?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是（）

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
2．如圖，3個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知菱形的一個(gè)角為60°，A、B、C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若也在格點(diǎn)上，且∠AED=∠ACD，則∠AEC 度數(shù)為 （ ）

A．75° B．60° C．45° D．30°
3．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()

A．30° B．40°
C．60° D．70°
4．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命題中真命題是（ ）
A．若a2=b2,則a=b B．4的平方根是±2
C．兩個(gè)銳角之和一定是鈍角 D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
6．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（ ）．

A． B． C． D．
7．為了配合 “我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動(dòng)，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購(gòu)書可享受8折優(yōu)惠，小慧同學(xué)到該書店購(gòu)書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元，若此次小慧同學(xué)不買卡直接購(gòu)書，則她需付款：
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
8．一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為6，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（ ）
A．180° B．150° C．120° D．90°
9．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（　?。?br /> A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
10．小明在九年級(jí)進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85，則這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?br /> A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.5
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．
12．計(jì)算：3﹣（﹣2）=____．
13．如果，那么的結(jié)果是______.
14．小明用一個(gè)半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個(gè)圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm．
15．如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點(diǎn)，且OE⊥AB，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，則∠A=__________°.

16．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________，使ABCD成為正方形．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．
(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．

18．（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？
19．（8分）如圖，∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B在∠MON的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠MON的兩邊的距離相等，且△PAB的周長(zhǎng)最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）

20．（8分）閱讀下面材料：
已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1．
按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個(gè)比一個(gè)?。?br /> 操作步驟
作法
由操作步驟推斷（僅選取部分結(jié)論）
第一步
在第一個(gè)正方形ABCD的對(duì)角線AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于點(diǎn)E，EF與邊BC交于點(diǎn)F，記CE=a2
（i）△EAF≌△BAF（判定依據(jù)是①）；
（ii）△CEF是等腰直角三角形；
（iii）用含a1的式子表示a2為②：
第二步
以CE為邊構(gòu)造第二個(gè)正方形CEFG；

第三步
在第二個(gè)正方形的對(duì)角線CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于點(diǎn)H，IH與邊CE交于點(diǎn)I，記CH=a3：
（iv）用只含a1的式子表示a3為③：
第四步
以CH為邊構(gòu)造第三個(gè)正方形CHIJ

這個(gè)過程可以不斷進(jìn)行下去．若第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為an，用只含a1的式子表示an為④
請(qǐng)解決以下問題：
（1）完成表格中的填空：
①　 ?。虎凇? 　；③　 ??；④　 ??；
（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個(gè)正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）．

21．（8分）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.
根據(jù)上述信息，解答下列各題：
×
（1）該班級(jí)女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；
（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級(jí)男生人數(shù)；
（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)（次）
中位數(shù)（次）
眾數(shù)（次）
方差
…
該班級(jí)男生




…
根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.
22．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P．求證：AP=BQ；在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)．

23．（12分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．



┅┅計(jì)算 ．探究 ．（用含有的式子表示）若的值為，求的值．
24．如圖，在建筑物M的頂端A處測(cè)得大樓N頂端B點(diǎn)的仰角α=45°，同時(shí)測(cè)得大樓底端A點(diǎn)的俯角為β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，
右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，，…，，
下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，，…，，
∴最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.
故選B．
【點(diǎn)睛】
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
2、B
【解析】
將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出∠AEC的值．
【詳解】
將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)E的位置，如圖所示．

∵弧AD所對(duì)的圓周角為∠ACD、∠AEC，
∴圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意．
∵四邊形∠CMEN為菱形，且∠CME=60°，
∴△CME為等邊三角形，
∴∠AEC=60°．
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故選A．
4、C
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.
【詳解】
A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確；
D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形；2、軸對(duì)稱圖形
5、B
【解析】
利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】
A、若a2=b2,則a=±b，錯(cuò)誤，是假命題；
B、4的平方根是±2，正確，是真命題；
C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；
D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題.
故選B．
【點(diǎn)睛】
考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大．
6、B
【解析】
試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小．由線段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng)，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．
考點(diǎn)：3．線段垂直平分線性質(zhì)；3．軸對(duì)稱作圖．
7、B
【解析】
試題分析：此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”，設(shè)李明同學(xué)此次購(gòu)書的總價(jià)值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同學(xué)不憑卡購(gòu)書的書價(jià)為150元．
故選B．
考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用
8、B
【解析】
解：，解得n=150°．故選B．
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．
9、C
【解析】
方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．
【詳解】
方程變形得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x1＝1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
10、D
【解析】
試題分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)定義：把所有的數(shù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)，即可得到答案．眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：85，
把所有的數(shù)從小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置處于中間的數(shù)是：84，85，因此中位數(shù)是：（85+84）÷2=84.5，故選D．
考點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，關(guān)鍵是正確把握兩種數(shù)的定義，即可解決問題

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.
【詳解】
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），
∴OA==5，
∴cosα=，
故答案為
【點(diǎn)睛】
本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.
12、2+2
【解析】
根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可．
【詳解】
3﹣（﹣2）
=3﹣+2
=2+2，
故答案為：2+2，
【點(diǎn)睛】
本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵．
13、1
【解析】
令k，則a=2k，b=3k，代入到原式化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可．
【詳解】
令k，則a=2k，b=3k，∴原式=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．
14、20
【解析】
先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長(zhǎng)，再利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得．
【詳解】
=40π．
設(shè)這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為r．
根據(jù)題意，得40π=2πr，
解得r=20cm．
故答案是：20.
【點(diǎn)睛】
解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值．
15、22.5
【解析】
連接半徑OC，先根據(jù)點(diǎn)C為的中點(diǎn)，得∠BOC=45°，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得：∠A=∠ACO=×45°，可得結(jié)論．
【詳解】
連接OC，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，
∴∠BOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，
故答案為：22.5°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
16、∠BAD=90° （不唯一）
【解析】
根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.
【詳解】
解：∵平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，
當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，四邊形ABCD為正方形.
故答案為：∠BAD=90°.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）證明見解析；（2）CE=1．
【解析】
（1）根據(jù)等角對(duì)等邊得∠OBE=∠OEB，由角平分線的定義可得∠OBE=∠EBC，從而可得∠OEB=∠EBC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得OE∥BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠OEA=90°，從而可證AC是⊙O的切線.
（2）根據(jù)垂徑定理可求BH=BF=3，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對(duì)邊相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的長(zhǎng)，從而求出CE的長(zhǎng).
【詳解】
（1）證明：如圖，連接OE，

∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵ BE平分∠ABC．
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠OEB=∠EBC，
∴OE∥BC，
∵ ∠ACB=90° ，
∴∠OEA=∠ACB=90°，
∴ AC是⊙O的切線 .
（2）解：過O作OH⊥BF，
∴BH=BF=3，四邊形OHCE是矩形，
∴CE=OH，
在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，
∴OH==1，
∴CE=1.
【點(diǎn)睛】
本題考查切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運(yùn)用，具有一定的綜合性．
18、（1）購(gòu)買A型公交車每輛需100萬元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬元．（2）購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．
【解析】
（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；
（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．
【詳解】
（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬元，由題意得
，
解得，
答：購(gòu)買A型公交車每輛需100萬元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬元．
（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得
，
解得：，
因?yàn)閍是整數(shù)，
所以a＝6，7，8；
則（10﹣a）＝4，3，2；
三種方案：
①購(gòu)買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；
②購(gòu)買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；
③購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；
購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．
【點(diǎn)睛】
此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．
19、詳見解析
【解析】
作∠MON的角平分線OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，連接BA′交OT于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
【詳解】
解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，利用了角平分線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用軸對(duì)稱求最短路線的問題．
20、（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）見解析.
【解析】
（1）①由題意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；
②由題意得AB=AE=a1，AC=a1，則CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；
③同上可知CF=CE=（－1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，則CH=a3=CF﹣FH=(－1)2a1；
④同理可得an=(－1)n－1a1；
（2）根據(jù)題意畫圖即可.
【詳解】
解：（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；
理由是：如圖1，在Rt△EAF和Rt△BAF中，
∵，
∴Rt△EAF≌Rt△BAF（HL）；
②∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，
∴AC=a1，
∵AE=AB=a1，
∴CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；
③∵四邊形CEFG是正方形，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=CE=（－1）a1，
∵FH=EF=a2，
∴CH=a3=CF﹣FH=（－1）a1﹣（－1）a1=(－1)2a1；
④同理可得：an=(－1)n－1a1；
故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；
（2）所畫正方形CHIJ見右圖.

21、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動(dòng)幅度大．
【解析】
（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù)．
（2）先求出該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可．
（1）比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小，需要求出女生的方差．
【詳解】
（1）該班級(jí)女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1．
故答案為20，1．
（2）由題意：該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為=65%，所以，男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%．設(shè)該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2．
答：該班級(jí)男生有2人．
（1）該班級(jí)女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=1，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的方差為：=．
∵2＞，∴男生比女生的波動(dòng)幅度大．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
22、（1）證明見解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.
【解析】
試題分析：（1）利用AAS證明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可寫出4對(duì)線段.
試題解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），
∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.
考點(diǎn)：（1）正方形；（2）全等三角形的判定與性質(zhì).
23、解：（1）；（2）；（3）n=17.
【解析】
（1）、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；（3）、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.
【詳解】
(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.
故答案為；
(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=
故答案為；
(3) +++…+
= (1?+?+?+…+?)
=(1?)
=
=
解得：n=17.
考點(diǎn)：規(guī)律題.
24、樓高AB為54.6米．
【解析】
過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．
【詳解】
解：
如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，

則AE=CD=20，
∵CE====20，
BE=CEtanα=20×tan45°=20×1=20，
∴AB=AE+EB=20+20≈20×2.732≈54.6（米），
答：樓高AB為54.6米．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了仰角與俯角的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．

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