人教版高考物理一輪復(fù)習(xí)第11章交變電流傳感器第1講交變電流的產(chǎn)生及描述學(xué)案

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第1講 交變電流的產(chǎn)生及描述
知識(shí)梳理·雙基自測(cè)
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知識(shí)點(diǎn)1 交變電流
1．定義：
大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流叫作交變電流。
2．圖像：如圖所示，
圖甲、乙、丙、丁所示電流都屬于交變電流，圖戊所示電流屬于恒定電流。
知識(shí)點(diǎn)2 正弦式交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律
1．產(chǎn)生：如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線圈繞垂直磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可產(chǎn)生正弦式交變電流。
注意：交變電流的種類有很多，但同時(shí)具備這三個(gè)條件才會(huì)產(chǎn)生正弦式交變電流：勻強(qiáng)磁場(chǎng)；線圈轉(zhuǎn)軸和磁場(chǎng)垂直；勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。
2．中性面及其特點(diǎn)。
(1)定義：與磁場(chǎng)方向垂直的平面。
(2)特點(diǎn)：
①線圈位于中性面時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。
②線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，2次經(jīng)過(guò)中性面，線圈每經(jīng)過(guò)中性面一次，電流的方向就改變一次。
3．圖像：用以描述交變電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，如果線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí)，其圖像為正弦曲線，如圖所示。
4．變化規(guī)律(線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí))
(1)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的規(guī)律：e＝E msin ωt。
(2)電壓u隨時(shí)間變化的規(guī)律：u＝U msin ωt。
(3)電流i隨時(shí)間變化的規(guī)律：i＝I msin ωt。
其中ω是線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，E m＝nBSω。
知識(shí)點(diǎn)3 描述交變電流的物理量
1．周期和頻率
(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化，即線圈轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間，單位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω)。
(2)頻率(f)：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲(Hz)。
(3)周期和頻率的關(guān)系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T)。
2．交變電流的“四值”
(1)瞬時(shí)值：交變電流某一時(shí)刻的值，是時(shí)間的函數(shù)。
(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達(dá)到的最大值。
(3)有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過(guò)相同的電阻，如果它們?cè)诮蛔冸娏鞯囊粋€(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流I、恒定電壓U就是這個(gè)交變電流的有效值。
(4)正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關(guān)系
I＝eq \f(I m,\r(2))，U＝eq \f(U m,\r(2))，E＝eq \f(E m,\r(2))。
(5)平均值：交變電流圖像中波形與橫軸所圍面積跟時(shí)間的比值，其數(shù)值可以用eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)計(jì)算。
思考：如圖為交流發(fā)電機(jī)線圈的平面圖，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈邊長(zhǎng)為l，匝數(shù)為n，以O(shè)1O2為起點(diǎn)、角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t轉(zhuǎn)至實(shí)線位置，試推導(dǎo)此時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式。
[答案] AB邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1＝n·B·l·υsin θ，θ為線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度，因?yàn)関＝ω·r＝eq \f(1,2)ω·l，θ＝ω·t，可得e1＝eq \f(1,2)nBl2ω·sin ωt；同理CD邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2＝eq \f(1,2)nBl2ω·sin ωt。則線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝nBl2ω·sin ωt。
雙基自測(cè)
一、堵點(diǎn)疏通
1．矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生正弦式交變電流。( × )
2．線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中穿過(guò)線圈的磁通量最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也最大。( × )
3．矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，電流方向發(fā)生改變。( √ )
4．交流電氣設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值是交變電流的有效值。( √ )
5．交流電壓表和電流表測(cè)量的是交流電的峰值。( × )
6．交變電流的峰值總是有效值的eq \r(2)倍。( × )
二、對(duì)點(diǎn)激活
1．圖中閉合線圈都在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞虛線所示的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不能產(chǎn)生正弦式交變電流的是( C )
[解析] 只要閉合線圈繞垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，就能產(chǎn)生正弦式交流電，與軸的位置、線圈的形狀無(wú)關(guān)。除C項(xiàng)的軸與磁感線平行外，其他都能產(chǎn)生正弦式交流電。 所以C項(xiàng)正確，A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤。
2．(多選)關(guān)于中性面，下列說(shuō)法正確的是( AC )
A．線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中經(jīng)中性面位置時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零
B．線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中經(jīng)中性面位置時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大
C．線圈每經(jīng)過(guò)一次中性面，感應(yīng)電流的方向就改變一次
D．線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周經(jīng)過(guò)中性面一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流的方向就改變一次
[解析] 中性面是線圈平面與磁感線垂直的位置，線圈經(jīng)過(guò)該位置時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，各邊都不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以磁通量的變化率為零，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；線圈每經(jīng)過(guò)一次中性面，感應(yīng)電流的方向改變一次，但線圈每轉(zhuǎn)一周時(shí)要經(jīng)過(guò)中性面兩次，所以每轉(zhuǎn)一周，感應(yīng)電流方向就改變兩次，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
3．(2021·陜西商洛期末)一交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝200eq \r(2)sin 50πt(V)，下列判斷正確的是( D )
A．該交流電壓的頻率為50 Hz
B．t＝0.01 s時(shí)，該交流電壓的瞬時(shí)值為50eq \r(2) V
C．直接用電壓表測(cè)該交流電壓，其示數(shù)為200eq \r(2) V
D．若將該交流電壓加在阻值為2 kΩ的電阻兩端，則電阻的發(fā)熱功率為20 W
[解析] 本題考查交變電流的相關(guān)物理量的計(jì)算問(wèn)題。由交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式可知ω＝50 π rad/s，由ω＝2 πf可得該交流電壓的頻率為f＝25 Hz，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t＝0.01 s時(shí)，該交流電壓的瞬時(shí)值為200eq \r(2) V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；直接用電壓表測(cè)量交流電壓，測(cè)量的結(jié)果為有效值，示數(shù)為U＝200 V，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將該交流電壓加在阻值為2 kΩ的電阻兩端，由P＝eq \f(U2,R)可知發(fā)熱功率為20 W，選項(xiàng)D正確。
核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考點(diǎn)一 交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律
1．正弦式交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí))
2．兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)
(1)線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變。
(2)線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e、i都最大。
例1 如圖所示，圖(a)→圖(b)→圖(c)→圖(d)過(guò)程是交流發(fā)電機(jī)發(fā)電的示意圖，線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上，用導(dǎo)體制成的兩個(gè)電刷分別壓在兩個(gè)滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以通過(guò)滑環(huán)和電刷保持與外電路連接。下列說(shuō)法正確的是( C )
A．圖(a)中，線圈平面與磁感線垂直，磁通量變化率最大
B．從圖(b)開始計(jì)時(shí)，線圈中電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系是i＝Imsin ωt
C．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖(c)位置時(shí)，感應(yīng)電流為0，且感應(yīng)電流方向改變
D．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖(d)位置時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小，ab邊感應(yīng)電流方向?yàn)閎→a
[解析] 圖(a)中，線圈在中性面位置，故穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量變化率為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖(b)不是中性面，從線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí)的表達(dá)式才是i＝Imsin ωt，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖(c)位置時(shí)，線圈在中性面位置，故穿過(guò)線圈的磁通量最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最小，為零，電流方向?qū)⒏淖儯x項(xiàng)C正確；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖(d)位置時(shí)，磁通量最小，磁通量的變化率最大，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，ab邊感應(yīng)電流方向?yàn)閎→a，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二 交變電流有效值的求解
1．正弦交變電流的有效值的計(jì)算
利用I＝eq \f(I m,\r(2))，U＝eq \f(U m,\r(2))，E＝eq \f(E m,\r(2))計(jì)算。
2．非正弦交變電流的有效值的計(jì)算
根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算，注意“三同”：即“相同電阻”，“相同時(shí)間”內(nèi)產(chǎn)生“相同熱量”，利用公式Q＝I2Rt或Q＝eq \f(U2,R)t列式求解，“相同時(shí)間”一般取一個(gè)周期。
3．幾種常用的電流及其有效值
例2 如圖所示電路，電阻R1與電阻R2的阻值都為R，理想二極管D(正向電阻可看作為0，反向電阻可看作無(wú)窮大)與R1并聯(lián)，在A、B間加一正弦交流電壓u＝20 sin(100 πt)V，則加在R2上的電壓有效值為( B )
A．5eq \r(2) V B．5eq \r(5) V
C．10eq \r(2) V D．5eq \r(10) V
[解析] 當(dāng)電源在正半軸時(shí)二極管導(dǎo)通，R1被短路，R2電壓為電源電壓eq \f(20,\r(2))V＝10eq \r(2) V；電源在負(fù)半軸時(shí)二極管截止，R1和R2串聯(lián)，R2兩端的電壓為5eq \r(2) V，根據(jù)有效值的定義：
eq \f(U2,R)T＝eq \f(?10\r(2)?2,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(?5\r(2)?2,R)·eq \f(T,2)
解得：U＝5eq \r(5)V，故B項(xiàng)正確，A、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤。
規(guī)律總結(jié) 計(jì)算交變電流有效值的方法
(1)分段計(jì)算電熱，再求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量。
(2)利用兩個(gè)公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值。
(3)若圖像部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq \f(1,4)(但必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝eq \f(I m,\r(2))、U＝eq \f(U m,\r(2))求解。
〔變式訓(xùn)練1〕如圖所示，將一根均勻?qū)Ь€圍成圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OMN，O為圓心，半徑為R，線框總電阻為r，將線框O點(diǎn)置于坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在第二、四象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從t＝0時(shí)刻開始，導(dǎo)線框繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值為( C )
A．eq \f(BωR2,2r) B．eq \f(\r(2)BωR2,4r)
C．eq \f(\r(6)BωR2,6r) D．eq \f(\r(15)BωR2,6r)
[解析] 本題考查旋轉(zhuǎn)線框切割磁感線產(chǎn)生交變電流有效值的計(jì)算。線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中，兩次進(jìn)入磁場(chǎng)、兩次離開磁場(chǎng)，所以產(chǎn)生感應(yīng)電流的時(shí)間為t＝eq \f(4×60°,360°)T＝eq \f(2,3)T；轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′＝eq \f(1,2)BR2ω，設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E，根據(jù)有效值的計(jì)算公式可得eq \f(E2,r)T＝eq \f(E′2,r)t，解得E＝eq \f(\r(6)BωR2,6)，則導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值為I＝eq \f(E,r)＝eq \f(\r(6)BωR2,6r)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三 交變電流“四值”的比較
交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值和平均值的比較
例3 如圖所示，線圈平面與磁感線平行，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，邊長(zhǎng)L＝10 cm的正方形線圈共100匝，線圈的總電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2π rad/s，外電路中的電阻R＝4 Ω，不計(jì)摩擦，求：
(1)由圖示位置計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
(2)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
(4)交流電壓表的示數(shù)；
(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量；
(6)從圖示位置開始的eq \f(1,6)周期內(nèi)通過(guò)R的電荷量；
(7)外力使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功．
[解析] (1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式為e＝Emcsωt＝3.14 cs2πt(V)。
(2)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
e＝Emcs60°＝3. 14×0.5 V＝1. 57 V。
(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(BSsin60°,\f(1,6)T)＝100×eq \f(0.5×0.1×0.1×\f(\r(3),2),\f(1,6)×\f(2π,2π))V≈2.6 V。
(4)交流電壓表的示數(shù)為外電路兩端電壓的有效值，即
U＝eq \f(E,R＋r)R＝eq \f(3.14,\r(2))×eq \f(4,4＋1)V≈1.78 V。
(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量為
Q＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))2,R＋r)T≈0.99 J。
(6)在eq \f(1,6)周期內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為
q＝I×eq \f(T,6)＝eq \f(E,R＋r)×eq \f(T,6)＝eq \f(2.6,4＋1)×eq \f(1,6)C≈0.087 C
(7)外力使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功等于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量，為0.99 J。
[答案] (1)e＝3.14 cs2πt (V)
(2)1. 57 V (3)2.6 V
(4)1. 78 V (5)0. 99 J (6)0. 087 C (7)0. 99 J
名師點(diǎn)撥 書寫交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的基本思路
(1)求出角速度，ω＝eq \f(2π,T)＝2πf。
(2)根據(jù)公式Em＝nBSω求出相應(yīng)峰值。
(3)明確線圈的初始位置，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
①開始計(jì)時(shí)線圈與中性面重合，則i－t函數(shù)式為i＝Imsinωt；
②開始計(jì)時(shí)線圈與中性面垂直，則i－t函數(shù)式為i＝Imcsωt；
③開始計(jì)時(shí)線圈與中性面夾角為θ，則i－t函數(shù)式為i＝Imsin(ωt＋θ)。
名師講壇·素養(yǎng)提升
MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG
交變電流規(guī)律的“等效”應(yīng)用
有些題目中，產(chǎn)生交變電流的方式與發(fā)電機(jī)不同，但產(chǎn)生的交變電流相似，可以等效應(yīng)用交變電流規(guī)律求解相應(yīng)的物理量。
例4 (2021·安徽模擬)如圖所示，兩根金屬直導(dǎo)軌OM和PN平行放置且OM與x軸重合，兩導(dǎo)軌間距為d，兩導(dǎo)軌間垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿y軸方向的寬度按y＝d|sin eq \f(π,2d)x|的規(guī)律分布，兩金屬圓環(huán)固定在同一絕緣平面內(nèi)，外圓環(huán)與兩導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)有一根與兩導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒從OP開始始終垂直導(dǎo)軌沿x軸正方向以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，規(guī)定內(nèi)圓環(huán)a端電勢(shì)高于b端時(shí)，a、b間的電壓uab為正，下列uab－x圖像可能正確的是( D )
[解析] 本題考查交變電流的產(chǎn)生和交變電流圖像問(wèn)題。導(dǎo)體棒向右勻速運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，e＝Byv＝Bdv|sineq \f(π,2d)x|，外圓環(huán)內(nèi)的電流為正弦交變電流；在通過(guò)第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的前一半時(shí)間內(nèi)，通過(guò)外圓環(huán)的電流為順時(shí)針增加的，由楞次定律可判斷內(nèi)環(huán)內(nèi)a端電勢(shì)高于b端，因電流的變化率逐漸減小，故Uab逐漸減小，同理可知，在通過(guò)第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的后一半時(shí)間內(nèi)，通過(guò)大圓環(huán)的電流為順時(shí)針減小的，則由楞次定律可知，a端電勢(shì)低于b端，Uab為負(fù)值，因電流的變化率逐漸變大，故內(nèi)環(huán)的電動(dòng)勢(shì)變大，D正確。
〔變式訓(xùn)練2〕(多選)面積都為S且電阻相同的正方形線圈和圓形線圈，分別放在如圖所示的磁場(chǎng)中，圖甲中是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈在磁場(chǎng)中以周期T繞OO′軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圖乙中磁場(chǎng)變化規(guī)律為B＝B0cseq \f(2πt,T)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則 ( ACD )
A．兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同
B．兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值的時(shí)刻不同
C．經(jīng)相同的時(shí)間t(t>T)，兩線圈產(chǎn)生的熱量相同
D．從圖示位置時(shí)刻起，經(jīng)eq \f(T,4)時(shí)間，流過(guò)兩線圈橫截面的電荷量相同
[解析] 圖甲中通過(guò)線圈的磁通量變化規(guī)律為Φ甲＝B0Scseq \f(2π,T)t，圖乙中通過(guò)線圈的磁通量變化規(guī)律為Φ乙＝B0Scseq \f(2π,T)t。由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同，則兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律相同，達(dá)到最大值的時(shí)刻也相同，有效值E也相同。又因兩線圈電阻相同，所以Q＝eq \f(E2,R)t也相同，經(jīng)過(guò)eq \f(T,4)時(shí)間，流過(guò)兩線圈橫截面的電荷量q＝eq \f(ΔΦ,R)也相同，故A、C、D三項(xiàng)正確。
2年高考·1年模擬
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2019·天津卷，8)(多選)單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線框的磁通量Φ與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是( BC )
A．eq \f(T,2)時(shí)刻線框平面與中性面垂直
B．線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為eq \f(\r(2)πΦm,T)
C．線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功為eq \f(2π2Φ\\al(2,m),RT)
D．從t＝0到t＝eq \f(T,4)過(guò)程中線框的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq \f(πΦm,T)
[解析] A錯(cuò)：中性面的特點(diǎn)是線框平面與磁場(chǎng)垂直，穿過(guò)的磁通量最大，磁通量變化率最小，則eq \f(T,2)時(shí)刻線框在中性面上。B對(duì)：電動(dòng)勢(shì)最大值為Em＝Φmω＝Φmeq \f(2π,T)，對(duì)正弦交流電，E有＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)πΦm,T)。C對(duì)：由功能關(guān)系知，線框轉(zhuǎn)一周外力做的功等于產(chǎn)生的電能，W＝E電＝eq \f(E\\al(2,有),R)·T＝eq \f(2π2Φ\\al(2,m),RT)。D錯(cuò)：由法拉第電磁感應(yīng)定律知，eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(Φm,\f(T,4))＝eq \f(4Φm,T)。
2．(2020·北京朝陽(yáng)質(zhì)檢)大型發(fā)電機(jī)幾乎都是旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)，如圖為其原理簡(jiǎn)圖。豎直平面內(nèi)閉合線圈abcd固定不動(dòng)，磁鐵繞圖中的虛線旋轉(zhuǎn)，線圈中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。若條形磁鐵以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且圖示時(shí)刻N(yùn)極正在向里轉(zhuǎn)?，F(xiàn)以圖示時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則下列推斷正確的是( B )
A．該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交流電頻率是10 Hz
B．t＝0時(shí)線圈中的電流方向?yàn)閍bcda
C．t＝0.5 s時(shí)線圈中的電流方向發(fā)生變化
D．t ＝5 s時(shí)線圈中的電流最小
[解析] 該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交流電頻率是f＝eq \f(ω,2π)＝5 Hz，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由右手定則可知，t＝0時(shí)線圈中的電流方向?yàn)閍bcda，選項(xiàng)B正確；t＝0.5 s時(shí)線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為5π，此位置線圈中的電流最大，電流方向沒(méi)有發(fā)生變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t＝5 s時(shí)線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為50π，線圈恰在題圖位置，此位置線圈中的電流最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。
課程標(biāo)準(zhǔn)
命題熱點(diǎn)
1．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)交變電流。能用公式和圖像描述正弦交變電流。
2．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究并了解變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系。了解從變電站到用戶的輸電過(guò)程，知道遠(yuǎn)距離輸電時(shí)用高電壓的道理。
3．了解發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化。認(rèn)識(shí)電磁學(xué)在人類生活和社會(huì)發(fā)展中的作用。
4．知道非電學(xué)量轉(zhuǎn)化成電學(xué)量的技術(shù)意義。
5．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，了解常見傳感器的工作原理。會(huì)利用傳感器設(shè)計(jì)并制作簡(jiǎn)單的自動(dòng)控制裝置。
6．列舉傳感器在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。
(1)交變電流的圖像、表達(dá)式及其“四值”的應(yīng)用。
(2)理想變壓器的基本原理及動(dòng)態(tài)分析。
(3)遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題。
規(guī)律物理量
函數(shù)表達(dá)式
圖像
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
電動(dòng)勢(shì)
e＝E msin ωt＝nBSωsin ωt
電壓
u＝U msin ωt＝eq \f(RE m,R＋r)sin ωt
電流
i＝I msin ωt＝eq \f(E m,R＋r)sin ωt
名稱
電流(電壓)圖像
有效值
正弦式交
變電流
I＝eq \f(I m,\r(2))
U＝eq \f(U m,\r(2))
正弦式半波
脈沖電流
I＝eq \f(I m,2)
U＝eq \f(U m,2)
正弦式單向
脈沖電流
I＝eq \f(I m,\r(2))
U＝eq \f(U m,\r(2))
矩形脈
沖電流
I＝eq \r(\f(t1,T))I1
U＝eq \r(\f(t1,T))U1
非對(duì)稱性
交變電流
I＝eq \r(\f(1,2)?I\\al(2,1)＋I(xiàn)\\al(2,2)?)
U＝eq \r(\f(1,2)?U\\al(2,1)＋U\\al(2,2)?)
物理量
物理含義
重要關(guān)系
適用情況及說(shuō)明
瞬時(shí)值
交變電流某一時(shí)刻的值
e＝E msin ωt
i＝I msin ωt
計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況
峰值
最大的瞬時(shí)值
E m＝nBSω
I m＝eq \f(E m,R＋r)
討論電容器的擊穿電壓
有效值
跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值
E＝eq \f(E m,\r(2))
U＝eq \f(U m,\r(2))
I＝eq \f(I m,\r(2))
(只適用于正弦式交變電流)
(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)
(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是指有效值
(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值
(4)交流電壓表和電流表的讀數(shù)為有效值
平均值
某段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或電流的平均值大小
eq \x\t(E)＝BLeq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
計(jì)算通過(guò)電路截面的電荷量