第2講　理想變壓器　電能的輸送知識點1　理想變壓器1．構造和原理(1)構造：如圖所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個線圈組成的。(2)原理：電磁感應的互感現(xiàn)象。2．基本關系式(1)功率關系：P入＝P出。(2)電壓關系：＝。有多個副線圈時＝＝＝…。(3)電流關系：只有一個副線圈時＝。由P入＝P出及P＝UI推出有多個副線圈時，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。3．幾種常用的變壓器(1)自耦變壓器——調壓變壓器，如圖A、B所示。(2)互感器知識點2　電能的輸送1．輸電過程(如圖所示)：2．電壓損失(1)ΔU＝U－U′。(2)ΔU＝IR。3．功率損失(1)ΔP＝P－P′。(2)ΔP＝I2R＝。4．輸送電流(1)I＝。(2)I＝。雙基自測一、堵點疏通1．變壓器不但能改變交變電流的電壓，還能改變交變電流的頻率。(　×　)2．理想變壓器能改變交變電壓、交變電流，但不改變功率，即輸入功率總等于輸出功率。(　√　)3．變壓器副線圈并聯(lián)更多的用電器時，原線圈的輸入電流隨之增大。(　√　)4．在輸送電壓一定時，輸送的電功率越大，輸電過程中的電能損失越小。(　×　)二、對點激活1．(多選)變壓器線圈中的電流越大，所用的導線應當越粗。如圖所示，是降壓變壓器，假設它只有一個原線圈和一個副線圈。匝數(shù)分別為n1和n2。下列說法中不正確的是(　ACD　)A．n1>n2，原線圈比副線圈的導線粗B．n1>n2，原線圈比副線圈的導線細C．n1<n2，原線圈比副線圈的導線粗D．n1<n2，原線圈比副線圈的導線細[解析]　由于是降壓變壓器，所以原線圈匝數(shù)要比副線圈匝數(shù)多，即n1>n2，故C、D錯誤；輸入功率等于輸出功率，所以副線圈中的電流大于原線圈中的電流，則較粗導線的線圈應該作為副線圈，故A錯誤，B正確。本題選不正確的，故選A、C、D。2．(2018·江蘇卷，2)采用220 kV高壓向遠方的城市輸電。當輸送功率一定時，為使輸電線上損耗的功率減小為原來的，輸電電壓應變?yōu)?　C　)A．55 kV　 B．110 kVC．440 kV　 D．880 kV[解析]　輸送功率P＝UI輸電線上損耗的功率P損＝I2r＝2r ∝。當P損減小為原來的時，輸電電壓應變?yōu)樵瓉淼?倍。3．(2020·海南月考)將輸入電壓為220 V，輸出電壓為6 V的理想變壓器改繞成輸出電壓為30 V的理想變壓器。已知原線圈匝數(shù)不變，副線圈原來是30匝，則副線圈新增匝數(shù)為(　A　)A．120匝　 B．150匝C．180匝　 D．220匝[解析]　本題考查理想變壓器及其相關知識點。由理想變壓器的電壓與匝數(shù)關系＝可知，起初原、副線圈匝數(shù)分別是1 100匝和30匝，把輸出電壓等于30 V代入公式＝可得n′2＝150匝，所以需要新增150匝－30匝＝120匝，選項A正確。核心考點·重點突破HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO考點一　理想變壓器基本關系的應用理想變壓器的制約關系(1)電壓：副線圈電壓U2由原線圈電壓U1和匝數(shù)比決定。(2)功率：原線圈的輸入功率P1由副線圈的輸出功率P2決定。(3)電流：原線圈電流I1由副線圈電流I2和匝數(shù)比決定。特別提醒：關于理想變壓器的四點說明(1)變壓器不能改變直流電壓。(2)變壓器只能改變交變電流的電壓和電流，不能改變交變電流的頻率。(3)理想變壓器本身不消耗能量。(4)理想變壓器基本關系中的U1、U2、I1、I2均為有效值。例1　如圖所示，理想變壓器的原線圈接在u＝220sin 100πt(V)的交流電源上，副線圈接有R＝55 Ω的負載電阻，原、副線圈匝數(shù)之比為2︰1，電流表、電壓表均為理想電表。下列說法正確的是(　B　)A．原線圈的輸入功率為220 WB．電流表的讀數(shù)為1 AC．電壓表的讀數(shù)為110VD．副線圈輸出交流電的周期為50 s[解析]　理想變壓器原線圈兩端電壓的有效值為U1＝220 V，由＝得U2＝＝110 V，即電壓表的讀數(shù)為110 V，通過負載電阻的電流I2＝＝ A＝2 A，則副線圈的輸出功率P＝U2I2＝110×2 W＝220 W，原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，為220 W，故選項A、C錯誤。由n1I1＝n2I2得I1＝＝1 A，即電流表的讀數(shù)為1 A，選項B正確。由u＝220sin 100πt(V)可知，角速度ω＝100π rad/s，原線圈所接交流電的周期T＝＝0.02 s，副線圈輸出交流電的周期不變，仍為0.02 s，選項D錯誤。〔變式訓練1〕(多選)如圖，理想變壓器原、副線圈分別接有額定電壓相同的燈泡a和b。當輸入電壓U為燈泡額定電壓的10倍時，兩燈泡均能正常發(fā)光。下列說法正確的是(　AD　)A．原、副線圈匝數(shù)比為9︰1B．原、副線圈匝數(shù)比為1︰9C．此時a和b的電功率之比為9︰1D．此時a和b的電功率之比為1︰9[解析]　設燈泡的額定電壓為U0，輸入電壓為燈泡額定電壓的10倍時燈泡正常發(fā)光，則變壓器原線圈的電壓為9U0，變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為9︰1，選項A正確，選項B錯誤；由9U0Ia＝U0Ib得，流過b燈泡的電流是流過a燈泡電流的9倍，根據(jù)P＝UI，a、b燈泡的電功率之比為1︰9，選項C錯誤，選項D正確。〔變式訓練2〕如圖所示，理想變壓器三個線圈的匝數(shù)比n1︰n2︰n3＝10︰5︰1，其中匝數(shù)為n1的原線圈接到220 V的交流電源上，匝數(shù)為n2和n3的兩個副線圈分別與電阻R2、R3組成閉合回路。已知通過電阻R3的電流I3＝2 A，電阻R2＝110 Ω，則通過電阻R2的電流I2和通過原線圈的電流I1分別是(　C　)A．10 A,12 A　 B．10 A,20 AC．1 A,0.7 A　 D．1 A,3 A[解析]　由于＝＝，且n1︰n2︰n3＝10︰5︰1，U1＝220 V，解得U2＝110 V，U3＝22 V，根據(jù)歐姆定律得I2＝＝ A＝1 A，根據(jù)理想變壓器的輸入功率和輸出功率相等可得U1I1＝U2I2＋U3I3，代入數(shù)據(jù)得I1＝0.7 A，故C正確，A、B、D錯誤。考點二　理想變壓器的動態(tài)分析常見的理想變壓器的動態(tài)分析一般分匝數(shù)比不變和負載電阻不變兩種情況。(1)匝數(shù)比不變的情況(如圖a所示)①U1不變，根據(jù)＝，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，不論負載電阻R如何變化，U2不變。②當負載電阻發(fā)生變化時，I2變化，輸出電流I2決定輸入電流I1，故I1發(fā)生變化。③I2變化引起P2變化，P1＝P2，故P1發(fā)生變化。(2)負載電阻不變的情況(如圖b所示)①U1不變，發(fā)生變化，故U2變化。②R不變，U2變化，故I2發(fā)生變化。③根據(jù)P2＝，P2發(fā)生變化，再根據(jù)P1＝P2，故P1變化，P1＝U1I1，U1不變，故I1發(fā)生變化。例2　(2018·天津卷)教學用發(fā)電機能夠產(chǎn)生正弦式交變電流。利用該發(fā)電機(內阻可忽略)通過理想變壓器向定值電阻R供電，電路如圖所示，理想交流電流表、理想交流電壓表的讀數(shù)分別為I、U，R消耗的功率為P。若發(fā)電機線圈的轉速變?yōu)樵瓉淼?/span>，則(　B　)A．R消耗的功率變?yōu)?/span>PB．電壓表的讀數(shù)變?yōu)?/span>UC．電流表的讀數(shù)變?yōu)?ID．通過R的交變電流頻率不變 [解析]　發(fā)電機線圈的轉速變?yōu)樵瓉淼?/span>，由E＝知，原線圈中輸入電壓變?yōu)樵瓉淼?/span>，頻率變?yōu)樵瓉淼?/span>。根據(jù)＝，則U2變?yōu)樵瓉淼?/span>，即U2＝U，則通過R的電流變?yōu)樵瓉淼?/span>，R消耗的功率P2＝＝P，根據(jù)＝，原線圈上的電流也變?yōu)樵瓉淼?/span>，即電流表的讀數(shù)變?yōu)?/span>I。故選B。〔變式訓練3〕(2021·重慶月考)如圖所示，變壓器輸入有效值恒定的電壓，副線圈匝數(shù)可調，輸出電壓通過輸電線輸送給用戶(小燈泡等用電器)，R表示輸電線的電阻，則(　B　)A．用電器增加時，變壓器輸出電壓增大B．要提高用戶的電壓，滑動觸頭P應向上滑C．用電器增加時，輸電線的熱損耗減小D．用電器增加時，變壓器的輸入功率減小[解析]　由于變壓器原、副線圈的匝數(shù)不變，而且輸入電壓不變，因此用電器增加不會影響輸出電壓，故A項錯誤；根據(jù)變壓器的變壓比可知輸出電壓U2＝U1，當滑動觸頭P向上滑時，n2增大，所以輸出電壓增大，用戶的電壓增大，故B項正確；由于用電器是并聯(lián)的，因此用電器增加時總電阻變小，輸出電壓不變，總電流增大，故輸電線的熱損耗增大，故C項錯誤；用電器增加時總電阻變小，總電流增大，變壓器輸出功率增大，所以輸入功率增大，故D項錯誤。考點三　遠距離輸電問題1．理清三個回路遠距離輸電電網(wǎng)間的基本結構如圖所示。輸電過程的電路被劃分為三個獨立的回路，即電源回路、輸送回路和用戶回路。在每個回路中，變壓器的原線圈是回路的用電器，而相應的副線圈是下一個回路的電源，每個回路均可應用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路的規(guī)律，而變壓器的電壓、電流、功率關系則是聯(lián)系不同回路的橋梁．2．抓住聯(lián)系(1)理想的升壓變壓器聯(lián)系了電源回路和輸送回路，由理想變壓器原理可得：線圈1(匝數(shù)為n1)和線圈2(匝數(shù)為n2)中各個量間的關系是＝，P1＝P2，I1n1＝I2n2。(2)理想的降壓變壓器聯(lián)系了輸送回路和用戶回路，由理想變壓器原理可得：線圈3(匝數(shù)為n3)和線圈4(匝數(shù)為n4)中各個量間的關系是＝，P3＝P4 ，I3n3＝I4n4。3．掌握一個關系發(fā)電機把機械能轉化為電能，并通過導線將能量輸送給線圈1，線圈1上的能量就是遠程輸電的總能量，在輸送過程中，先被輸送回路上的導線電阻損耗一小部分，剩余的絕大部分通過降壓變壓器和用戶回路被用戶使用消耗，所以其能量關系為P1＝P線損＋P用戶。例3　某村在距村莊較遠的地方修建了一座小型水電站，發(fā)電機輸出功率為9 kW，輸出電壓為500 V，輸電線的總電阻為10 Ω，允許線路損耗的功率為輸出功率的4%。求：(1)村民和村辦小企業(yè)需要220 V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比各為多少？(不計變壓器的損耗)(2)若不用變壓器而由發(fā)電機直接輸送，村民和村辦小企業(yè)得到的電壓和功率是多少？[解析]　(1)輸電電路如圖所示：由ΔP＝4%P輸出和ΔP＝IR得I2＝＝6 A則U送＝＝1 500 V升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比＝＝＝輸電線上電壓損失ΔU＝I2R＝60 V故降壓變壓器輸入電壓U1＝U送－ΔU＝1 440 V故降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比＝＝＝。(2)若不用變壓器，則輸電電流I＝＝18 AU＝U0－IR＝320 V，P＝P輸出－I2R＝5 760 W。[答案]　(1)1︰3　72︰11　(2)320 V　5 760 W規(guī)律總結　處理遠距離輸電問題的一般思維步驟 (1)畫出遠距離輸電的示意圖，并在圖上標出相應物理量。(2)以變壓器鐵芯為界線區(qū)分各個回路。各回路獨立，運用串聯(lián)電路的特點和性質，分析回路中的電壓、電流和功率等問題。(3)各回路間通過變壓器的匝數(shù)比、電壓比、電流比和原、副線圈輸入功率與輸出功率相同的關系相聯(lián)系。(4)在計算輸電線上的功率損耗時，思路應該是P損＝I2R線＝＝P送－P用，一定不能用P損＝。(5)電網(wǎng)送電遵循“用多少送多少”的原則，說明原線圈電流由副線圈電流決定。〔變式訓練4〕如圖所示為遠距離輸電的原理圖，升壓變壓器的變壓比為m，降壓變壓器的變壓比為n，輸電線的電阻為R，升壓變壓器和降壓變壓器均為一理想變壓器，發(fā)電機輸出的電壓恒為U，若由于用戶的負載變化，使電壓表V2的示數(shù)減小了ΔU，則下列判斷正確的是(　B　)A．電流表A2的示數(shù)增大了B．電流表A1的示數(shù)增大了C．電壓表V1的示數(shù)減小了ΔUD．輸電線損失的功率增加了2R[解析]　降壓變壓器原、副線圈兩端的電壓之比等于n，所以有＝n，即降壓變壓器原線圈兩端電壓減小了nΔU，升壓變壓器副線圈兩端電壓不變，所以輸電線上電壓增大為n△U，根據(jù)歐姆定律知，電流表A1示數(shù)增大了，輸電線上電流增大了，根據(jù)電流與匝數(shù)成反比知，電流表A2示數(shù)增大了n·＝，A錯誤，B正確；根據(jù)題意知，發(fā)電廠的輸出電壓恒為U，升壓變壓器的變壓比不變，所以電壓表V1的示數(shù)不變，C錯誤；輸電線上電流增大了，但輸電線損失的功率增加量一定不是P＝2·R，D錯誤。名師講壇·素養(yǎng)提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG兩種特殊的變壓器模型模型(一)　自耦變壓器自耦變壓器的原、副線圈共用一個線圈，線圈匝數(shù)可調?？梢陨龎阂部梢越祲?，變壓器的基本關系對自耦變壓器均適用。解題的關鍵是分清原線圈和副線圈。例4　(2020·湖南岳陽月考)一自耦變壓器如圖所示，環(huán)形鐵芯上只繞有一個線圈，將其接在a、b間作為原線圈。通過滑動觸頭選取該線圈的一部分，接在c、d間作為副線圈，在c、d間接定值電阻R。在a、b間輸入電壓為U1的交變電壓時，c、d間的輸出電壓為U2。在將滑動觸頭從M點順時針旋轉到N點的過程中(　D　)A．U2>U1，U2降低B．U2>U1，U2升高C．變壓器輸入功率增大D．變壓器輸入功率減小[解析]　根據(jù)變壓器的電壓關系有＝，當滑動觸頭從M點順時針轉動時，n2減小，電壓U2減小，由于n2<n1，所以U2<U1，故A、B錯誤；由于電壓U2減小，所以定值電阻R兩端電壓減小，則定值電阻消耗的電功率減小，由于是理想變壓器，所以變壓器的輸入功率也減小，故C錯誤，D正確。模型(二)　互感器例5　(2021·遼寧沈陽月考)如圖，T1、T2是監(jiān)測交流高壓輸電參數(shù)的互感器，其中a、b是交流電壓表或交流電流表。若高壓輸電線間的電壓為220 kV，T1的原、副線圈匝數(shù)比為1︰100，交流電壓表的示數(shù)為100 V，交流電流表的示流為 1 A，則(　A　)A．b是交流電壓表B．T2的原、副線圈匝數(shù)比為100︰1C．高壓線路輸送的電流為1 AD．高壓線路輸送的電功率為220 kW[解析]　本題考查互感器及其相關知識點。右側的互感器原線圈并聯(lián)在高壓線上，則b是交流電壓表，選項A正確；若高壓輸電線間的電壓為220 kV，副線圈交流電壓表的示數(shù)為100 V，根據(jù)變壓器變壓公式＝，T2的原、副線圈匝數(shù)比為2 200︰1，選項B錯誤；T1的原、副線圈匝數(shù)比為1︰100，a是交流電流表，交流電流表的示數(shù)為1 A，根據(jù)變壓器變流公式＝，高壓線路輸送的電流為100 A，選項C錯誤；高壓線路輸送的電功率為P＝U1I1＝220 kV×100 A＝22 000 kW，選項D錯誤。2年高考·1年模擬2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI1．(2020·全國Ⅱ理綜·19)(多選)特高壓輸電可使輸送中的電能損耗和電壓損失大幅降低。我國已成功掌握并實際應用了特高壓輸電技術。假設從A處采用550 kV的超高壓向B處輸電，輸電線上損耗的電功率為ΔP，到達B處時電壓下降了ΔU，在保持A處輸送的電功率和輸電線電阻都不變的條件下，改用1 100 kV特高壓輸電。輸電線上損耗的電功率變?yōu)棣′，到達B處時電壓下降了ΔU′。不考慮其他因素的影響，則(　AD　)A．ΔP′＝ΔP　 B．ΔP′＝ΔPC．ΔU′＝ΔU　 D．ΔU′＝ΔU[解析]　本題考查遠距離輸電。設輸電線的電阻為R，A處輸送的電功率為P，由題意可知，當輸電電壓為U時，輸電線中的電流I＝，輸電線上損耗的電功率ΔP＝I2R＝，到達B處時，電壓下降ΔU＝，當輸電電壓從550 kV變成1 100 kV時，輸電線上損耗的電功率ΔP′＝ΔP，到達B處電壓下降ΔU′＝ΔU，故A、D正確。2．(2020·全國Ⅲ理綜，20)(多選)在圖(a)所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220 V，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為10︰1，R1、R2、R3均為固定電阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各電表均為理想電表。已知電阻R2中電流i2隨時間t變化的正弦曲線如圖(b)所示。下列說法正確的是(　AD　)A．所用交流電的頻率為50 HzB．電壓表的示數(shù)為100 VC．電流表的示數(shù)為1.0 AD．變壓器傳輸?shù)碾姽β蕿?5.0 W[解析]　本題考查原線圈含負載的理想變壓器問題。由題圖(b)可知，交流電的周期為0.02 s，所以所用交流電的頻率為50 Hz，故A正確；由題圖(b)可知R2中的電流的有效值I2＝＝1 A，所以R2兩端的電壓U2＝I2R2＝10 V，根據(jù)理想變壓器電壓與匝數(shù)的關系可知，原線圈兩端的電壓U1＝U2＝100 V，根據(jù)串聯(lián)分壓可知，R1兩端的電壓U′＝U－U1＝120 V，即電壓表的示數(shù)為120 V，故B錯誤；根據(jù)歐姆定律可得，R3中的電流I3＝＝0.5 A，即電流表的示數(shù)為0.5 A，故C錯誤；變壓器傳輸?shù)碾姽β蔖＝U2(I2＋I3)＝10×(1＋0.5) W＝15.0 W，故D正確。3．(2020·山東卷)圖甲中的理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1︰n2＝22︰3，輸入端a、b所接電壓u隨時間t的變化關系如圖乙所示。燈泡L的電阻恒為15 Ω，額定電壓為24 V。定值電阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω，滑動變阻器R的最大阻值為10 Ω。為使燈泡正常工作，滑動變阻器接入電路的電阻應調節(jié)為(　A　)A．1 Ω　 B．5 ΩC．6 Ω　 D．8 Ω[解析]　輸電電壓的有效值為(即原線圈電壓的有效值)，U1＝ V＝220 V，根據(jù)理想變壓器電壓規(guī)律＝可知副線圈電壓有效值為，U2＝U1＝×220 V＝30 V，燈泡正常工作，根據(jù)歐姆定律可知分壓為24 V，則通過燈泡的電流，即副線圈部分的干路電流為，IL＝＝ A＝1.6 A，根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可知，R1和R2、R構成的并聯(lián)電路部分的分壓為，U＝U2－UL＝30 V－24 V＝6 V，通過R1的電流為I1＝＝ A＝0.6 A，通過R2、R的電流為I2＝IL－I1＝1.6 A－0.6 A＝1 A，R2、R的分壓為U＝I2(R2＋R)，解得滑動變阻器的阻值為，R＝－R2＝ Ω－5 Ω＝1 Ω，A正確，BCD錯誤。故選A。4．(2020·浙江7月選考)如圖所示，某小型水電站發(fā)電機的輸出功率P＝100 kW，發(fā)電機的電壓U1＝250 V，經(jīng)變壓器升壓后向遠處輸電，輸電線總電阻R線＝8 Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為U4＝220 V。已知輸電線上損失的功率P線＝5 kW，假設兩個變壓器均是理想變壓器，下列說法正確的是(　C　)A．發(fā)電機輸出的電流I1＝40 AB．輸電線上的電流I線＝625 AC．降壓變壓器的匝數(shù)比n3︰n4＝190︰11D．用戶得到的電流I4＝455 A[解析]　對發(fā)電機，由P＝IU可知發(fā)電機的輸出電流I1＝＝400 A，A項錯誤。對輸電線，由P線＝IR線可得I線＝＝25 A，B項錯誤。由能量守恒可知用戶獲得的功率為P用＝P－P線＝95 kW，故對用戶，由P用＝I4U4得I4＝＝ A，故降壓變壓器的匝數(shù)比為＝＝，C項正確，D項錯誤。5．(2020·江蘇單科)電流互感器是一種測量電路中電流的變壓器，工作原理如圖所示。其原線圈匝數(shù)較少，串聯(lián)在電路中，副線圈匝數(shù)較多，兩端接在電流表上。則電流互感器(　D　)A．是一種降壓變壓器　　　　B．能測量直流電路的電流C．原、副線圈電流的頻率不同　　　　D．副線圈的電流小于原線圈的電流[解析]　由題設條件可知變壓器的原線圈匝數(shù)較少，副線圈匝數(shù)較多，由＝可知，電流互感器是一種升壓變壓器，A錯誤；由n1I1＝n2I2可知，原線圈的電流大于副線圈的電流，D正確；變壓器的工作原理是電磁感應，不能測量直流電路的電流，B錯誤；變壓器不改變交流電的頻率，即原、副線圈電流的頻率相同，C錯誤。  

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