?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：
文化程度
高中
大專
本科
碩士
博士
人數(shù)
9
17
20
9
5
關于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是：（ ）
A．眾數(shù)是20 B．中位數(shù)是17 C．平均數(shù)是12 D．方差是26
2．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（　?。?br />
A．15 B．17 C．19 D．24
3．大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（?? ）
A．6.5千克 B．7.5千克 C．8.5千克 D．9.5千克
4．-2的倒數(shù)是（ ）
A．-2 B． C． D．2
5．已知∠BAC=45。，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是（ ）
A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞
6．學完分式運算后，老師出了一道題“計算：”.
小明的做法：原式；
小亮的做法：原式；
小芳的做法：原式．
其中正確的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的
7．2018年春運，全國旅客發(fā)送量達29.8億人次，用科學記數(shù)法表示29.8億，正確的是（　?。?br /> A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010
8．如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原點O與A、B的距離分別為4、1，則關于O的位置，下列敘述何者正確？（　?。?br />
A．在A的左邊 B．介于A、B之間
C．介于B、C之間 D．在C的右邊
9．估計的運算結果應在哪個兩個連續(xù)自然數(shù)之間（　?。?br /> A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（　?。?br /> ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．

A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．計算a10÷a5=_______．
12．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是 ．
13．A．如果一個正多邊形的一個外角是45°，那么這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有_____條．
B．用計算器計算：?tan63°27′≈_____（精確到0.01）．
14．如圖，AB∥CD，BE交CD于點D，CE⊥BE于點E，若∠B=34°，則∠C的大小為________度．

15．不等式≥-1的正整數(shù)解為________________.
16．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是 ．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，?ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD．求證：平行四邊形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．

18．（8分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的長．

19．（8分）如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點.
(1)求證：PB=BC；
(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

20．（8分）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個單位長度的速度向中點C運動，過點P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉90°，得到線段PR，連接QR．設△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）．
（1）當點R與點B重合時，求t的值；
（2）當點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；
（3）當點R落在?ABCD的外部時，求S與t的函數(shù)關系式；
（4）直接寫出點P運動過程中，△PCD是等腰三角形時所有的t值．

21．（8分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；
方案二：按購買金額打八折付款．
某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x()件．
(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用(元)、優(yōu)惠方案二購買費用(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關系式；
(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關系式；利用w與m之間的關系式說明怎樣購買最實惠．
22．（10分）如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C點，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求證：AE＝CD．

23．（12分）如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求證：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度數(shù)．

24．如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是CB、DC延長上的動點，且始終保持BE=CF，連結AE、AF、EF．求證：AEF是等邊三角形．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解．
【詳解】
A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項錯誤；
B、因為共有5組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項錯誤；
C、平均數(shù)==12，故本選項正確；
D、方差= [（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= ，故本選項錯誤.
故選C．
【點睛】
本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．
2、D
【解析】
由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，第④個圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），由此得出規(guī)律解決問題．
【詳解】
解：解：∵第①個圖案有三角形1個，
第②圖案有三角形1+3＝4個，
第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，
…
∴第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），
則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×（7﹣1）＝24個，
故選D．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an＝4（n﹣1）是解題的關鍵．
3、C
【解析】
【分析】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可．
【詳解】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：
4x+2=36，
解得：x=8.5，
即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，
故選C．
【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關系是解答本題的關鍵.
4、B
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義求解.
【詳解】
-2的倒數(shù)是-
故選B
【點睛】
本題難度較低，主要考查學生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握
5、C
【解析】
如下圖，設⊙O與射線AC相切于點D，連接OD，
∴∠ADO=90°，
∵∠BAC=45°，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴AD=DO=1，
∴OA=，此時⊙O與射線AC有唯一公共點點D，若⊙O再向右移動，則⊙O與射線AC就沒有公共點了，
∴x的取值范圍是.
故選C.

6、C
【解析】
試題解析：
=
=
=
=
=1．
所以正確的應是小芳．
故選C．
7、B
【解析】
根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答．
【詳解】
29.8億用科學記數(shù)法表示為： 29.8億=2980000000＝2.98×1．
故選B．
【點睛】
本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
8、C
【解析】
分析：由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關系結合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根據(jù)原點O與A、B的距離分別為1、1，即可得出a=±1、b=±1，結合a、b、c間的關系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結論．
解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，
∴b=a+3，c=b+5，
∵原點O與A、B的距離分別為1、1，
∴a=±1，b=±1，
∵b=a+3，
∴a=﹣1，b=﹣1，
∵c=b+5，
∴c=1．
∴點O介于B、C點之間．
故選C．
點睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關鍵是確定a、b、c的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系分別找出各點代表的數(shù)是關鍵．
9、C
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡得=﹣3=﹣2，然后根據(jù)二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之間．
故選C．
點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算，再二次根式的估算方法求解.
10、D
【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，故①成立；
AD∥BC，故③成立；
利用排除法可得②與④不一定成立，
∵當四邊形是菱形時，②和④成立．
故選D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、a1．
【解析】
試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．
原式=a10-1=a1，
故答案為a1．
考點：同底數(shù)冪的除法．
12、．
【解析】
根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個可能結果，而點數(shù)為奇數(shù)的結果有3個，所以點數(shù)為奇數(shù)的概率為．
考點：概率公式．
13、20 5.1
【解析】
A、先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得；
B、利用計算器計算可得．
【詳解】
A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，
則這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有=20，
故答案為20；
B、?tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，
故答案為5.1．
【點睛】
本題主要考查計算器-三角函數(shù)，解題的關鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對角線計算公式及計算器的使用．
14、56
【解析】
解：∵AB∥CD,
∴
又∵CE⊥BE，
∴Rt△CDE中,
故答案為56.
15、1, 2, 1.
【解析】
去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案．
【詳解】
，
∴1-x≥-2，
∴-x≥-1，
∴x≤1，
∴不等式的正整數(shù)解是1，2，1，
故答案為：1，2，1．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關鍵是求出不等式的解集.
16、1
【解析】
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它們都加上四邊形ABCF的面積，
可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）詳見解析；（2）tan∠ADP＝．
【解析】
（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結論；
（2）作PH⊥AD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，從而得到PH＝，DH＝5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．
【詳解】
（1）證明：∵AE垂直平分BF，
∴AB＝AF，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴AF＝BE．
∵AF∥BC，
∴四邊形ABEF是平行四邊形．
∵AB＝BE，
∴四邊形ABEF是菱形；
（2）解：作PH⊥AD于H，
∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，
∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，
∴AP＝AB＝2，
∴PH＝，DH＝5，
∴tan∠ADP＝＝．

【點睛】
本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大．
18、8+6．
【解析】
如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問題；
【詳解】
解：如圖作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，
∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，
在Rt△ACH中，tanA＝＝，
∴AH＝8，
∴AC＝＝10，
【點睛】
本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．
19、（1）見解析；（2）菱形
【解析】
試題分析：（1）由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°，進而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角對等邊即可得到結論；
（2）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可．
試題解析：證明：（1）∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；
（2）連接OD交BC于點M．∵D是弧BC的中點，∴OD垂直平分BC．
在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四邊形BOCD是菱形．

20、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S =﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．
【解析】
（1）根據(jù)題意點R與點B重合時t+t=3，即可求出t的值；
（2）根據(jù)題意運用t表示出PQ即可；
（3）當點R落在□ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關系列出函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結論.
【詳解】
解：（1）∵將線段PQ繞點P順時針旋轉90°，得到線段PR，
∴PQ=PR，∠QPR=90°，
∴△QPR為等腰直角三角形．
當運動時間為t秒時，AP=t，PQ=PQ=AP?tanA=t．
∵點R與點B重合，
∴AP+PR=t+t=AB=3，
解得：t=．
（2）當點P在BC邊上時，3≤t≤9，CP=9﹣t，
∵tanA=，
∴tanC=，sinC=，
∴PQ=CP?sinC=（9﹣t）．
（3）①如圖1中，當＜t≤3時，重疊部分是四邊形PQKB．作KM⊥AR于M．

∵△KBR∽△QAR，
∴ =，
∴ =，
∴KM=（t﹣3）=t﹣，
∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．
②如圖2中，當3＜t≤3時，重疊部分是四邊形PQKB．

S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．
③如圖3中，當3＜t＜9時，重疊部分是△PQK．

S=?S△PQC=××（9﹣t）?（9﹣t）=（9﹣t）2．
（3）如圖3中，

①當DC=DP1=3時，易知AP1=3，t=3．
②當DC=DP2時，CP2=2?CD?，
∴BP2=，
∴t=3+．
③當CD=CP3時，t=4．
④當CP3=DP3時，CP3=2÷，
∴t=9﹣=．
綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或．
【點睛】
本題考查四邊形綜合題、動點問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
21、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．
【解析】
（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.
解：（1） 得：；
得：；
（2）
,
因為w是m的一次函數(shù)，k=-4

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