微專題十　帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解決帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的基本思路先讀圖看清、讀懂場(chǎng)的變化情況受力分析分析粒子在不同的變化場(chǎng)區(qū)的受力情況過程分析分析粒子在不同時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況找銜接點(diǎn)找出銜接相鄰兩過程的物理量選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解　如圖甲所示，虛線MN的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無(wú)邊界)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(視為質(zhì)點(diǎn))，以大小為v0的水平初速度沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)。若小球剛經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)(t＝0)，在電場(chǎng)所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得小球再次通過D點(diǎn)時(shí)的速度方向與PQ連線成60°角。已知D、Q間的距離為(＋1)L，t0小于小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，重力加速度大小為g。甲　　　　　　　　　　　乙(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)求t0與t1的比值；(3)小球過D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0及運(yùn)動(dòng)的最大周期Tm。審題指導(dǎo)：題中信息方法引導(dǎo)沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)小球受力平衡，通過平衡條件，可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小小球再次通過D點(diǎn)速度與PQ成60°角畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，找出直線運(yùn)動(dòng)位移大小與勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑的關(guān)系求運(yùn)動(dòng)的最大周期當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)軌跡最長(zhǎng)，圓弧軌跡與MN相切時(shí)小球運(yùn)動(dòng)周期最大[解析]　(1)小球沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則mg＝Eq解得E＝。(2)小球能再次通過D點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖(a)所示。(a)設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，則由幾何關(guān)系有s＝又知s＝v0t1圓弧軌跡所對(duì)的圓心角θ＝2π－＝π則t0＝聯(lián)立解得＝π。(3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與MN相切，小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如圖(b)所示，(b)由幾何關(guān)系得R＋＝(＋1)L解得R＝L由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qv0B0＝m解得B0＝小球在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s1＝3××2πR＋6×＝(4π＋6)L故Tm＝＝。[答案]　(1)　(2)π　(3)　 　帶電粒子在交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．(多選)某一空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且大小不變、方向隨時(shí)間t做周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖甲所示)，規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?。為使靜止于該磁場(chǎng)中的帶正電的粒子能按a→b→c→d→e→f的順序做橫“∞”字曲線運(yùn)動(dòng)(即如圖乙所示的軌跡)，下列辦法可行的是(粒子只受磁場(chǎng)力的作用，其他力不計(jì))(　　)甲　　　　　　　　乙A．若粒子的初始位置在a處，在t＝T時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向右的初速度B．若粒子的初始位置在f處，在t＝時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向下的初速度C．若粒子的初始位置在e處，在t＝T時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向左的初速度D．若粒子的初始位置在b處，在t＝時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向上的初速度AD　[要使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如題圖乙所示，由左手定則知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)為T0＝，若粒子的初始位置在a處時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)刻應(yīng)為t＝T0＝T，同理可判斷B、C、D選項(xiàng)，可得A、D正確。]　帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2．如圖甲所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的帶電粒子在t＝0時(shí)刻由a點(diǎn)以初速度v0垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變、方向周期性變化，如圖乙所示(垂直紙面向里為正方向)；Ⅱ區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)，方向向上；Ⅲ區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與Ⅰ區(qū)域相同均為B0。粒子在Ⅰ區(qū)域內(nèi)一定能完成半圓運(yùn)動(dòng)且每次經(jīng)過mn的時(shí)刻均為整數(shù)倍，則：甲　　　　　　　　　乙(1)粒子在Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為多少？(2)若初始位置與第四次經(jīng)過mn時(shí)的位置距離為x，求粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)域時(shí)速度的可能值(初始位置記為第一次經(jīng)過mn)。[解析]　(1)帶電粒子在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即qv0B0＝m解得r＝。(2)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩種可能圖1　　　　　　　　圖2第一種情況，若粒子進(jìn)入第Ⅲ區(qū)域，當(dāng)?shù)谌谓?jīng)過mn進(jìn)入Ⅰ區(qū)域，Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)向外時(shí)，如圖1所示，粒子在Ⅲ區(qū)域運(yùn)動(dòng)半徑R＝qv2B0＝m解得粒子在Ⅲ區(qū)域速度大小v2＝。第二種情況，若粒子進(jìn)入第Ⅲ區(qū)域，當(dāng)?shù)谌谓?jīng)過mn進(jìn)入Ⅰ區(qū)域，Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)向里時(shí)，如圖2所示，粒子在Ⅲ區(qū)域運(yùn)動(dòng)半徑R＝粒子在Ⅲ區(qū)域速度大小v2＝－2v0。[答案]　(1)　(2)　－2v0 

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