莆田一中2021-2022學(xué)年度下學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)選擇性必修二、三第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知數(shù)列的通項公式為 ，則這個數(shù)列第5項是（    ）A. 9 B. 17 C. 33 D. 652. 某高中調(diào)查學(xué)生對2022年冬奧會關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽樣調(diào)查150人，進(jìn)行獨立性檢驗，經(jīng)計算得，臨界值表如下：0.150.100.050.0250.0102.0722.07638415.0246.635則下列說法中正確的是：（    ）A. 有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”B. 有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022 年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”C. 在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”D. 在犯錯誤概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”3. 設(shè)A，B為兩個事件，已知，，，則（    ）A. 0.24 B. 0.375 C. 0.4 D. 0.54. 若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知(1＋ax)·(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝A. －4 B. －3C. －2 D. －16. 現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每個學(xué)校至少去1人，則恰好有2名大學(xué)生分配到甲校的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 甲、乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的骰子，同時拋擲這兩個骰子，記事件A為“兩個骰子朝上一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件B為“甲骰子朝上一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件C為“乙骰子朝上一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論不正確的是（    ）A.  B. C.  D. 8. 設(shè)，，，則（    ）A.  B. C.  D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考），其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即將學(xué)生考試時的原始卷面分?jǐn)?shù)由高到低進(jìn)行排序，評定為A，B，C，D，E五個等級，再轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)計入高考總成績．某試點高中2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2018年和2020年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如圖所示的統(tǒng)計圖． 針對該校“選擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是（    ）A. 獲得A等級的人數(shù)增加了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同10. 設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為：0m1P則當(dāng)m在（0，1）上增大時，（    ）A. 減小 B. 增大C. 先增后減，最大值為 D. 先減后增，最小值為11. 在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”．則下列說法正確的是（    ）A. 此人第六天只走了5里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C. 此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D. 此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍12. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記，若，均為奇函數(shù)，則（    ）A.  B. C  D. 三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 曲線在處的切線方程為_______.14. 若隨機(jī)變量，則_______.（附：若隨機(jī)變量，則，）15. 用1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若用，，，，分別表示五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位，則出現(xiàn)特征的五位數(shù)的概率為_____________.16. 已知函數(shù)，當(dāng)時，，則m的取值范圍為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 設(shè)數(shù)列的前n項和，滿足，且.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求的通項公式.18. 已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在內(nèi)的極值點；（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)k的取值范圍.19. 甲、乙兩位同學(xué)在一起做猜拳（石頭剪刀布）游戲，他們規(guī)定每次猜拳贏的一方得1分，輸?shù)囊环降?/span>分，平局時兩個人都各得0分.出現(xiàn)得3分者，則游戲結(jié)束，得3分者獲勝.（1）求兩次猜拳后，乙得2分的概率；（2）求在至多進(jìn)行四次猜拳后，甲獲勝的概率； （3）若進(jìn)行五次猜拳后游戲結(jié)束，求此時乙得 分的概率.20. 佛山順德雙皮奶是一種粵式甜品，上層奶皮甘香，下層奶皮香滑潤口，吃起來，香氣濃郁，入口嫩滑，讓人唇齒留香．雙皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，輔以雞蛋和白糖制成．水牛奶中含有豐富的蛋白質(zhì)，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人體生長發(fā)有所需的氨基酸和微量元素．不過新鮮的水牛奶保質(zhì)期較短．某超市為了保證顧客能購買到新鮮的水牛奶又不用過多存貨，于是統(tǒng)計了50天銷售水牛奶的情況，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量/件0123天數(shù)5102510假設(shè)水牛奶日銷售量的分布規(guī)律保持不變，將頻率視為概率．（1）求接下來三天中至少有2天能賣出3件水牛奶的概率；（2）已知超市存貨管理水平高低會直接影響超市的經(jīng)營情況．該超市對水牛奶實行如下存貨管理制度：當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若存貨少于2件，則通知配送中心立即補(bǔ)貨至3件，否則不補(bǔ)貨．假設(shè)某天開始營業(yè)時貨架上有3件水牛奶，求第二天營業(yè)結(jié)束后貨架上有1件存貨的概率．21. 我國在芯片領(lǐng)域的短板有光刻機(jī)和光刻膠，某風(fēng)險投資公司準(zhǔn)備投資芯片領(lǐng)域，若投資光刻機(jī)項目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30％的概率為，收益率為％的概率為；若投資光刻膠項目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30％的概率為0.4，收益率為％的概率為0.1，收益率為零的概率為0.5．（1）已知投資以上兩個項目，獲利的期望是一樣的，請你從風(fēng)險角度考慮為該公司選擇一個較穩(wěn)妥的項目；（2）若該風(fēng)險投資公司準(zhǔn)備對以上你認(rèn)為較穩(wěn)妥的項目進(jìn)行投資，4年累計投資數(shù)據(jù)如下表：年份x20182019202020211234累計投資金額y（單位：億元）2356請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測到哪一年年末，該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益預(yù)期能達(dá)到0.75億元．附：收益＝投入的資金×獲利的期望；線性回歸中，，．22. 已知函數(shù)恰有兩個零點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：.     
   
答案 1-8 CCBDD  ACD  9.AB  10.BD  11.BCD  12.AD13. 14. 0.8413515. ##0.0516. 17. （1）由可得，即，所以是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，（2）由（1）可得，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以不滿足，所以，18.（1）解：由題意得：當(dāng)時，，則，令得，，列表如下：x013 +0-01單調(diào)遞增5單調(diào)遞減1故在內(nèi)的極大值點為，無極小值點.（2）①當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增所以即（舍）；②當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減所以，符合題意；③當(dāng)時當(dāng)時，，區(qū)間在單調(diào)遞減當(dāng)時，，區(qū)間在單調(diào)遞減所以化簡得：，即所以或（都舍）；注：也可令，則則在單調(diào)遞減所以，不符合題意；綜上所述：實數(shù)k取值范圍為.19.（1）解：依題意每局比賽贏、輸、平局的概率均為，則兩次猜拳后，乙得2分，即乙連贏兩局，則概率（2）解：依題意甲連贏3局或甲在前3局中贏兩局平一局，第4局贏了，則概率（3）解：五次猜拳后游戲結(jié)束且乙得分，有兩種情況：①兩次平局，甲贏3局，且平局出現(xiàn)在前4局；②沒有平局，甲輸1局贏4局，且輸?shù)囊痪衷谇?局；故概率20.（1）由題設(shè)，能賣出3件水牛奶的概率為，3件以下的概率為，所以三天中賣出3件水牛奶的天數(shù)，則.（2）由（1）及題意知：第一天營業(yè)結(jié)束后不補(bǔ)貨的情況為A={銷售0件}或B={銷售1件}，所以，，令C={第二天貨架上有1件存貨}，則，，所以.第一天營業(yè)結(jié)束后補(bǔ)貨的情況為D={銷售3件}或E={銷售2件}，所以，，令F={第二天貨架上有1件存貨}，則，，所以.綜上，第二天營業(yè)結(jié)束后貨架上有1件存貨的概率.
21.（1）若投資光刻機(jī)項目，設(shè)收益率為，則的分布列為0.3Pp所以．若投資光刻膠項目，設(shè)收益率為，則的分布列為0.30P0.40.10.5所以．因為投資以上兩個項目，獲利的期望是一樣的，所以，所以．因為，，所以，，這說明光刻機(jī)項目和光刻膠項目獲利相等，但光刻膠項目更穩(wěn)妥．綜上所述，建議該風(fēng)投公司投資光刻膠項目．（2），，，，則，，故線性回歸方程為．設(shè)該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益為Y，則，解得，故在2022年年末該投資公司在芯片領(lǐng)域的投資收益可以超過0.75億元．22. （1）函數(shù)定義域為，當(dāng)時，單調(diào)遞增，至多一個零點，不合題意，舍去；當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，記，則，當(dāng)時單調(diào)遞增，當(dāng)時單調(diào)遞減，所以0，即，故，且令，則，故函數(shù)在區(qū)間分別存在一個零點.綜上可得，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.（2）當(dāng)時，令，則，且，所以，①即②①-②，得，即，所以，要證，即證，又，即證，又，即證，即證令，則所以在時單調(diào)遞增，且，所以式得證，即成立. 

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