?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論：
①△AED≌△DFB；②S四邊形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF
,其中正確的結(jié)論

A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.
2．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是　?。?br /> A． B． C． D．
4．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
5．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說(shuō)法不合理的是（　　）

A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢(shì)
B．2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度
C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢(shì)
D．2016年的溫差最大
6．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如圖，內(nèi)接于，若，則　　

A． B． C． D．
8．已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜8
9．某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍
C．全班共有50名學(xué)生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10 %
10．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?br /> A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣x
C．a(chǎn)3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x6
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）
11．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_(kāi)_度．

12．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．

13．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

14．分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是_____．
15．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車(chē)先后經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率是___．
16．已知點(diǎn)A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果a＜b＜0，那么y1與y2的大小關(guān)系是：y1__y2；
17．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線：若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）
18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于D．
（1）求證：△ADC∽△CDB；
（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．

19．（5分）已知平行四邊形．
尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；在（1）的條件下，求證：．
20．（8分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原來(lái)的45°改為36°，已知原傳送帶BC長(zhǎng)為4米，求新傳送帶AC的長(zhǎng)及新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.414

21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿(mǎn)足x12+x22＝31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．
22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)D作AC的垂線，交AC邊于點(diǎn)E，交AB 邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的長(zhǎng)．

23．（12分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng)，對(duì)每天打撈上來(lái)的魚(yú)，一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場(chǎng)按10元/斤銷(xiāo)售，剩下的全部按3元/斤的購(gòu)銷(xiāo)合同直接包銷(xiāo)給外面的某公司：養(yǎng)殖場(chǎng)共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場(chǎng)銷(xiāo)售中的一項(xiàng)工作，且每人每天可以打撈魚(yú)100斤或銷(xiāo)售魚(yú)50斤，設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈，剩下的負(fù)責(zé)到市場(chǎng)銷(xiāo)售．
（1）若養(yǎng)殖場(chǎng)一天的總銷(xiāo)售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若合同要求每天銷(xiāo)售給外面某公司的魚(yú)至少200斤，在遵守合同的前提下，問(wèn)如何分配工人，才能使一天的銷(xiāo)售收入最大？并求出最大值．
24．（14分）化簡(jiǎn)，再求值：



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1、D
【解析】
解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD．

∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
過(guò)點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
則△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN．
S四邊形CMGN=1S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=CG，CM=CG，
∴S四邊形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1．

③過(guò)點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)．
∵AF=1FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=1AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故選D．
2、D
【解析】
根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度進(jìn)行判斷.
【詳解】
A選項(xiàng)圖中無(wú)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)圖中單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)圖中無(wú)正方向，故錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)軸的畫(huà)法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．
【詳解】
解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，
∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；
∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，
∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，
∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了方差的知識(shí),說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.
4、A
【解析】
從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．
【詳解】
從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．
【詳解】
A選項(xiàng)：年最高溫度呈上升趨勢(shì)，正確；
B選項(xiàng)：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；
C選項(xiàng)：年的溫差成下降趨勢(shì)，錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：2016年的溫差最大，正確；
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
6、A
【解析】
解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，
∴四邊形ABCO是菱形，
∴AB=OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直徑，
∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，
∴∠ADB=∠AOB=30°
故選A．
7、B
【解析】
根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
【詳解】
解：由圓周角定理得，，
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-8＞0即可解得答案．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，
∴k-8＞0，
解得k＞8，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．
9、C
【解析】
【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.
【詳解】觀察直方圖，由圖可知：
A. 最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項(xiàng)正確；
D. 最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8 %，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.
10、D
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】
∵（a3）2=a6，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵（-x）2÷x=x，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
∵a3（-a）2=a5，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
∵（-2x2）3=-8x6，
∴選項(xiàng)D符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，要熟練掌握．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）
11、1．
【解析】
根據(jù)一副直角三角板的各個(gè)角的度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求解．
【詳解】
∵∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．
故答案為：1．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°，是解題的關(guān)鍵．
12、．
【解析】
解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查概率的計(jì)算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵．
13、1-1．
【解析】
將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得出△CEF為直角三角形，通過(guò)解直角三角形求出BC的長(zhǎng)度以及證明全等找出DE=FE，設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解．
【詳解】
將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，如圖所示．

∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，
∴∠ECG=60°．
∵CF=BD=2CE，
∴CG=CE，
∴△CEG為等邊三角形，
∴EG=CG=FG，
∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，
∴△CEF為直角三角形．
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．
在△ADE和△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴DE=FE．
設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，
EF==x，
∴6-1x=x，
x=1-，
∴DE=x=1-1．
故答案為：1-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過(guò)勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵．
14、1（x﹣1）1
【解析】
先提取公因式1，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．
【詳解】
解：1x1-4x+1，
=1（x1-1x+1），
=1（x-1）1．
故答案為：1（x﹣1）1
【點(diǎn)睛】
本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，難度不大．
15、．
【解析】
根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖和概率公式求概率即可．
【詳解】
解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

共有9種等可能的結(jié)果，至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的有5種情況，
至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率是：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．
16、＞
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．
【詳解】
反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，
而a＜b＜0，
所以y1＞y2
故答案為：＞
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．
17、
【解析】
試題分析：連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．連接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案為2﹣π．

考點(diǎn)：1.等腰三角形性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線的性質(zhì)；4.扇形的面積.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）
18、（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】
分析: （1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，可得：∠OCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．
（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．
詳解:
（1）證明：如圖，連接CO，
，
∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠OCD=90°，
∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠ACO=∠CAD，
∴∠CAD=∠BCD，
在△ADC和△CDB中，

∴△ADC∽△CDB．
（2）解：設(shè)CD為x，
則AB=x，OC=OB=x，
∵∠OCD=90°，
∴OD===x，
∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，
由（1）知，△ADC∽△CDB，
∴=，
即，
解得CB=1，
∴AB==，
∴⊙O半徑是．
點(diǎn)睛: 此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．
19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（1）作∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F即可；
（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，據(jù)此可得出結(jié)論．
試題解析：（1）如圖所示，AF即為所求；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．
∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．
考點(diǎn)：作圖—基本作圖；平行四邊形的性質(zhì).
20、新傳送帶AC的長(zhǎng)為1.8m，新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng)約為1.2m．
【解析】
根據(jù)題意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的長(zhǎng)，再表示出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．
【詳解】
解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．
在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2．
∵∠CBD=15°，∴BD=CD=2．
在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈1.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．

答：新傳送帶AC的長(zhǎng)為1.8m，新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng)約為1.2m．
【點(diǎn)睛】
本題考查了坡度坡角問(wèn)題，正確構(gòu)建直角三角形再求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
21、（1）m≥﹣；（2）m＝2．
【解析】
（1）利用判別式的意義得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由條件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解關(guān)于m的方程，最后利用m的范圍確定滿(mǎn)足條件的m的值．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，
解得m≥﹣；
（2）根據(jù)題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，
因?yàn)閤1x2＝m2+2＞1，
所以x12+x22＝31+x1x2，
即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，
所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，
整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，
而m≥﹣；
所以m＝2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時(shí)，．靈活應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算．
22、（1）見(jiàn)解析；（2）2π.
【解析】
證明：（1）連接OD，

∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵OD過(guò)O，
∴EF是⊙O的切線．
（2）∵OD⊥DF，
∴∠ODF=90°，
∵∠F=30°，
∴OF=2OD，即OB+3=2OD，
而OB=OD，
∴OD=3，
∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，
∴的長(zhǎng)度=.
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的判定和性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了弧長(zhǎng)公式．
23、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷(xiāo)售可使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為9900元．
【解析】
（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；
（2）根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決．
【詳解】
（1）由題意可得，
y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50x+10500；
（2）由題意可得，，得x，
∵x是整數(shù)，y=﹣50x+10500，
∴當(dāng)x=12時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，
答：安排12人打撈，18人銷(xiāo)售可使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為9900元．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．
24、
【解析】
試題分析：把分式化簡(jiǎn)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值就可以了．
試題解析：原式=
=
當(dāng)時(shí)，原式=.
考點(diǎn)：1.二次根式的化簡(jiǎn)求值；2.分式的化簡(jiǎn)求值．

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