的距離為5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　▲　）
A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．無(wú)法確定
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一象限內(nèi)射線OA與x軸正半軸的夾角為α，點(diǎn)P在射線OA上，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（　▲　）
A．（3，5） B．（5，3） C．（4，3） D．（3，4）
5．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD的度數(shù)是（　▲?。?br /> A．75° B．45° C．60° D．30°
6．如圖，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝1：2，則△ADE與△ABC的面積比是（　▲?。?br /> A． B． C． D．
7.如圖，已知⊙O中，∠AOB=50°，則圓周角∠ACB的度數(shù)是（　▲?。?br /> A． 50° B．25° C．100° D．30°

第7題圖
第6題圖
第4題圖
第5題圖

第8題圖
8．如圖，樂(lè)器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則C，D之間的距離為（　▲?。?br /> A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cm
C．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm
9．小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a＝2，c＝1，解出其中一個(gè)根是x＝1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的b比原方程的b值小1．則原方程的根的情況是（　▲?。?br /> A．不存在實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有另一個(gè)根是x＝﹣1 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
第10題圖
10．如圖，將△ABC沿著過(guò)BC的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，再將△BDE沿著過(guò)BD的中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過(guò)第n次操作后得到折痕Dn﹣1En﹣1，到AC的距離記為hn．若h1＝1，則hn的值為（　▲?。?br /> A．1+ B．1+ C．2﹣ D．2﹣
試 卷 Ⅱ（非選擇題，共110分）
二、填空題（每小題5分，共30分）

11．布袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是 ▲ ．
12．拋物線的對(duì)稱軸是 ▲ ．
13．如圖所示的“六芒星”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成，若圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為 ▲ ．
14．如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過(guò)程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從C處測(cè)的E，F(xiàn)兩點(diǎn)的俯角分別為60°和30°，這時(shí)點(diǎn)F相對(duì)于點(diǎn)E升高了3cm．該擺繩CD的長(zhǎng)度為
▲ cm．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OA1B1C1與矩形OABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O位似，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的4倍，若矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（8，6），則B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ▲ ．
16．如圖，“心”形是由拋物線 和它繞著原點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的圖形經(jīng)過(guò)取舍而成的，其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)A，B是兩條拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則AB= ▲ ．
第16題圖
第14題圖
第13題圖







三、解答題（本大題共8小題 , 共80分）
17． （本小題滿分8分）第17題圖
如圖，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，
求證：△ABC∽△AED．


18.（本小題滿分8分）某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可回收和其他，分別記為a、b、c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，分別貼上“廚余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分別記為A，B，C．
（1）若將三類不同的生活垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求垃圾全部投放正確的概率；
（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共10噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：

A
B
C
a
3
0.8
1.2
b
0.24
0.3
2.46
c
0.32
0.28
1.4
該小區(qū)所在城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算其中“可回收垃圾”每天投放正確的有多少噸？

第19題圖
19．（本小題滿分8分）如圖中曲線是拋物線的一部分，我們建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，OA＝1.5，拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．
（1）求圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求此部分圖象的自變量x的取值范圍；



20．（本小題滿分8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB＝AC．
第20題圖
（1）求證：AO平分∠BAC；
（2）若AB＝，BC＝4，求半徑OA的長(zhǎng)．


21．（本小題滿分10分）購(gòu)物廣場(chǎng)要修建一個(gè)地下停車場(chǎng)，停車場(chǎng)的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，其中斜坡的傾斜角為18°，一樓到地下停車場(chǎng)地面的垂直高度CD＝2.8m，一樓到地平線的距離BC＝1m．
（1）為保證斜坡的傾斜角為18°，應(yīng)在地面上距點(diǎn)B多遠(yuǎn)的A處開(kāi)始斜坡的施工？（結(jié)果精確到0.1m）
（2）如果給該購(gòu)物廣場(chǎng)送貨的貨車高度為2.5m，那么按這樣的設(shè)計(jì)能否保證貨車順利進(jìn)入地下停車場(chǎng)？并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

第21題圖







22．（本小題滿分12分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每月銷售的數(shù)量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
x/（元/件）
22
25
30
35
…
y/件
280
250
200
150
…
在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，物價(jià)局規(guī)定每件商品的利潤(rùn)不得高于成本價(jià)的60%，
（1）請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？





23． （本小題滿分12分）
定義：在一個(gè)三角形中，若存在兩條邊x和y，使得數(shù)量上y＝x2，則稱此三角形為“平方三角形”，x稱為平方邊．
（1）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠CAD，D是BC邊上一點(diǎn)．CD＝1，證明△ABC是平方三角形；
（2）在（1）的條件下，若AC=2，求tan∠DAB．
第23題圖
（3）若a，b，c是平方三角形的三條邊，平方邊a＝2，若三角形中存在一個(gè)角為60°，求c的值；





24.（本小題滿分14分）如圖1，AB為圓O直徑，點(diǎn)D為AB下方圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，連結(jié)CD，CA．
（1）若∠ABD=70°，求∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)E，∠CAD=α，求∠ACE（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，若OH=5，AD=24，求線段DE的長(zhǎng)．
第24題備用圖
第24題圖2

第24題圖1

數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
C
C
C
D
B
D
A
C
二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)
11. 12．直線x=2 13． 14．
15．(16,12)或 (-16,-12) 對(duì)一個(gè)得3分 16．
三、解答題
17. 解：證明：∵AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，∴＝＝，………………4分
∴＝，∵∠BAC＝∠EAD，∴△BAC∽△EAD．………………4分


18．解：（1）列樹(shù)狀圖如下：………………2分
所有等可能的情況數(shù)有6種，其中垃圾完全投放正確的有1種，
∴垃圾投放正確的概率為； ………………4分
（2）“可回收垃圾”投放正確的概率為＝； ………………2分
“可回收垃圾”每天投放正確的有500××＝15（噸）………………2分
19．解：解：（1）①∵OA＝1.5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1.5）， …………1分
∵拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+2， …………1分
∵點(diǎn)A在此拋物線上，∴1.5＝a（0﹣1）2+2，解得a＝﹣，
∴圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣（x﹣1）2+2； …………3分
（2） 令﹣（x﹣1）2+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3， …………2分
∴自變量x的取值范圍是0≤x≤3； …………1分
第20題圖
M
N
H
20． 解(1)過(guò)O作OM⊥AB，ON⊥AC
∵AB=AC， ∴OM=ON………………….…..2分
∴∠BAO=∠CAO
∴OA平分∠BAC ………………2分
(2) 延長(zhǎng)AO交BC于H，連結(jié)BO
∵AB=AC，∴AH⊥BC
∵AB＝，BC＝4∴BH=2,AH=4
∵AO=BO∴設(shè)BO=x,得x=……………………………….4分
21． 解：（1）由題意可知：∠BAD＝18°，
在Rt△ABD中，AB＝18≈≈5.6（m），………………………….5分
答：應(yīng)在地面上距點(diǎn)B約5.6m遠(yuǎn)的A處開(kāi)始斜坡的施工；
（2）能，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，
則∠ECD＝∠BAD＝18°，
在Rt△CED中，CE＝CD?cos18°≈2.8×0.95＝2.66（m），…………………………4分
∵2.66＞2.5，∴能保證貨車順利進(jìn)入地下停車場(chǎng)． …………………………1分
22．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
，得，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+500； …………………………4分
（2）由題意可得，
w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，………………………2分
∵在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，物價(jià)局規(guī)定每件商品的利潤(rùn)不得高于成本價(jià)的60%，
∴x≥20，x﹣20≤20×60%，∴20≤x≤32， …………………………2分
即每月獲得利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式是
w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；
（3）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，20≤x≤32，
∴當(dāng)x＝32時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝2160，…………………………4分
答：當(dāng)售價(jià)定為32元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．

23．解：（1）如圖3中，∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠B，
∴△CAD∽△CBA， ……………1分
∴＝，∴AC2＝CD?CB，∵CD＝1，∴AC2＝BC，
∴△ABC是平方三角形． ……………2分
（2）如圖4中，作DH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴AB＝， ……………1分
∵DH⊥AB，∠DHB＝90°，∠B＝∠B，∠DHB＝∠C＝90°，
∴△BHD∽△BCA，∴＝＝，
∴DH=a,則BH=2a,，勾股a=，AH=AB-BH=
∴tan∠DAB＝＝． ……………3分
（3）因?yàn)閍，b，c是平方三角形的三條邊，平方邊a＝2，三角形中存在一個(gè)角為60°，
只有∠B或∠C＝60°，∠A不可能為60°，
當(dāng)∠B＝60°，BC＝2，
如圖1中，①當(dāng)c＝a2時(shí)，∵a＝2，∴c＝22＝4．……………1分
如圖2中，當(dāng)b＝a2＝4時(shí)，作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵∠B＝60°，∠CHB＝90°，BC＝2，
∴BH＝BC＝1，CH＝BH＝，
在Rt△ACH中，AH＝＝，∴c＝AB＝BH+AH＝1+……………2分
當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，b＝4，c＝2……………2分
綜上所述，c的長(zhǎng)為4或1+或2． ……………2分



第24題圖1
24．（本小題滿分14分）
（1）解：連結(jié)AD，BC∵∠ABD＝70°，∴∠ACD＝70°， ………… 1分
∵C為弧ABD中點(diǎn)，∴AC=DC ………… 1分
∴∠ABC=∠ADC＝55°，∴∠BDC＝∠CAB=35° …………2分


第24題圖,2
（2）解：連BC，∴∠ABC=∠ADC=∠CAD=α，…………2分
∴∠CAB＝90-α
∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°
又∵CE⊥AB
∴∠ACE=∠B=α …………3分


第24題圖,2

（3） 解：連CO并延長(zhǎng)交AD于F,
∵C為弧ABD中點(diǎn),
∴CF⊥AD，. …………1分
由（2）∠ACE=∠B=ADC=∠CAD=α∴AE=CE
由∵ ∴AH=CF，
第24題
F
∵AO=CO，∴OH=OF=5 ∴AO=13 …………1分
∵∠ACE=∠B=∠ADC=α，∠CAD=∠CAE,∴△ACE∽△ADC， …………1分
∴即
∴ …………2分

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