?第4課時(shí)　正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.了解正切函數(shù)的畫法，理解并掌握正切函數(shù)的性質(zhì).2.能夠利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決相關(guān)問題．
導(dǎo)語
我們知道，研究一個(gè)新的函數(shù)，應(yīng)從函數(shù)的定義域、圖象、周期性、奇偶性、對稱性、單調(diào)性、最值(值域)等方面來進(jìn)行研究．我們已經(jīng)研究了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，你能否根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)呢？
一、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
問題1　我們采用什么方法畫正弦函數(shù)圖象的？
提示　采用平移正弦線的方法，先畫出一個(gè)周期的圖象，再向左、右平移得到正弦函數(shù)的圖象．
問題2　我們能否采用類似的方法畫出函數(shù)y＝tan x的圖象呢？
提示　可以參照畫正弦函數(shù)的方法，先利用正切線畫出y＝tan x，x∈的圖象，如圖；再根據(jù)函數(shù)的周期性，只要把函數(shù)y＝tan x，x∈的圖象向左、右平移，每次平移π個(gè)單位，就可得到正切函數(shù)y＝tan x的圖象．


知識(shí)梳理
正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式
y＝tan x
圖象

曲線
正切函數(shù)的圖象稱為正切曲線
定義域

值域
R
最小正周期
π
奇偶性
奇函數(shù)
單調(diào)性
每個(gè)開區(qū)間(k∈Z)都是函數(shù)的增區(qū)間
對稱性
對稱中心(k∈Z)

注意點(diǎn)：
(1)研究正切函數(shù)時(shí)應(yīng)注意定義域；
(2)正切曲線是由被互相平行的直線x＝kπ＋(k∈Z)隔開的無窮多支曲線組成的．
角度1　奇偶性與周期性
例1　(1)函數(shù)f(x)＝tan的最小正周期為(　　)
A. B. C．π D．2π
答案　A
解析　方法一　T＝＝＝.
方法二　f(x)＝tan
＝tan
＝tan
＝f?，
∴T＝.
(2)函數(shù)f(x)＝sin x＋tan x的奇偶性為(　　)
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)
D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
答案　A
解析　f(x)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．
反思感悟　與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期性、奇偶性問題的解決策略
(1)一般地，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期為T＝，常常利用此公式來求周期．
(2)判斷函數(shù)的奇偶性要先求函數(shù)的定義域，判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱，則該函數(shù)無奇偶性；若對稱，再判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系．
角度2　單調(diào)性
例2　(1)比較下列兩個(gè)數(shù)的大小(用“>”或“

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

7.3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊

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