第七章　§2　古典概型
2.2　古典概型的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步熟悉古典概型的特點(diǎn)，學(xué)會選擇簡單、適用的概率模型解決實(shí)際生活中的相關(guān)概率問題.
2.掌握互斥事件的概率加法公式和對立事件的概率公式.
3.學(xué)會利用互斥事件和對立事件的概率公式解決與古典概型有關(guān)的問題.
導(dǎo)語
這節(jié)課我們繼續(xù)探討與古典概型有關(guān)的概率問題.
內(nèi)容索引
古典概型的實(shí)際應(yīng)用

一
　　盒中有3只燈泡，其中2只是正品，1只是次品.(1)從中取出1只，檢驗(yàn)是否為正品后放回，再取出1只進(jìn)行檢驗(yàn)，求連續(xù)兩次取出的都是正品的概率；
將燈泡中2只正品記為a1，a2,1只次品記為b，第一次取燈泡時有3種等可能的結(jié)果，第二次取燈泡時也有3種等可能的結(jié)果.故該試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}，共有9個樣本點(diǎn)，連續(xù)兩次取得正品的樣本點(diǎn)個數(shù)為4，
(2)從中一次任取2只，求2只都是正品的概率.
“從中一次任取2只”得到的樣本空間包含的樣本點(diǎn)有3個，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)(其中(a1，a2)表示一次取出a1，a2兩只燈泡)，“2只都是正品”的事件包含的樣本點(diǎn)有1個，即(a1，a2)，
　　甲、乙、丙、丁四名學(xué)生按任意次序站成一排，求甲站在乙的左邊的概率.
方法一　利用樹狀圖來列舉樣本點(diǎn)，如圖所示.
由樹狀圖可看出共有24個樣本點(diǎn).設(shè)事件A＝“甲站在乙的左邊”，則A事件包含的樣本點(diǎn)為(甲乙丙丁)，(甲乙丁丙)，(甲丙乙丁)，(甲丙丁乙)，(甲丁乙丙)，(甲丁丙乙)，(丙甲乙丁)，(丙甲丁乙)，(丙丁甲乙)，(丁甲乙丙)，(丁甲丙乙)，(丁丙甲乙)，共12個.
方法二　因?yàn)橐?jì)算“甲站在乙的左邊的概率”，所以可以只考慮甲、乙兩個人排隊(duì).所有樣本點(diǎn)為(甲乙)，(乙甲)，共2個，事件“甲站在乙的左邊”包含1個樣本點(diǎn)，即(甲乙).
延伸探究　本例2條件不變，求下列事件的概率：(1)甲在邊上；
由例2解析的樹狀圖可知，共有24個樣本點(diǎn).甲在邊上有12個樣本點(diǎn)：(甲乙丙丁)，(甲乙丁丙)，(甲丙乙丁)，(甲丙丁乙)，(甲丁乙丙)，(甲丁丙乙)，(乙丙丁甲)，(乙丁丙甲)，(丙乙丁甲)，(丙丁乙甲)，(丁乙丙甲)，(丁丙乙甲).
(2)甲和乙都在邊上；
甲和乙都在邊上有4個樣本點(diǎn)：(甲丙丁乙)，(甲丁丙乙)，(乙丙丁甲)，(乙丁丙甲)，
(3)甲和乙都不在邊上.
甲和乙都不在邊上有4個樣本點(diǎn)：(丙甲乙丁)，(丙乙甲丁)，(丁甲乙丙)，(丁乙甲丙)，
反思感悟
(1)“抽取”問題的解題策略抽取問題是古典概型的常見問題，解決此類問題需要注意兩點(diǎn)：一是所給問題是否需要將被抽取的個體進(jìn)行區(qū)分才能滿足古典概型的條件；二是看抽取的方式是有放回還是不放回，兩種抽取方式對樣本點(diǎn)的總數(shù)有影響.另外，不放回抽取看作無序或有序抽取均可，有放回抽取要看作有序抽取.
反思感悟
(2)如何建立概率模型(古典概型)①在建立概率模型(古典概型)時，把什么看作一個樣本點(diǎn)(即一個試驗(yàn)結(jié)果)是人為規(guī)定的.我們只要求每次試驗(yàn)有且只有一個樣本點(diǎn)出現(xiàn).對于同一個隨機(jī)試驗(yàn)，可以根據(jù)需要(建立概率模型的主觀原因)建立滿足我們要求的概率模型.②注意驗(yàn)證是否滿足古典概型的兩個特征，即樣本點(diǎn)的有限性；每個樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.③求解時將其轉(zhuǎn)化為互斥事件或?qū)α⑹录母怕蕟栴}.
　　　2021年7月1日，建黨百年盛典，天安門廣場上共青團(tuán)員、少先隊(duì)員齊誦青春誓言“請黨放心，強(qiáng)國有我！”，新的百年，聽黨話、感黨恩、跟黨走！給人們留下深刻地印象.表演前，為呈現(xiàn)最佳效果，節(jié)目編排人員將4名領(lǐng)誦人員排成一排，則兩名女領(lǐng)誦相鄰的概率為____.
記女領(lǐng)誦分別為m1，m2，男領(lǐng)誦分別為b1，b2，則樣本空間Ω＝{(m1，m2，b1，b2)，(m1，m2，b2，b1)，(m1，b1，m2，b2)，(m1，b1，b2，m2)，(m1，b2，b1，m2)，(m1，b2，m2，b1)，(m2，m1，b1，b2)，(m2，m1，b2，b1)，(m2，b1，m1，b2)，(m2，b1，b2，m1)，(m2，b2，b1，m1)，(m2，b2，m1，b1)，(b1，b2，m1，m2)，(b1，b2，m2，m1)，(b1，m1，b2，m2)，(b1，m1，m2，b2)，(b1，m2，m1，b2)，(b1，m2，b2，m1)，(b2，b1，m1，m2)，(b2，b1，m2，m1)，(b2，m1，b1，m2)，(b2，m1，m2，b1)，(b2，m2，b1，m1)，(b2，m2，m1，b1)}，共有24個樣本點(diǎn)，
其中，兩名女領(lǐng)誦相鄰有{(m1，m2，b1，b2)，(m1，m2，b2，b1)，(m2，m1，b1，b2)，(m2，m1，b2，b1)，(b1，b2，m1，m2)，(b1，b2，m2，m1)，(b1，m1，m2，b2)，(b1，m2，m1，b2)，(b2，b1，m1，m2)，(b2，b1，m2，m1)，(b2，m1，m2，b1)，(b2，m2，m1，b1)}，共12個樣本點(diǎn)，
互斥事件的概率

二
問題1　前面我們用集合的形式表示事件C1＝“點(diǎn)數(shù)為3”和事件C2＝“點(diǎn)數(shù)為4”，并且知道C1和C2是互斥的，你能發(fā)現(xiàn)C1∪C2與C1 ，C2之間的概率關(guān)系嗎？
互斥事件的概率加法公式
知識梳理
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
P(A)＋P(B)
在同一試驗(yàn)中，對任意兩個事件A，B，只有A與B互斥時，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立.
注意點(diǎn)：
　　(1)拋擲一個骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”.已知P(A)＝P(B)＝ ，求出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)的概率；
設(shè)事件C為“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”，因?yàn)槭录嗀，B是互斥事件，
(2)盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球.設(shè)事件A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事件B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”.已知P(A)＝　，P(B)＝ ，求這3個球中既有紅球又有白球的概率.
因?yàn)锳，B是互斥事件，
反思感悟
應(yīng)用互斥事件的概率加法公式的關(guān)注點(diǎn)(1)公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B).(2)條件：A，B兩事件是互斥事件.(3)目的：求互斥的兩個事件的并事件的概率.(4)推廣：公式可推廣為求有限個互斥事件的并事件的概率.
　　　在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下表：
計(jì)算在同一時期內(nèi)，這條河流這一處的年最高水位(單位：m)在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10,16)；
記該河流這一處的年最高水位(單位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]內(nèi)分別為事件A，B，C，D，E.P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
(2)[8,12)；
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)[14,18].
P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.所以年最高水位(單位：m)在[10,16)，[8,12)，[14,18]內(nèi)的概率分別為0.82,0.38,0.24.
對立事件的概率

三
問題2　若事件F＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件G＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，并且知道F和G是對立的，你能發(fā)現(xiàn)F與G之間的概率關(guān)系嗎？
對立事件的概率公式：P(　)＝ .
知識梳理
1－P(A)
辨析互斥事件與對立事件的思路(1)從發(fā)生的角度看①在一次試驗(yàn)中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生.②兩個對立事件必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生，即兩事件對立，必定互斥，但兩事件互斥，未必對立.對立事件是互斥事件的一個特例.
注意點(diǎn)：
(2)從事件個數(shù)的角度看互斥的概念適用于兩個或多個事件，但對立的概念只適用于兩個事件.(3)從集合的角度看互斥事件對應(yīng)集合的交集為空集，對立事件對應(yīng)集合互為補(bǔ)集，其并集為全集.
注意點(diǎn)：
　　某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25，0.28，計(jì)算這個射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；
設(shè)“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件.“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.所以射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.
(2)不夠7環(huán)的概率.
不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況：射中6環(huán)、5環(huán)、4環(huán)、3環(huán)、2環(huán)、1環(huán)、0環(huán)，但由于這些概率都未知，故不能直接求解，可考慮從反面入手，不夠7環(huán)的反面為大于等于7環(huán)，即7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)，由于這兩個事件必有一個發(fā)生，另一個不發(fā)生，故是對立事件.設(shè)“不夠7環(huán)”為事件E，則事件 為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”，又“射中7環(huán)”“射中8環(huán)”“射中9環(huán)”“射中10環(huán)”是彼此互斥的事件.
所以不夠7環(huán)的概率為0.03.
反思感悟
(1)公式P(A)＝1－P(　)的應(yīng)用說明①當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜或根本無法求時，常常使用該公式轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率.②該公式的使用，實(shí)際是運(yùn)用逆向思維(正難則反)，比較適合含有“至多”“至少”“最少”等關(guān)鍵詞語型題目.
反思感悟
(2)較復(fù)雜的古典概型問題的轉(zhuǎn)化策略①設(shè)法把一個復(fù)雜事件分拆為幾個互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出結(jié)果.②當(dāng)直接計(jì)算復(fù)合條件的事件的概率比較麻煩時，可間接地計(jì)算出其對立事件的概率，再用對立事件的概率公式求解.
　　　某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示：
(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率；
設(shè)“不派出醫(yī)生”為事件A，“派出1名醫(yī)生”為事件B，“派出2名醫(yī)生”為事件C，“派出3名醫(yī)生”為事件D，“派出4名醫(yī)生”為事件E，“派出5名及5名以上醫(yī)生”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率.
方法一　“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.方法二　“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
課堂小結(jié)
1.知識清單：　 (1)古典概型的實(shí)際應(yīng)用. (2)互斥事件的概率加法公式及應(yīng)用. (3)對立事件的概率公式及應(yīng)用.2.方法歸納：樹狀圖法、列舉法、轉(zhuǎn)化法.3.常見誤區(qū)： (1)混淆“放回”與“不放回”抽取，導(dǎo)致列舉樣本點(diǎn)錯誤. (2)將事件拆分為若干個事件時出現(xiàn)遺漏，導(dǎo)致計(jì)算概率錯誤.
隨堂演練

1.在一個試驗(yàn)中，若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，則事件A與事件B的關(guān)系是A.互斥不對立 B.對立不互斥C.互斥且對立 D.以上答案都不對
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2.若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，則P(B)等于A.0.3　　 　B.0.7 　　　C.0.1　　　 D.1
√
∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.
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3.某產(chǎn)品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，若“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為A.0.95 　　　 B.0.7 　　　C.0.35 　　　 D.0.05
√
設(shè)事件A為“抽到一等品”，事件B為“抽到二等品”，事件C為“抽到不合格品”，因?yàn)槭录嗀與B是互斥事件，所以P(A∪B)＝0.65＋0.3＝0.95，P(C)＝1－P(A∪B)＝0.05.
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4.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為____.
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5.袋中有標(biāo)號為1,2,3的3個形狀和大小相同的小球，某人每次取出1球，記下標(biāo)號數(shù)字后又放回袋中，則此人兩次抽取的小球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_____.
課時對點(diǎn)練

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1.已知隨機(jī)事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，則P(A＋B)等于A.0.3 　　B.0.6　　 C.0.7 　　 D.0.8
√
因?yàn)锳與B互斥，B與C對立，所以P(B)＝1－P(C)＝0.4，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7.
2.在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過的概率為
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用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺的次序，則所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率為
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3.某校高三(1)班50名學(xué)生參加1 500 m體能測試，其中23人成績?yōu)锳，其余人成績都是B或C.從這50名學(xué)生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，則抽得C的概率是A.0.14　　 B.0.20 　　C.0.40 　　D.0.60
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由于成績?yōu)锳的有23人，
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4.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為A.60%　　 B.30% 　　 C.10% 　　 D.50%
√
設(shè)A＝{甲獲勝}，B＝{甲不輸}，C＝{甲、乙和棋}，則A，C互斥，且B＝A∪C，故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%.
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5.(多選)某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為不合格.假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.則下列結(jié)論正確的是
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將5杯飲料編號為1,2,3,4,5，編號1,2,3表示A飲料，編號4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的樣本點(diǎn)為(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10個.令D表示“此人被評為優(yōu)秀”的事件，E表示“此人被評為良好”的事件，F(xiàn)表示“此人被評為不合格”的事件，G表示“此人被評為良好及以上”的事件.則事件D含(1,2,3)，只有1個樣本點(diǎn)，事件E含(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6個樣本點(diǎn).
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6.在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎.若甲、乙兩人各抽取1張，則兩人都中獎的概率是_____.
用1表示一等獎，2表示二等獎，0表示無獎，樣本點(diǎn)為(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共有6個，甲、乙兩人各抽取一張獎券，兩人都中獎的樣本點(diǎn)有(1,2)，(2,1)，共2個，
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8.同時拋擲兩枚骰子，既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為 ，則5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個的概率是_____.
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9.田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A，B，C，田忌的三匹馬分別為a，b，c；三匹馬各比賽一次，勝兩場者獲勝.若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常情況下，求田忌獲勝的概率；
比賽配對的樣本點(diǎn)共有6個，它們是(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca).
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(2)為了得到更大的獲勝機(jī)會，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場必出上等馬A，于是田忌采用了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對策略，求這時田忌獲勝的概率.
田忌的策略是首場安排劣馬c出賽，樣本點(diǎn)有2個：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配對為(Ac，Ba，Cb)時，田忌獲勝，且獲勝的概率為 .
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10.袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩個球，求下列事件的概率：(1)A＝“取出的兩球都是白球”；
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設(shè)4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個球中任取2個球，對應(yīng)的樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15個樣本點(diǎn).(1)A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有6個樣本點(diǎn).
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(2)B＝“取出的兩球1個白球，1個紅球”；
B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共有8個樣本點(diǎn).
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(3)C＝“取出的兩球中至少有一個白球”.
方法一　∵C＝A∪B，且A，B為互斥事件，
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11.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是
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記3個紅球分別為a1，a2，a3,2個白球分別為b1，b2.從3個紅球、2個白球中任取3個，則所包含的樣本點(diǎn)有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10個.
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12.已知a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，則函數(shù)f(x)＝ax2－2bx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增的概率是
√
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∵a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，∴共含有12個樣本點(diǎn).函數(shù)f(x)＝ax2－2bx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，①當(dāng)a＝0時，f(x)＝－2bx，符合條件的樣本點(diǎn)只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1；
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13.把10張卡片分別寫了0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意疊放在一起，從中任取一張，設(shè)“抽到大于3的奇數(shù)”為事件A，“抽到小于7的奇數(shù)”為事件B，則P(A∪B)＝_____.
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因?yàn)槭录嗀∪B包含了事件A或事件B中的所有情況，事件A包含的情況為抽到了寫有數(shù)字5,7,9的卡片；事件B包含的情況為抽到了寫有數(shù)字1,3,5的卡片.故事件A∪B包含的情況為抽到了寫有數(shù)字1,3,5,7,9的卡片，
14.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選中男教師的概率為 ，則參加聯(lián)歡會的教師共有_____人.
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設(shè)參加聯(lián)歡會的教師共有n人，由于從這些教師中選一人，“選中男教師”和“選中女教師”兩個事件是對立事件，
15.用紅、黃、藍(lán)三種顏色給圖中3個矩形隨機(jī)涂色，每個矩形只涂一種顏色.則3個矩形顏色都相同的概率為____；3個矩形顏色都不同的概率為_____.
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該事件是古典概型，所有樣本點(diǎn)共有27個，如圖所示.記“3個矩形顏色都相同”為事件A，由圖知，事件A所包含的樣本點(diǎn)有3個.
記“3個矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B所包含的樣本點(diǎn)有6個，
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從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A，B，C，D，則有

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