2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)九年級(jí)（上）開門考數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 已知的兩個(gè)根為、，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 為了傳承傳統(tǒng)手工技藝，提高同學(xué)們的手工制作能力，某中學(xué)七年級(jí)一班的美術(shù)老師特地給學(xué)生們開了一節(jié)手工課，教同學(xué)們編織“中國結(jié)”，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，便隨機(jī)抽取了名學(xué)生，對(duì)他們的編織數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：編織數(shù)量個(gè)人數(shù)人請(qǐng)根據(jù)上表，判斷下列說法正確的是(    )A. 樣本為名學(xué)生 B. 眾數(shù)是個(gè) C. 中位數(shù)是個(gè) D. 平均數(shù)是個(gè)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為(    )A.  B.  C.  D. 下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：
汽車從地勻速行駛到地，汽車的剩余路程與行駛時(shí)間；
將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時(shí)間；
用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積與一邊長．
其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，、、、分別是正方形四條邊上的點(diǎn)，，則四邊形的形狀是(    )A. 平行四邊形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形已知一元二次方程，若，則拋物線必過點(diǎn)(    )A.  B.  C.  D. 已知：點(diǎn)，分別是的邊，的中點(diǎn)，如圖所示．
求證：，且．
證明：延長到點(diǎn)，使，連接，，，又，則四邊形是平行四邊形，接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過程：
；
即；
四邊形是平行四邊形；
，且．
則正確的證明順序應(yīng)是：(    )A.  B.
C.  D. 三角形然幻方是鍛煉思維的有趣數(shù)學(xué)問題，例：把數(shù)字、、、、分別填入如圖所示的個(gè)圓圈內(nèi)，要求和的每條邊上三個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都等于，則的和是(    )A.
B.
C.
D. 二次函數(shù)的最大值為，且，，，，中只有兩點(diǎn)不在該二次函數(shù)圖象上，下列關(guān)于這兩點(diǎn)的說法正確的是(    )A. 這兩點(diǎn)一定是和 B. 這兩點(diǎn)一定是和
C. 這兩點(diǎn)可能是和 D. 這兩點(diǎn)可能是和第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共24分）已知是方程的一個(gè)根，則的值為______．如圖，點(diǎn)是矩形內(nèi)任一點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為______．
 如圖，將?沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，，，，則?的周長為______ ．
 已知，，，，的平均數(shù)是，，，，，的平均數(shù)是，則，，，，的平均數(shù)是______．在四邊形中，，，，，則的長度為______．
在直角梯形中，為直角，，，，一條動(dòng)直線交于，交于，且將梯形分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)到動(dòng)直線的距離的最大值為______ ． 三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解下列方程：
；
．本小題分
如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接．
依題意補(bǔ)全圖形；
求證：四邊形是平行四邊形．
本小題分
某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

丙同學(xué)得分：
，，，，，，，，，
甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問題：
求表中的值；
在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)______的評(píng)價(jià)更一致填“甲”或“乙”；
如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是______填“甲”“乙”或“丙”．本小題分
如圖，在?中，，交于點(diǎn)，點(diǎn)，在上，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，求證：四邊形是菱形．
本小題分
我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn)．事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直線相交于一點(diǎn)．

請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺不帶刻度作圖．
如圖，在?中，為的中點(diǎn)，作的中點(diǎn)．
如圖，在由小正方形組成的的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作的高．本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．
當(dāng)，時(shí)，求拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；
點(diǎn)在拋物線上．若，求的取值范圍及的取值范圍．本小題分
在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品原料的單價(jià)是原料單價(jià)的倍，若用元收購原料會(huì)比用元收購原料少生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是元時(shí)，每天可以銷售盒；每漲價(jià)元，每天少銷售盒．
求每盒產(chǎn)品的成本成本原料費(fèi)其他成本；
設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是元是整數(shù)，每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式不需要寫出自變量的取值范圍；
若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過元是大于的常數(shù)，且是整數(shù)，直接寫出每天的最大利潤．本小題分
如圖，在四邊形中，為直角，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于，且，連接交于．
求證：；
若，，求的長．
本小題分
已知二次函數(shù)的圖象上恰好只有三個(gè)點(diǎn)到軸的距離為．
求，應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系．
當(dāng)該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，對(duì)于實(shí)數(shù)，，其中，，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰好是．
若，求，的值．
若存在這樣的實(shí)數(shù)，，求的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
，
即直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：．
把代入即可求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用了直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為求解．
 2.【答案】 【解析】解：的兩個(gè)根為、，
．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：即可求解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．
 3.【答案】 【解析】解：樣本為名學(xué)生的編織數(shù)量，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.眾數(shù)是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C.共個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列后位于第個(gè)和第個(gè)的數(shù)據(jù)分別是和，
中位數(shù)為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D.平均數(shù)為個(gè)，此選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)樣本的概念、眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義分別求解即可．
本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得．
故選：．
根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解一次方程即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
 5.【答案】 【解析】解：汽車從地勻速行駛到地，根據(jù)汽車的剩余路程隨行駛時(shí)間的增加而減小，故符合題意；
將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量隨放水時(shí)間的增大而減小，故符合題意；
用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長一定時(shí)，矩形面積是長的二次函數(shù)，故不符合題意；
所以變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是．
故選：．
根據(jù)汽車的剩余路程隨行駛時(shí)間的增加而減小判斷即可；
根據(jù)水箱中的剩余水量隨放水時(shí)間的增大而減小判斷即可；
根據(jù)矩形的面積公式判斷即可．
本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形．
證明：，
．
，
≌≌≌．
，．
四邊形是菱形．
，，
．
．
四邊形是正方形．
故選：．
通過證明三角形，，，全等，先得出四邊形是菱形，再證明四邊形中一個(gè)內(nèi)角為，從而得出四邊形是正方形．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)和判定．解決本題的關(guān)鍵是得到≌≌≌．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．
由于，即自變量為時(shí)，函數(shù)值為，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)在拋物線上．
【解答】
解：，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)在拋物線．
故選D．  8.【答案】 【解析】證明：延長到點(diǎn)，使，連接，，，
點(diǎn)，分別是的邊，的中點(diǎn)，
，，
四邊形是平行四邊形，
即，
四邊形是平行四邊形，
，
，且．
正確的證明順序是，
故選：．
證出四邊形是平行四邊形，得出即，則四邊形是平行四邊形，得出，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的證明；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：把填入，，三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為；
，，三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為；
其余三個(gè)圈所填的數(shù)位之和為．
顯然有，
圖中六條邊，每條邊上三個(gè)圈中之?dāng)?shù)的和為，所以有，
，得，
把，，每一邊上三個(gè)圈中的數(shù)的和相加，則可得，
聯(lián)立，，解得，，
則．
故選：．
把填入，，三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為；，，三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為；其余三個(gè)圈所填的數(shù)位之和為結(jié)合圖形和已知條件得到方程組，進(jìn)而求得即可．
此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，數(shù)字的變化類，解題要特別注意三角形的頂點(diǎn)的數(shù)字的重復(fù)使用，能夠根據(jù)各邊的數(shù)字之和列方程組求解．
 10.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的最大值為，
拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，
A、若和不在該二次函數(shù)圖象上，則由題意知，，一定在圖象上，而時(shí)隨增大而減小，這與，矛盾，故A不符合題意；
B、若和不在該二次函數(shù)圖象上，則一定在圖象上，而拋物線與軸交點(diǎn)一定在圖象上，這樣拋物線對(duì)稱軸為，這與拋物線對(duì)稱軸為矛盾，故B不符合題意；
C、和可能不在該二次函數(shù)圖象上，故C符合題意；
D、若和不在該二次函數(shù)圖象上，則一定在圖象上，同理由，故D不符合題意；
故選：．
二次函數(shù)的最大值為，說明，對(duì)稱軸，假設(shè)選項(xiàng)成立，逐項(xiàng)判斷即可得到答案．
本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是假設(shè)選項(xiàng)成立，逐項(xiàng)判斷正誤．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得：
把代入方程中，
則，
，
，
故答案為：．
直接把代入方程，即可求出的值．
本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解，正確求出的值．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為，，高分別為，，則，
矩形的面積；
故答案為：
根據(jù)三角形面積公式可知，圖中陰影部分面積等于矩形面積的一半；即可得出結(jié)果．
本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，四邊形為平行四邊形．
．
由折疊可知，
又，
，
，
為等腰三角形．
．
設(shè)，則，
，
在中，由三角形內(nèi)角和定理可知，，
解得：．
由三角形外角定理可得，
故為等腰三角形．
．
，
故平行四邊形的周長為．
故答案為：．
由，四邊形為平行四邊形，折疊的性質(zhì)可證明為等腰三角形．所以設(shè)，則，在中，由三角形內(nèi)角和定理可知，，解得，由外角定理可證明為等腰三角形．所以故平行四邊形的周長為．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、外角定理、圖形的翻折變換，證明和為等腰三角形是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：前個(gè)數(shù)的和為，后個(gè)數(shù)的和為，個(gè)數(shù)的平均數(shù)為．
故選：．
先求前個(gè)數(shù)的和，再求后個(gè)數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
本題考查了平均數(shù)的求法，正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：以為邊作等邊，連接并延長至，使，連接、，如圖：

，，
是的垂直平分線，
，是中點(diǎn)，
，，，
≌，
，，
，
是等邊三角形，
，
是的平分線，
是的垂直平分線，
，
，
，
設(shè)，則，，
在中，，
解得或舍去，
，
．
故答案為：．
以為邊作等邊，連接并延長至，使，連接、，由，，得是的垂直平分線，即有，是中點(diǎn)，證明≌，可得，，可得是等邊三角形，根據(jù)，知是的垂直平分線，從而，設(shè)，則，，在中，，解得，用勾股定理即得．
本題考查四邊形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，本題計(jì)算量較大，有一定難度．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)、分別是，的中點(diǎn)，
若直線將梯形分為面積相等的兩部分，則，
是一個(gè)定點(diǎn)
若要到的距離最大，則
此時(shí)點(diǎn)到動(dòng)直線的距離的最大值就是的長
在中，，
．
設(shè)、分別是，的中點(diǎn)，若直線將梯形分為面積相等的兩部分，則根據(jù)梯形的面積公式就可以求出，由此可以得到，并且是一個(gè)定點(diǎn)，若要到的距離最大，則，此時(shí)點(diǎn)到動(dòng)直線的距離的最大值就是的長．
此題首先要確定在什么位置時(shí)到的距離最大，然后利用勾股定理和梯形的面積公式就可以求出最大值．
 17.【答案】解：，
，
，
或，
，；
，
，
或，
，． 【解析】利用解一元二次方程直接開平方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
利用解一元二次方程因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元二次方程直接開平方法，公式法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖所示：

繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
≌，，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
四邊形是平行四邊形． 【解析】根據(jù)題目要求作圖即可得；
先證，得，據(jù)此知，結(jié)合，可得．
本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)、平行四邊形的判定及全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
 19.【答案】甲  丙 【解析】解：；

甲同學(xué)的方差，
乙同學(xué)的方差，
，
評(píng)委對(duì)甲同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)更一致．
故答案為：甲；

甲同學(xué)的最后得分為；
乙同學(xué)的最后得分為；
丙同學(xué)的最后得分為，
在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙．
故答案為：丙．
根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；
計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的方差，即可求解；
根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的最后得分，即可得出結(jié)論．
本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．
 20.【答案】證明：在?中，，，
．
，
四邊形是平行四邊形；
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四邊形是菱形． 【解析】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可以證明四邊形是菱形．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
 21.【答案】解：如圖中，點(diǎn)即為所求；
如圖，線段即為所求．
 【解析】連接，，，交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；
作，，交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，線段即為所求．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的重心，線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 22.【答案】解：將點(diǎn)，代入拋物線解析式，
，
，
，整理得，，
拋物線的對(duì)稱軸為直線；
，
，
拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，
，
解得，
，
，即．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
的取值范圍． 【解析】將點(diǎn)，代入拋物線解析式，再根據(jù)得出，再求對(duì)稱軸即可；
再根據(jù)，可確定出對(duì)稱軸的取值范圍，進(jìn)而可確定的取值范圍．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解．
 23.【答案】解：設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
，
每盒產(chǎn)品的成本是：元，
答：每盒產(chǎn)品的成本為元；
根據(jù)題意，得，
關(guān)于的函數(shù)解析式為：；
由知，
當(dāng)時(shí)，每天最大利潤為元，
當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤為元． 【解析】根據(jù)題意列方程先求出兩種原料的單價(jià)，再根據(jù)成本原料費(fèi)其他成本計(jì)算每盒產(chǎn)品的成本即可；
根據(jù)利潤等于售價(jià)減去成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；
根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程，熟練應(yīng)用二次函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：如圖，連接，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可證：≌，
，
；

如圖，
過點(diǎn)作于，
，
，，
，
，
四邊形是矩形，
，，
在中，，
根據(jù)勾股定理得，，
由知，，
，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
根據(jù)勾股定理得，，
延長，相交于點(diǎn)，
，
≌，
，，
，，
，
∽，
，
，
． 【解析】由“”可證≌，≌，可得，，可得結(jié)論；
過點(diǎn)作于，判斷出四邊形是矩形，得出，，進(jìn)而求出，結(jié)合的結(jié)論求出，進(jìn)而求出，延長，相交于點(diǎn)，得出≌，求出，，再判斷出∽，即可求出答案．
此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，
拋物線開口向上，拋物線對(duì)稱軸為直線，
函數(shù)圖象有各點(diǎn)到軸的距離為，
拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，即拋物線頂點(diǎn)為，
將代入得，
．
拋物線經(jīng)過，
，
，即，
函數(shù)解析式為，
拋物線對(duì)稱軸為直線，，，
函數(shù)最小值為，
，
當(dāng)時(shí)，將代入得為最大值，
即，
解得，符合題意．
當(dāng)時(shí)，將代入得為最大值，
解得或舍．
，或．
當(dāng)時(shí)，，
，
，
解得．
當(dāng)時(shí)，，整理得，
拋物線與軸有交點(diǎn)，且時(shí)，，
即，
解得，
綜上所述，． 【解析】由拋物線解析式可得拋物線對(duì)稱軸，由圖象上恰好只有三個(gè)點(diǎn)到軸的距離為可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．
由拋物線經(jīng)過可得拋物線解析式，從而可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，由，可得函數(shù)最小值，分類討論，時(shí)最大值為，進(jìn)而求解．
分類討論，，用含代數(shù)式表示的取值范圍，進(jìn)而求解．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
 

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