江西省2023屆新高三入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)(文)命題:上進(jìn)教育研究院 審題:九江一中注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集,集合, 則A.  B.  C.  D. 2. 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位), 則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限3. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為A. 1     B. 2     C. 5     D. 64. 已知向量的夾角的余弦值為，且,則A. -34     B. -32     C. 32     D. 345. 雙曲線的實(shí)軸長為4 , 則其漸近線方程為A.    B.    C.    D. 6. 新能源汽車的核心部件是動(dòng)力電池, 電池成本占了新能源整車成本很大的比例, 從 2022 年年初開始, 生產(chǎn)電池的某種有色金屬的價(jià)格一路水漲船高. 下表是 2022 年前 5 個(gè)月我國某電池企業(yè)采購的該有色金屬價(jià)格(單位:千元)與月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).123451.73.04.46.07.4 已知與之間滿足線性相關(guān)關(guān)系, 且, 由此方程預(yù)測到時(shí),,則A. 1.38    B. 1.40    C. 1.42    D. 1.447. 函數(shù)的圖象大致為8. 已知函數(shù)都是定義域?yàn)?/span>的函數(shù), 函數(shù)為奇函數(shù)，，則A. -1     B. 0     C. 1     D. 29. 天文計(jì)算的需要, 促進(jìn)了三角學(xué)和幾何學(xué)的發(fā)展. 10世紀(jì)的科學(xué)家比魯尼的著作《馬蘇德規(guī)律》一書中記錄了在三角學(xué)方面的一些創(chuàng)造性的工作. 比魯尼給出了一種測量地球半徑的方法: 先用邊長帶有刻度的正方形測得一座山的高(如圖①), 再于山頂處懸一直圓環(huán)且可以轉(zhuǎn)動(dòng)的恛環(huán)(如圖②) , 從山頂處觀浰地平線上的一點(diǎn), 測得. 由此可以算得地球的半徑A.     B.     C.    D. 10. 已知函數(shù)的最小正周期為,則在區(qū)間 上的值域?yàn)?/span>A.     B.    C.    D. 11. 已知數(shù)列是公比不等于的等比數(shù)列, 若數(shù)列的前2023項(xiàng)的和分別為 ,則實(shí)數(shù)的值A. 只有 1 個(gè)   B. 有 2 個(gè)    C. 無法確定   D. 不存在12. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, 點(diǎn)在上 (位于第一象限), 且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 若, 則的離心率為A.      B.      C.     D. 二、填空題: 本大題共 4 小題,每小題 5 分, 共 20 分.13. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為, 若, 則_____.14. 中國的“五岳"是指在中國境內(nèi)的五座名山: 東岳泰山、西岳華山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山、坐落于東、西、南、北、中五個(gè)方位. 在甲決定從嵩山、泰山、華山、 廬山、黃山這5座名山中,選擇2座名山在2022年國慶期間去旅游，則甲至少選中一座屬于“五岳”的名山的概率為_____(用數(shù)字作答).15. 寫出經(jīng)過三點(diǎn)中的兩點(diǎn)且圓心在直線上的一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.16. 如圖, 在棱長為 1 的正方體中, 點(diǎn)分別在棱上(不含端點(diǎn)). 若 , 則三棱錐的體積的取值范圍為_____ (用區(qū)間表示).三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17. (本小題滿分 12 分)已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為, 且.(1) 證明: ;(2) 記的面積為, 若, 求的值. 18.(本小題滿分12分)2022年6月17日,我國第三艘航空母艦“中國人民解放軍海軍福建艦"下水試航,這是我國完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦,采用平直通長飛行甲板,配置電磁彈射和阻攔裝置，滿載排水量8萬余噸“福建艦"的建成、下水及試航,是新時(shí)代中國強(qiáng)軍建設(shè)的重要成果。某校為紀(jì)念“福建艦”下水試航,增強(qiáng)學(xué)生的國防意識(shí),組織了一次國防知識(shí)競賽,共有100名學(xué)生參賽,成績均在區(qū)間[50,100]上,現(xiàn)將成績制成如圖所示頻率分布直方圖(每組均包括左端點(diǎn),最后一組包括右端點(diǎn)).(1)學(xué)校計(jì)劃對(duì)成績不低于平均分的參賽學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表,試求受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值;(2) 對(duì)這 100 名參賽學(xué)生的成績按參賽者的性別統(tǒng)計(jì), 成績不低于80分的為 “良好”, 低于 80 分的為“不良好”得到如下未填寫完整的列聯(lián)表. 良好不良好合計(jì)男  48女16  合計(jì)   (i)將列聯(lián)表填寫完整;(ii) 是否有95%以上的把握認(rèn)為參賽學(xué)生的成績是否良好與性別有關(guān)?附: .0.0500.0100.0013.8416.63510.828  19. (本小題滿分 12 分)如圖, 在四棱錐中, 底面是平行四邊形, , 點(diǎn)為棱和的中點(diǎn),.(1) 證明: 平面平面;(2) 若, 求過點(diǎn)且平行于平面的平面截四棱錐所得的截面多邊形的周長.     20. (本小題滿分 12 分)已知拋物線上一縱坐標(biāo)為 4 的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為 5 , 過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn).(1) 求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn), 使得點(diǎn)到直線與直線的距離相等? 若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo); 若不存在, 試說明理由.  21. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù).(1) 記, 求的單調(diào)區(qū)間;(2) 若有 3 個(gè)零點(diǎn), 求整數(shù)的值.參考數(shù)據(jù): . (二) 選考題: 共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答. 如果多做, 則按所做的第一題計(jì)分. 22. (本小題滿分 10 分)【選修 4-4 : 坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 直線的極坐標(biāo)方程為.(1) 寫出的直角坐標(biāo)方程和的普通方?;(2) 已知點(diǎn)在上, 求點(diǎn)到的距離的取值范圍.  23. (本小題滿分 10 分)【選修 4-5: 不等式選講】已知函數(shù).(1) 求不等式的解集;(2) 設(shè)的最小的數(shù)為,正數(shù)滿足, 求的最小值

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