下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ()
下列方程是一元 二次方程的是 ()
x
A. x2 - 2 = 0B. 3x + 1 = 7xC. a2 - 2a = 0D. 2x - 5 = y
拋物線 y =（x - 1）2 - 4 的頂點坐標(biāo)為 ()
A.（1，4）B.（-1，-4）C.（-1，4）D.（1，-4）
如圖，在 △ABC 中，∠B = 40°，將 △ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到 △ADE ，點 D 恰好落在 BC 的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) ()
A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°
A
E
BCD
把一元二次方程 x2 - 2x - 4 = 0 配方，下列變形正確的是 ()
A.（x - 2）2 = 3B.（x - 2）2 = 5C. ．（x - 1）2 = 3D.（x - 1）2 = 5
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y = ax2 + bx + c（a < 0）經(jīng)過點（-1，0），對稱軸為直線 x = 1．若 y < 0，則 x 的取值范圍是 ()
A. x < 1B. x < -1C. - 1 < x < 1D. x < -1 或 x > 3
yx = 1
-1 Ox
7. 拋物線 y = 2x2 - 4x + c 經(jīng)過三點（-3，y1）（，-1，y2）（，2，y3），則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是 () A. y2 > y3 > y1B. y1 > y2 > y3C. y2 > y1 > y3D. y1 > y3 > y2
隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個同學(xué)都向其他同學(xué)曾送一張自己的照片留作紀(jì)念，全班共送了 2256 張照片，若該班有 x 名同學(xué)，則根據(jù)題意可列出方程為 ()
如圖，在正方形網(wǎng)格中，點 A 的坐標(biāo)為（0，5），點 B 的坐標(biāo)為（4，3），線段 AB 繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度與線段 CD 重合（C、D 均為格點），若點 A 的對應(yīng)點是點 C ，則它的旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ()
A.（1，2）B.（2，1）C.（3，1）D.（5，4）
對于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），下列命題中錯誤的是 () A. a + b + c = 0，則 b2 - 4ac ≥ 0
若方程 ax2 + c = 0 有兩個不相等的實根，則方程 ax2 + bx + c = 0 必有兩個不相等的實根；
若 c 是方程 ax2 + bx + c = 0 的一個根，則一定有 ac + b + 1 = 0 成立；
若 x0 是一元二程 ax2 + bx + c = 0 的根，則 b2 - 4ac =（2ax0 + b）
二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）
若函數(shù) y = xm-1 + x - 3 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，則 m =．
在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．
將拋物線 y =（x + 2）2 - 3 先向右平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度后所得拋物線的解析式為 ．
已知 a，b 是方程 x2 + x - 3 = 0 的兩個不相等的實數(shù)根，則 ab - 2022a - 2022b 的值是 ．
如圖，正方形 ABCD 的邊長為 3，且 ∠EDF = 45°，將 △DAE 繞點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 △DCM ．若 AE = 1，則 FM 的長為 ．
D
E
FCM
已知二次函數(shù) y = -x2 + 4x - 3，當(dāng) 1 ≤ x ≤ a 時，函數(shù) y 的最小值為-2，則 a 的值為 ．
三、解答題（本題共 9 小題，共 86 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（10 分）解方程：
（1）3x2 + 2x - 2 = 0．（2）（x - 1）2 = 2（x - 1）．
18.（8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的頂點坐標(biāo)分別為 A（-1，0），B（-4，1），C（-2，2）．
⑴直接寫出點 B 關(guān)于點 C 對稱的點 B' 的坐標(biāo)：；
⑵平移 △ABC ，使平移后點 A 的對應(yīng)點 A1 的坐標(biāo)為（2，1），請畫出平移后的 △A1B1C1 ：
⑶畫出 △ABC 繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 后得到的△A2B2C2．
19.（8 分）已知某二次函數(shù)的圖象的頂點為（-2，2），且過點（-1，3）．
⑴求此二次函數(shù)的解析式；
⑵判斷點 P（1，9）是否在這個二次函數(shù)的圖象上，并說明理由．
20.（8 分）如圖，在 △ABC 中，∠CAB = 70°．將△ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C' 的位置，使得
CC' ∥ AB．求∠BAB' 的度數(shù)．
21.（8 分）已知關(guān)于 x 的方程 x2 -（k + 2）x + 2k = 0．
⑴求證：k 取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根：
⑵若等腰 △ABC 的一邊長為 4，另兩邊長 m，n 恰好是這個方程的兩個根，求 △ABC 的周長．
22.（8 分）已知函數(shù) y = kx2 -（2k + 3）x + 3k + 1．
⑴當(dāng) k = 1 時，求函數(shù) y = kx2 -（2k + 3）x + 3k + 1 的頂點坐標(biāo)，與 x 軸的交點坐標(biāo)；
⑵若當(dāng) x ≥ 0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍．
23.（10 分）如圖，學(xué)校要用一段長為 32 米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃，墻長為 14 米．
⑴若矩形 ABCD 的面積為 96 平方米，求矩形的邊 AB 的長．
⑵要想使花國的面積最大，AB 邊的長應(yīng)為多少米？最大面積為多少平方米？
D
花圃
C
24.（14 分）如圖 1，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC = 60°，將 △ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到
△ADE ，旅轉(zhuǎn) ∠為 α（0° < α < 90°），連接 BD 交 CE 于點 F．
⑴如圖 2，當(dāng) a = 60° 時，求證：CF = EF ；
⑵在旋轉(zhuǎn)過程中，
① 問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；
②連接 CD．當(dāng)△CDF 為直角三角形，C E = 4 時，請直接? 寫 出 BC 的長．
25.（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y = x2 - 2x + c 與直線 y = x + 1 交于點 A、C．且點 A 的坐標(biāo)為（-1，0）．
⑴求點 C 的坐標(biāo)；
⑵若點 P 是直線 AC 下方的拋物線上一動點，求點 P 到直線 AC 距離的最大值：
⑶若點 E 是拋物線上一點，點 F 是拋物線對稱軸上一點，是否存在點 E 使以 A，C ，E ，F(xiàn) 為項點的四邊形是平行四邊形？若存在，請 直? 接? 寫出點 E 的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
y
C
A
O
B
x
P
y
C
A
O
B
x
P
備用圖

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