莆田一中2021-2022學(xué)年度下學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意1. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 在等比數(shù)列中，，，則公比的值為（    ）A  B. 或1 C. －1 D. 或－13. 已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）A.  B. 2e C.  D. 4. 朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升．”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升．”在該問題中前5天共分發(fā)多少升大米？（    ）A. 1170 B. 1440 C. 1512 D. 17725. 在某場新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙、丁必須排在一起，則四位專家不同發(fā)言順序共有（    ）A. 12種 B. 8種 C. 6種 D. 4種6. 函數(shù)且的圖象大致是（　?。?/span>A.  B. C  D. 7. 已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 下列求導(dǎo)正確的有（    ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則10. 設(shè)數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 或為的最大值11. 已知為函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，若，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）A. 在上單調(diào)遞增 B. 在上單調(diào)遞減C. 在上有極大值 D. 在上有極小值12. 已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)，則在處的切線方程為______.14. 已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則______.15. 已知函數(shù)，若對任意的，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16. 已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 設(shè).（1）求的單調(diào)區(qū)間，并確定的極值點(diǎn)；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.18. 兩位老師甲、乙和四位學(xué)生站成一排.（適當(dāng)說明過程，列出式子并計(jì)算結(jié)果，結(jié)果用數(shù)字表示）（1）兩位老師不能相鄰，共有多少種排法？（2）甲在乙左邊，共有多少種排法？（3）最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少種排法？（4）兩位老師在中間，兩端各兩位學(xué)生，假如學(xué)生身高不等，要求學(xué)生由中間到兩端從高到矮排，共有多少種排法？19. 在①，；②，；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若____________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，點(diǎn)在斜率為的直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21. 已知函數(shù)f（x）＝﹣αx2+（α﹣2）x+lnx.（1）當(dāng)α＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若在當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)α的取值范圍.22. 已知函數(shù)．（1）若，證明：；（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．              CBDAC  BAC  9.AC  10.BD  11.ABC  12.BC  13. 【答案】14. 【答案】915. 【答案】16. 【答案】17. 【答案】（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)1；    （2），【解析】【分析】（1）直接求導(dǎo)得，由，，可得的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而確定極值點(diǎn).（2）先由的單調(diào)性求出極值，再計(jì)算端點(diǎn)值，進(jìn)而確定最值.【小問1詳解】，令，得或，由，可得或，由，可得，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以為的極大值點(diǎn)，1為的極小值點(diǎn).【小問2詳解】由（1）知在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，極小值為，極大值為，又，，所以，.18. 【答案】（1）480    （2）360    （3）216    （4）12【解析】【分析】（1）先將4位學(xué)生全排列，再將兩位老師插入到把四位學(xué)生排列后所成的空中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）將6人全排列，而甲在乙左邊與甲在乙右邊的情況數(shù)目相同，即可求得答案；（3）分2種情況討論：①最左端排甲，其余任意排，②最左端排乙，最右端從不包含甲的剩余4人選一個(gè)，其余任意排，由加法原理計(jì)算可得答案；（4）先排列兩位老師有兩種方法，再將四位學(xué)生分成兩組即可，最后按照分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【小問1詳解】根據(jù)題意，先將4位學(xué)生全排列，再將兩位老師插入到把四位學(xué)生排列后所成的空中，故有種排法；【小問2詳解】根據(jù)題意，將6人排成一排，有種排法，甲在乙左邊與甲在乙右邊的情況數(shù)目相同，則甲在乙左邊的排法有種；【小問3詳解】根據(jù)題意，分2種情況討論：最左端排甲，其余任意排，有種，最左端排乙，最右端從不包含甲的剩余4人選一個(gè)，其余任意排，有種，故有種排法；【小問4詳解】兩位老師排列有兩種方法，由于兩端學(xué)生按身高排列，相當(dāng)于順序固定，故四位學(xué)生分兩組共有種，所以共有種.19. 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）①②根據(jù)所選條件得到方程組，求出與，即可求出通項(xiàng)公式；③根據(jù)，計(jì)算可得；（2）利用分組求和法與裂項(xiàng)相消法求和即可；【小問1詳解】解：若選①，，則，解得，所以；若選②，，則，解得，所以；若選③，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)也成立，所以【小問2詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，所以所以20. 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)斜率公式可得出，可知滿足，可得出，再利用可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用錯(cuò)位相減法可求得.【小問1詳解】解：由，點(diǎn)在斜率為的直線上，知，即.當(dāng)時(shí)，也符合上式，故.當(dāng)時(shí)，；也滿足上式，故.【小問2詳解】解：.則，所以，，上式下式得，因此，.21. 【答案】（1）f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）（﹣∞，1].【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，再對函數(shù)求導(dǎo)，然后由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）在當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)恒成立，得α?ex??在 （0，+∞） 上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝ex??，則，再構(gòu)造函數(shù)h（x）＝x2ex+lnx，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，再由零點(diǎn)存在性定理可得存在x0∈（，1），使得h（x0）＝0，從而可判斷出當(dāng)x＝x0時(shí)，g（x）取得極小值，也是最小值，進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)α的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)α＝1時(shí)，f（x）＝﹣x2﹣x+lnx，＝﹣2x﹣1+＝，令＞0，解得：0＜x＜，令＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，即f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）f（x）?x（ex?αx?2?）恒成立，即xex﹣1?lnx+αx 在 （0，+∞） 上恒成立，即α?ex??在 （0，+∞） 上恒成立.令g（x）＝ex??，則，令h（x）＝x2ex+lnx，則 h′（x）＝2xex+x2ex+＞0，所以h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＝e＞0，h（）＝?1＜0，故存在x0∈（，1），使得h（x0）＝0，即ex0+lnx0＝0，所以x0ex0＝?lnx0＝ln＝ln?，令λ（x）＝xex，x∈（0，+∞），λ′（x）＝（x+1）ex＞0，所以λ（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以x0＝ln＝?lnx0，當(dāng)x∈（0，x0） 時(shí)，h（x）＜0，即 g′（x）＜0，故g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x0，+∞） 時(shí)，h（x）＞0，即 g′（x）＞0，故 g（x） 在 （x0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝x0時(shí)，g（x）取得極小值，也是最小值，所以故α?1，所以α的取值范圍為（﹣∞，1].22. 【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）將代入，可得等價(jià)于，即，令，求出，可得的最小值，可得證；（2）分，三種情況討論，分別對求導(dǎo)，其中又分①若②③三種情況，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得a的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即；設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故為的最小值，而，故，即．（2），設(shè)函數(shù) ，則；（i）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，取b滿足且，則，故在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，由于，所以是的唯一極值點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；（iii）當(dāng)時(shí)，若時(shí)，；若時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故為的最小值，①若時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn)，所以時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，故不存在極值；②若時(shí)，由于，即，所以，因此在上單調(diào)遞增，故不存在極值；③若時(shí)，，即．又，且，而由（1）知，所以，取c滿足，則故在有唯一一個(gè)零點(diǎn)，在有唯一一個(gè)零點(diǎn)；且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由于，故在處取得極小值，在處取得極大值，即在上有兩個(gè)極值點(diǎn)．綜上，只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，取值范圍是     

相關(guān)試卷

福建省莆田華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份福建省莆田華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共22頁。

2021-2022學(xué)年福建省莆田第一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2021-2022學(xué)年福建省莆田第一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案，共12頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年福建省莆田第一中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2021-2022學(xué)年福建省莆田第一中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析，共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部