初中數(shù)學(xué)8下2017-2018學(xué)年河北省衡水市故城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案含答案

這是一份初中數(shù)學(xué)8下2017-2018學(xué)年河北省衡水市故城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案含答案，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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2017-2018學(xué)年河北省衡水市故城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．下了四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
　
2．64的立方根是（　?。?br /> A．4 B．±4 C．8 D．±8
　
3．我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為5.08×104人，對于這個用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說法正確的是（　?。?br /> A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字
B．精確到百分位，有5個有效數(shù)字
C．精確到百位，有3個有效數(shù)字
D．精確到百位，有5個有效數(shù)字
　
4．計算×的結(jié)果是（　?。?br /> A． B．4 C． D．2
　
5．化簡的結(jié)果是（　　）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
　
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．35° B．45° C．55° D．60°
　
7．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（　?。?br />
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
　
8．與1+最接近的整數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
9．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（　?。?br />
A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF
　
10．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
　
　
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
11．4的平方根是　　　　　?。?br /> 　
12．我市在一次扶貧助殘活動中，共捐款5280000元，將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　?。?br /> 　
13．化簡×=　　　　　　．
　
14．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，則∠BAD=　　　　　　°．

　
15．分式方程的解是　　　　　　．
　
16．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有　　　　　　對全等三角形．

　
17．已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為　　　　　　．
　
18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC的長為　　　　　?。甗來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

　
19．某工程隊承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務(wù)若引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路x米，則x的值是　　　　　　米．
　
20．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是　　　　　?。?br />
　
　
三、解答題（共6小題，滿分60分）
21．（1）計算：2﹣3+5
（2）計算：（）﹣3（）
（3）計算：．
　
22．已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，AB的垂直平分線MN分別交AB于D，交AC于E，BC=6cm．求：
（1）∠EBC的度數(shù)；
（2）△BEC的周長．

　
23．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max（a，b）表示a、b中的較大值，如：Max（2，4）=4，按照這個規(guī)定，求方程Max（a，3）=（a為常數(shù)）的解．
　
24．已知a2﹣9=0，16b2﹣1=0，求|a+b|的值．
　
25．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長AP與BC相交于點Q．
（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大?。?br />
　
26．某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件．若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．
（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；
（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%．按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．
　
　

2017-2018學(xué)年河北省衡水市故城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．下了四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤．
故選B．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
　
2．64的立方根是（　?。?br /> A．4 B．±4 C．8 D．±8
【考點】立方根．
【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故選A．
【點評】此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．
　
3．我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為5.08×104人，對于這個用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說法正確的是（　?。?br /> A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字
B．精確到百分位，有5個有效數(shù)字
C．精確到百位，有3個有效數(shù)字
D．精確到百位，有5個有效數(shù)字
【考點】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]
【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位．
【解答】解：5.08×104精確到了百位，有三個有效數(shù)字，
故選C．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．
　
4．計算×的結(jié)果是（　?。?br /> A． B．4 C． D．2
【考點】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則求出即可．
【解答】解：×==4．
故選：B．
【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
　
5．化簡的結(jié)果是（　　）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
【考點】分式的加減法．
【專題】計算題．
【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=﹣===x+1．
故選A
【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（　　）[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]

A．35° B．45° C．55° D．60°
【考點】等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知∠BAC=70°，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：AB=AC，D為BC中點，
∴AD是∠BAC的平分線，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
∴∠C=（180°﹣70°）=55°．
故選C．
【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
　
7．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（　?。?br />
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【考點】全等三角形的應(yīng)用．
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進(jìn)而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故選：D．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計，用SSS判斷全等，再運用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運用，做題時要認(rèn)真讀題，充分理解題意．
　
8．與1+最接近的整數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
【考點】估算無理數(shù)的大?。?br /> 【分析】先依據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判斷．
【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，
∴2.22＜5＜2.32．
∴2.2＜＜2.3．
∴3.2＜1+＜3.3．
∴與1+最接近的整數(shù)是3．
故選：C．
【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．
　
9．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（　?。?br />
A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF
【考點】全等三角形的判定；三角形中位線定理．
【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根據(jù)SAS，可判斷B、C；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得∠CFE=∠DEF，根據(jù)AAS，可判斷D．
【解答】解：A、∠A與∠CDE沒關(guān)系，故A錯誤；
B、BF=CF，F(xiàn)是BC中點，點D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DF∥AC，DE∥BC，
∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，
在△CEF和△DFE中，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正確；
C、點D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，
∵DF∥AC，
∴∠CEF=∠DFE
在△CEF和△DFE中，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故C正確；
D、點D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，
，
∴△CEF≌△DFE （AAS），故D正確；
故選：A．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用三角形中位線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵．
　
10．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】作圖—復(fù)雜作圖．
【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．
【解答】解：∵PB+PC=BC，
而PA+PC=BC，
∴PA=PB，
∴點P在AB的垂直平分線上，
即點P為AB的垂直平分線與BC的交點．
故選D．
【點評】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
　
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
11．4的平方根是　±2?。?br /> 【考點】平方根．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案為：±2．
【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
　
12．我市在一次扶貧助殘活動中，共捐款5280000元，將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為　5.28×106?。?br /> 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.28×106．
故答案為：5.28×106．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
13．化簡×=　3?。?br /> 【考點】二次根式的乘除法．
【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算．
【解答】解：原式===3，
故答案為：3．
【點評】主要考查了二次根式的乘法運算．二次根式的運算法則：乘法法則=．
　
14．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，則∠BAD=　30°　°．

【考點】等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)正三角形ABC得到∠BAC=60°，因為AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數(shù)．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案為：30°．
【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°和等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．
　
15．分式方程的解是　x=9?。?br /> 【考點】解分式方程．
【專題】計算題．
【分析】觀察可得最簡公分母是x（x﹣3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
【解答】解：方程的兩邊同乘x（x﹣3），得
3x﹣9=2x，
解得x=9．
檢驗：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．
∴原方程的解為：x=9．
故答案為：x=9．
【點評】本題考查了解分式方程，注：
（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
　
16．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有　3　對全等三角形．

【考點】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)．
【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，證得△AOP≌△BOP，再根據(jù)△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是證得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．
【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP與△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP與△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP與Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴圖中有3對全等三角形，
故答案為：3．

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
　
17．已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為　4?。?br /> 【考點】二次根式的化簡求值．
【分析】直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而將已知數(shù)代入求出答案．
【解答】解：∵x=，y=，
∴x2+xy+y2
=（x+y）2﹣xy
=（+）2﹣×
=5﹣1
=4．
故答案為：4．
【點評】此題主要考查了二次根式的化簡與求值，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
　
18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC的長為　+1?。?br />
【考點】勾股定理．
【分析】根據(jù)∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長．
【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=，
在Rt△ADC中，
DC===1，
∴BC=+1．
故答案為： +1．
【點評】本題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題．
　
19．某工程隊承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務(wù)若引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路x米，則x的值是　120　米．
【考點】分式方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路x米，則原來每天修路x米，根據(jù)題意可得，完成總?cè)蝿?wù)需要30天，據(jù)此列方程求解．
【解答】解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備平均每天修路x米，則原來每天修路x米，
由題意得， +=30，
解得：x=120，
經(jīng)檢驗，x=120是元分式方程的解，且符合題意．
故答案為：120．
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．
　
20．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是　2﹣2?。?br />
【考點】翻折變換（折疊問題）．
【分析】當(dāng)∠BFE=∠B'EF，點B′在DE上時，此時B′D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=2，即可求出B′D．
【解答】解：如圖所示：當(dāng)∠BFE=∠B'EF，點B′在DE上時，此時B′D的值最小，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB邊的中點，AB=4，
∴AE=EB′=2，
∵AD=6，
∴DE==2，
∴B′D=2﹣2．

【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用；確定點B′在何位置時，B′D的值最小是解決問題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（共6小題，滿分60分）
21．（1）計算：2﹣3+5
（2）計算：（）﹣3（）
（3）計算：．
【考點】二次根式的混合運算．
【分析】（1）先化簡二次根式，再合并即可；
（2）先化簡二次根式，再合并即可；
（2）先化簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除法．
【解答】解：（1）原式=2﹣6+15
=11；
（2）原式=4﹣5﹣9+
=5﹣5﹣9；
（3）原式=6××2
=8．
【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進(jìn)行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．
　
22．已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，AB的垂直平分線MN分別交AB于D，交AC于E，BC=6cm．求：
（1）∠EBC的度數(shù)；
（2）△BEC的周長．

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】（1）由DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，又由△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ABE與∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）由AE=BE，可得△BEC的周長=BC+AC，繼而求得答案．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠C=∠ABC=65°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=15°；

（2）∵AE=BE，AB=AC=8cm，BC=6cm，
∴△BEC的周長=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm．
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．
　
23．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max（a，b）表示a、b中的較大值，如：Max（2，4）=4，按照這個規(guī)定，求方程Max（a，3）=（a為常數(shù)）的解．
【考點】解分式方程．
【專題】新定義．
【分析】利用題中的新定義，分a＜3與a＞3兩種情況求出所求方程的解即可．
【解答】解：當(dāng)a＜3時，Max（a，3）=3，即=3，
去分母得：2x﹣1=3x，
解得：x=﹣1，
經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解；
當(dāng)a＞3時，Max（a，3）=a，即=a，
去分母得：2x﹣1=ax，
解得：x=，
經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
　
24．已知a2﹣9=0，16b2﹣1=0，求|a+b|的值．
【考點】實數(shù)的運算．
【專題】計算題；實數(shù)．
【分析】已知等式變形后，利用平方根定義開方求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：由a2﹣9=0，16b2﹣1=0，得到a2=9，b2=，
開方得：a=3或﹣3，b=或﹣，
當(dāng)a=3，b=時，原式=3；當(dāng)a=3，b=﹣時，原式=2；當(dāng)a=﹣3，b=時，原式=2；當(dāng)a=﹣3，b=﹣時，原式=3．
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
25．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長AP與BC相交于點Q．
（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大?。?br />
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判斷△APP′是等腰直角三角形；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PD=P′B=，接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定義計算∠BPQ的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形；
（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′=PA=，∠APP′=45°，
∵△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，
∴PD=P′B=，
在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，
∵（）2+（2）2=（）2，
∴PP′2+PB2=P′B2，
∴△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90°，
∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理．
　
26．某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件．若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．
（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；
（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%．按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．
【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）可設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，根據(jù)時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù)；
（2）可設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)等量關(guān)系：恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，依題意有
=，
解得x=2400，
經(jīng)檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意．
∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10（天）．
答：原計劃每天生產(chǎn)的零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；
（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，依題意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，
解得y=480，
經(jīng)檢驗，y=480是原方程的根，且符合題意．
答：原計劃安排的工人人數(shù)為480人．
【點評】考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題等量關(guān)系比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．