?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖所示，數(shù)軸上兩點A，B分別表示實數(shù)a，b，則下列四個數(shù)中最大的一個數(shù)是（?? ）

A．a(chǎn)???? B．b?? C． D．
2．3的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（?。?br />
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
4．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（　?。?br /> A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調(diào)查
B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查
C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查
D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查
5．已知圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，要使這兩圓沒有公共點，那么d的值可以?。? ）
A．11； B．6； C．3； D．1．
6．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你認為其中正確信息的個數(shù)有

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
7．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．一、單選題
點P（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標是（　?。?br /> A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
9．定義運算“※”為：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．則函數(shù)y=2※x的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠COB內(nèi)一點，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數(shù)是（ ）

A．155° B．145° C．135° D．125°
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．因式分解：________．
12．唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，在班級隨機抽查了10名學(xué)生的成績，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
分數(shù)（單位：分）
100
90
80
70
60
人數(shù)
1
4
2
1
2
則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是_____分．
13．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．
14．某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運動，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分

那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為____________%
15．如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是_____平方米．

16．如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于__________.
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）計算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2?sin60°．
18．（8分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點A和點C的坐標；畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；求點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）.

19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β求m的取值范圍；若α+β+αβ＝1．求m的值．
20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”.

（1）已知點A的坐標為，
①若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；
②點C在直線x＝5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.
（2）⊙O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE＝2，若使得與⊙O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.
21．（8分）如圖,矩形中,點是線段上一動點, 為的中點, 的延長線交BC于.

(1)求證: ;
(2)若,,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設(shè)點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.
22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）與x軸交于A（3，0），B兩點．
（1）求拋物線的表達式及點B的坐標；
（2）當﹣2＜x＜3時的函數(shù)圖象記為G，求此時函數(shù)y的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M．若經(jīng)過點C（4.2）的直線y=kx+b（k≠0）與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點，結(jié)合圖象求b的取值范圍．
23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長．

24．某中學(xué)采用隨機的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)有關(guān)信息解答：

(1)接受測評的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°，并補全條形統(tǒng)計圖；
(2)若該校共有學(xué)生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù)；
(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
∵負數(shù)小于正數(shù)，在（0，1）上的實數(shù)的倒數(shù)比實數(shù)本身大．
∴＜a＜b＜ ，
故選D．
2、C
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義可知．
解：3的倒數(shù)是．
主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：
倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
3、A
【解析】
∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C點坐標為：（3，2），
故選A．
4、D
【解析】
A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；
C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；
D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；
故選D．
5、D
【解析】
∵圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，
∴當d>4+7或d11或d兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時圓心距0時,圖象是y=對稱軸右側(cè)的部分;
當x＜0時,圖象是y=對稱軸左側(cè)的部分，
所以C選項是正確的.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象,利用定義運算“※”為: a※b=
得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.
10、D
【解析】
解：∵
∴
∵EO⊥AB，
∴
∴
故選D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、a(a+1)(a-1)
【解析】
先提公因式，再利用公式法進行因式分解即可.
【詳解】
解：a(a+1)(a-1)
故答案為：a(a+1)(a-1)
【點睛】
本題考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解題的關(guān)鍵.
12、1
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．
【詳解】
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，
則中位數(shù)為：=1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
13、
【解析】
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】
列表如下：

-2
-1
1
2
-2

2
-2
-4
-1
2

-1
-2
1
-2
-1

2
2
-4
-2
2

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，
∴積為大于-4小于2的概率為=，
故答案為．
【點睛】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14、1%
【解析】
依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．
【詳解】
∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，
∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，
則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%，
故答案為：1．
【點睛】
本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．
15、
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域為：半徑為5，圓心角度數(shù)為90°的扇形和半徑為1，圓心角為60°的扇形，則．
點睛：本題主要考查的就是扇形的面積計算公式，屬于簡單題型．本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構(gòu)成的扇形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫出圖形是解決這個問題的關(guān)鍵．在求扇形的面積時，我們一定要將圓心角代入進行計算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進行計算．
16、4.
【解析】
只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.
【詳解】
解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.
故答案為：4
【點睛】
本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底＋下底）

三、解答題（共8題，共72分）
17、6+．
【解析】
利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進行計算．
【詳解】
解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．
【點睛】
本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
18、（1）、（2）見解析（3）
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)點的平面直角坐標系中點的位置寫出點的坐標；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）點A所經(jīng)過的路程是以點C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長．
試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）
（2）如圖所示：
（3）根據(jù)勾股定理可得：AC=3，則．
考點：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長計算公式．
19、 (1)m≥﹣；(2)m的值為2．
【解析】
（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進行計算即可．
【詳解】
(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，
解得：m≥﹣；
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，
∵α+β+αβ＝1，
∴﹣(2m+2)+m2＝1，
解得：m1＝﹣1，m1＝2，
由(1)知m≥﹣，
所以m1＝﹣1應(yīng)舍去，
m的值為2．
【點睛】
本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此題的關(guān)鍵．
20、（1）①點C坐標為或；②y＝x＋2或y＝－x＋3；（2）或
【解析】
（1）①根據(jù)“和諧點”的定義即可解決問題；
②首先求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）分兩種情形畫出圖形即可解決問題．
【詳解】
（1）①如圖1．

觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C（1，5）或C'（3，5）；
②如圖2．

由圖可知，B（5，3）．
∵A（1，3），∴AB=3．
∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．
設(shè)直線AC的表達式為y=kx+b（k≠0），當C1（5，7）時，，∴，∴y=x+2，當C2（5，﹣1）時，，∴，∴y=﹣x+3．
綜上所述：直線AC的表達式是y=x+2或y=﹣x+3．
（2）分兩種情況討論：
①當點F在點E左側(cè)時：

連接OD．則OD=，∴．
②當點F在點E右側(cè)時：

連接OE，OD．
∵E（1，2），D（1，3），∴OE=，OD=，∴．
綜上所述：或．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題．
21、 (1)證明見解析；(2) PD=8-t，運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．
【解析】
(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；
(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O為BD的中點，
∴OB=OD，
在△POD與△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四邊形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．
【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.
22、（1）拋物線的表達式為y=x2﹣2x﹣2，B點的坐標（﹣1，0）；
（2）y的取值范圍是﹣3≤y＜1．
（2）b的取值范圍是﹣＜b＜．
【解析】
(1)、將點A坐標代入求出m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點B的坐標；(2)、將二次函數(shù)配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出y的取值范圍；(2)、根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分別求出兩個一次函數(shù)的解析式，從而得出b的取值范圍.
【詳解】
（1）∵將A（2，0）代入，得m=1， ∴拋物線的表達式為y=-2x-2．
令-2x-2=0，解得：x=2或x=-1， ∴B點的坐標（-1，0）．
（2）y=-2x-2=-3．
∵當-2＜x＜1時，y隨x增大而減小，當1≤x＜2時，y隨x增大而增大，
∴當x=1，y最小=-3． 又∵當x=-2，y=1， ∴y的取值范圍是-3≤y＜1．
（2）當直線y=kx+b經(jīng)過B（-1，0）和點（3，2）時， 解析式為y=x+．
當直線y=kx+b經(jīng)過（0，-2）和點（3，2）時，解析式為y=x-2．
由函數(shù)圖象可知；b的取值范圍是：-2＜b＜．
【點睛】
本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的交點問題.在解決第二個問題的時候，我們首先必須要明確給出x的取值范圍是否是在對稱軸的一邊還是兩邊，然后根據(jù)函數(shù)圖形進行求解；對于第三問我們必須能夠根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象求出取值范圍.在解決二次函數(shù)的題目時，畫圖是非常關(guān)鍵的基本功.
23、38+12
【解析】
根據(jù)∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，求出AC，根據(jù)Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=12，求出根據(jù)DE⊥AC，AE=CE，得AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理求出 AD，從而得出DC的長，最后根據(jù)四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA即可得出答案．
【詳解】
∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，
∴EB=AE=CE=12，
∴AC=AE+CE=24，
∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=12，
∵DE⊥AC，AE=CE，
∴AD=DC，
在Rt△ADE中，由勾股定理得
∴DC=13，
∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=
【點睛】
此題考查了解直角三角形，用到的知識點是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長．
24、 (1)80，135°，條形統(tǒng)計圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析，（抽到1男1女）．
【解析】
試題分析：(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數(shù)；(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數(shù)；(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況，然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.
試題解析：(1)80，135°； 條形統(tǒng)計圖如圖所示

(2)該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù)：（人）
（3）解法一：列表如下:
所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，
所以（抽到1男1女）．
　
女1
女2
女3
男1
男2
女1
---
女2女1
女3女1
男1女1
男2女1
女2
女1女2
---
女3女2
男1女2
男2女2
女3
女1女3
女2女3
---
男1女3
男2女3
男1
女1男1
女2男1
女3男1
---
男2男1
男2
女1男2
女2男2
女3男2
男1男2
---
解法二：畫樹狀圖如下:

所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，
所以（抽到1男1女）．

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