2021-2022學(xué)年度下期期中測(cè)試初 2022 級(jí) 數(shù)學(xué) 題 卷（滿(mǎn)分150分 考試時(shí)間120分鐘）命題人：梁小東      審題人：袁春蘭參考公式：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸是。一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上正確答案所對(duì)應(yīng)的框涂黑。1． －7的相反數(shù)是(     )  A.  －7      B.       C.        D. 7 2．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是    （       ）   3．下列計(jì)算正確的是（     ）   A．  B．     C．     D．4 . 下列實(shí)數(shù)，介于5和6之間的是（     ）   A．   B．  C．  D．5.如圖5，點(diǎn)B是△ADC的邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DE平分∠CDB，若∠C=50°，∠BDE=60°，則∠A的度數(shù)等于（　?。?/span>(5)             (6)     （8） A．70° B．100° C．110° D．120°6．如圖6，扇形的圓心角為124°，則（     ）   A．114°  B．116°   C．118°  D．120°7．如果是方程的一組解，則的值（     ）   A．1      B．  C．2  D．8.如圖8，△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC，交AC于點(diǎn)D，則△AED與四邊形BCDE的面積比是　　．A．1：1    B．1：2     C．1：3   D．1：4 9．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)矩形，第②個(gè)圖形中一共有11個(gè)矩形，第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)矩形，……，按此規(guī)律，第⑧個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為（     ）    A．30    B．36    C．41    D．4510．如圖10是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)。則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（     ）    A、   B、   C、    D、11．從-4,-3,1,3,4這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為，若使得關(guān)于的二元一次方程組有解，且使關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，那么這五個(gè)數(shù)中所有滿(mǎn)足條件的的值之和是（     ）    A．1    B．2   C．   D．12.如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，對(duì)角線(xiàn)BD平行于y軸，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與CD邊交于點(diǎn)H，若DH＝2CH，菱形ABCD的面積為6，則k的值為（　?。?/span>(12題圖)A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上。13．計(jì)算：（π﹣1）0+﹣（﹣）﹣2＝　 　．14.如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC的斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E．B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，若AD=4，則圖中陰影部分的面積為　　．15．從這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為，則關(guān)于的一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積不超過(guò)4的概率為          。 16.疫情隔離期間，為了降低外出感染風(fēng)險(xiǎn)，各大商超開(kāi)通了送貨到小區(qū)的便民服務(wù)，某商超推出適合大多數(shù)家庭需要的A、B、C三種蔬菜搭配裝袋供市民直接選擇．其中，甲種搭配每袋裝有3千克A，1千克B，1千克C；乙種搭配每袋裝有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙兩種袋裝蔬菜每袋成本價(jià)分別為袋中A、B、C三種蔬菜的成本價(jià)之和．已知A種蔬菜每千克成本價(jià)為2.4元，甲種搭配每袋售價(jià)為26元，利潤(rùn)率為30%，乙種搭配的利潤(rùn)率為20%．若這兩種袋裝蔬菜的銷(xiāo)售利潤(rùn)率達(dá)到25%，則該商超銷(xiāo)售甲、乙兩種袋裝蔬菜的數(shù)量之整數(shù)比是　   　．（商品的利潤(rùn)率＝×100%） 三、解答題：（本大題共2小題，每小題8分，共16分.）17．如圖，、、、共線(xiàn)，，且。求證：   18.為落實(shí)重慶市關(guān)于開(kāi)展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開(kāi)展了四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：A．趣味數(shù)學(xué)；B．博樂(lè)閱讀；C．快樂(lè)英語(yǔ)；D．硬筆書(shū)法．全校共有100名學(xué)生選擇了A課程，為了解選A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試．將他們的成績(jī)（百分制）繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）其中70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)為74，73，72，75，76，76，79，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　　，眾數(shù)是 　　．（2）根據(jù)題中信息，估計(jì)該校共有 　　人，選A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>80≤x＜90的有　　人．（3）課程D在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 　　．（4）如果學(xué)校規(guī)定每名學(xué)生要選兩門(mén)不同的課程，小張和小王在選課程中，若第一次都選了課程C，那么他倆第二次同時(shí)選課程A或B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明．  四、解答題：（本大題共六個(gè)小題，19—25題每題10分，共70分）19.（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．    （2）．     20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線(xiàn)AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直線(xiàn)AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OCD的面積．   21.商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器．已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．(1)求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元?(2)在銷(xiāo)售過(guò)程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，嗓音小而更受消費(fèi)者的歡迎．為了增大B型空氣凈化器的銷(xiāo)量，商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣(mài)出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)．如果每天商社電器銷(xiāo)售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，請(qǐng)問(wèn)商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元?      22．如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在F處，由E點(diǎn)觀察到旗桿頂部A的仰角為52°，底部B的仰角為45°，小明的觀測(cè)點(diǎn)與地面距離EF為1.6m，（1）若F與BC相距12m，求建筑物BC的高度；(2)若旗桿AB長(zhǎng)3.15m，求建筑物BC的高度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414  sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）．      23.有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱(chēng)這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱(chēng)兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱(chēng)三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”．（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）若三位自然數(shù) 是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個(gè)三位自然數(shù)．     24.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6, 點(diǎn)E在邊AB上，連接ED,過(guò)點(diǎn)D作FD⊥DE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F, 連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G、與對(duì)角線(xiàn)BD相交于點(diǎn)H．    (1)若BD＝BF，求BE的長(zhǎng)；(2)若∠2＝2∠1,求證：HF＝HE＋HD．          25. 如圖1，已知拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).  （1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；  （2）如圖2，試在線(xiàn)段上找一點(diǎn)，在線(xiàn)段上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)為直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，求當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，面積的最大值是多少；  （3）在（2）問(wèn)的條件下，將得到的沿直線(xiàn)平移得到，將沿 翻折得到，記在平移過(guò)稱(chēng)中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形，直接寫(xiě)出的值                 
初2022級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.D   2. D   3.B      4. B   5.A  6.C 7.B   8.C   9.C   10.B     11.D   12.D二、填空題13.  0            14.      15.  3/5    16. 7:5三、解答題17．證明 略18.解：（1）把70≤x＜80這組的數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?/span>72，73，74，75，76，76，79，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75，眾數(shù)是76，故答案為：75  76；…………………（2分）（2）估計(jì)該校共有：100÷20%＝500（人），選A課程學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>80≤x＜90的有：100×＝30（人），故答案為：500，30；…………………（4分）（3）課程D在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°，故答案為：108°；…………………（5分）（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：…………………（6分）共有9種等可能的結(jié)果，小張和小王他倆第二次同時(shí)選課程A或B的結(jié)果有2種，…………………（7分）∴小張和小王他倆第二次同時(shí)選課程A或B的概率為．…………………（8分）19.【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2﹣ab+b2=﹣2b2．…………………（5分）（2）原式=?=，?=1﹣x…………（5分）20.解（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，則，解得．故直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x+2．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（m≠0），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=，∴m=﹣6．∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．…………………………（5分）（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線(xiàn)AB的解析式可得，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷2=2，△BOC的面積=4×3÷2=6，故△OCD的面積為2+6=8．…………………………（10分）21. 解（1）設(shè)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為x元，則A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為（X+300）元，…………………………(1分)由題意得7500 / X+300=6000/ X   …………………………  (3分) 解得X=1200   …………………………    (4分)經(jīng)檢驗(yàn)X=1200 是原方程的解且符合題意  當(dāng) X=1200，X+300=1500答略………………………… （5分）（2）設(shè)B型空氣凈化器在1800元的基礎(chǔ)上降低a個(gè)50元，得（1800-50a-1200）(4+a)=3200    …………………………   （7分） 解得a=a=4     （9分）B型空氣凈化器的售價(jià)1800-50a=1600 元  …………………………  （10分）答略22.解：（1）過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于D，根據(jù)題意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四邊形CDEF是矩形，已知底部B的仰角為45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度為13.6m．…………………………（5分）在RT△ADB中，∠ADB=90°，∠AED=52°∴tan∠AED=∴BD=11.25∴BC=11.25+1.6=12.85≈12.9m．…………………………（10分）  23.解：（1）設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為2x，∴這個(gè)兩位自然數(shù)是10x+2x=12x，∴這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除，∵依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x∴輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，∴一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．…………………………（4分）（2）∵三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的個(gè)位數(shù)字不是0，便是5，∴b=0或b=5，當(dāng)b=0時(shí)，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴這個(gè)三位自然數(shù)為201，207，當(dāng)b=5時(shí)，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為251，255，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴這個(gè)三位自然數(shù)為255，即這個(gè)三位自然數(shù)為201，207，255．…………………………（10分）24解：(1) ∵ 四邊形ABCD是正方形，且FD⊥DE,          ∴ ∠ADE＝90°－∠EDC＝∠CDF, …… （1分）          ∴ Rt△DAE≌Rt△DCF(AAS) , …………（3分）∴ AE＝CF,          ∵ CF＝BF－BC＝BD－BC＝6－6,∴ BE＝AB－AE＝AB－CF＝6－(6－6)＝12－6.……（5分）    (2)證明：在HF上取一點(diǎn)P，使FP＝EH，連接DP，…………………… （6分）       由（1）RtDAE△≌Rt△DCF得 △EDF是等腰直角三角形       ∴ DE＝DF,∠DEF＝∠DFE＝45°，          ∴ △DEH≌△DFP(SAS) , DH＝DP，∠EDH＝∠FDP，…………… （8分）          在△DHE和△FHB中,       ∵ ∠DEF＝∠HBF＝45°， ∠EHD＝∠BHF（對(duì)頂角）， ∴ ∠EDH＝∠1＝∠2＝(45°－∠EDH)，∴ ∠EDH＝15°，∠FDP＝15°，  …………………………………… （9分）       ∴ ∠HDP＝90°－15°－15°＝60°，△DHP是等邊三角形，       ∴ HD＝HP， HF＝HE＋HD．……………………………………… （10分）25.解：（1）令，得，，，令，即，得，，，∽，即，       …………………………2分           （2找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接MN，交AE于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即M、F、P、N四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí), △CPF周長(zhǎng)=CF+PF+CP=MF+PF+PN最小直線(xiàn)MN的解析式：直線(xiàn)AE的解析式：聯(lián)立得：F ，P（2，）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，則，對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)<2，開(kāi)口向下…………………………6分（3）OK=3，，或11.  …………………………10分   
  

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