數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】試題分析：由已知，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【此處有視頻，請去附件查看】 2.已知，則“”是“”的        (     )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?/span>,所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分條件3.設(shè)，則的大小關(guān)系是(　　)A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，，所以；故選B.4.已知???為第三象限角，則所在的象限是(  )．A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限【答案】D【解析】【詳解】試題分析：為第三象限角，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在第二或第四象限考點(diǎn)：角的概念的推廣點(diǎn)評：角的范圍推廣到任意角后與角終邊相同的角為5.函數(shù)的最大值是3，則它的最小值是（    ）A. 0 B. 1 C.  D. 與有關(guān)【答案】C【解析】【分析】設(shè)，轉(zhuǎn)化為在上的最大值是3,分的符號進(jìn)行分類討論，先求出的值，再求其最小值.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，不滿足條件.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，有最大值3，即，則，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1，當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí)，有最大值3，即，則，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1，綜上的最小值是-1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的最值，還可以由函數(shù)的最大值是3，得到，函數(shù)的最小值為，從而得到函數(shù)的最小值，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】試題分析：時(shí)，由數(shù)形結(jié)合知，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)．依據(jù)奇函數(shù)的對稱性知，時(shí)也有一個(gè)零點(diǎn)．又因?yàn)槠婧瘮?shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以，即過原點(diǎn)．因此共有3個(gè)零點(diǎn)．選C．考點(diǎn)：?函數(shù)零點(diǎn)問題，?奇函數(shù)圖像性質(zhì)．7.要得到函數(shù)y=cos()的圖像，只需將y=sin的圖像( )A. 向左平移個(gè)單位長度 B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向左平移個(gè)單位長度 D. 向右平移個(gè)單位長度【答案】A【解析】試題分析：本題考查三角函數(shù)的圖像平移問題，要注意將函數(shù)解析式變?yōu)?/span>，然后根據(jù)“左加右減”的口訣平移即可.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像平移.8.若且則的值是(      ).A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知{第一象限角}，{銳角}，{小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)集合中角的范圍，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，除了銳角，還包括其它角，比如，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，銳角是小于的角，故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，銳角第一象限角，故C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，中角的范圍不一樣，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本小題主要考查角的范圍比較，考查集合交集、并集和集合相等的概念，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A，在上單調(diào)遞增，所以A正確.選項(xiàng)B，在上單調(diào)遞增，所以B正確.選項(xiàng)C，在上單調(diào)遞增，所以C正確.選項(xiàng)D，在上單調(diào)遞減，所以D不正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.11.下列函數(shù)，最小正周期為的偶函數(shù)有（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】對選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性和最小正周期，由此選出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意.對于B選項(xiàng)，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.對于C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.對于D選項(xiàng)，函數(shù)，是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.故選：BD【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.12.定義運(yùn)算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（    ）A. 的值域?yàn)?/span> B. 的值域?yàn)?/span> C. 不等式成立的范圍是D. 不等式成立的范圍是【答案】AC【解析】分析】根據(jù)題目給出的定義運(yùn)算法則先求出的表達(dá)式，然后作出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像可得答案.【詳解】由函數(shù)，有,即，作出函數(shù)的圖像如下，根據(jù)函數(shù)圖像有的值域?yàn)?/span>，若不等式成立，由函數(shù)圖像有當(dāng)即時(shí)成立，當(dāng)即時(shí)也成立. 所以不等式成立時(shí)，.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查在新的概念下解決函數(shù)的性質(zhì)問題，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是弄清楚新定義的意義，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，則________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像過定點(diǎn)的知識，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的知識可知，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.14.若，則________【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，求得所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知則的最小值是     .【答案】4【解析】lg 2x＋lg 8y＝xlg2＋3ylg 2＝lg 2，∴x＋3y＝1，∴＝·(x＋3y)＝2＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y＝時(shí)取等號．16.關(guān)于函數(shù)有下列命題，其中正確的是___________.（填序號）①的表達(dá)式可改寫為；②是以為最小正周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④的圖像關(guān)于直線對稱.【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，周期的公式，對稱中心和對稱軸的公式，分別判斷四個(gè)命題的正確性，得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以①正確；的最小正周期為，易得②不正確；，故是對稱中心，③正確，④不正確.【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，求三角函數(shù)的周期，對稱中心和對稱軸，屬于簡單題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，求：（1）的值.（2）的值.【答案】（1）-3；（2）.【解析】【分析】（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）∵tanx＝2，∴；（2）∵tanx＝2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x．【點(diǎn)睛】本題題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18.已知 ．(1)求 的值； (2)求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）由二倍角公式，誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】（1），，  （2） ，且，，原式     【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、誘導(dǎo)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)為奇函數(shù)；（2）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析【解析】【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后證得，由此證得為奇函數(shù).（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義，計(jì)算，由此證得在上為增函數(shù).【詳解】（1）證明：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 所以函數(shù)為奇函數(shù)（2）設(shè)，且，則 ∵，∴，∴，∴∴，∴，即 ∴在上是增函數(shù)【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)奇偶性的證明，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于基礎(chǔ)題.20.已知(a＞0且a≠1)（1）求f（x）的定義域 ;   （2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍.【答案】（1）{x|x<1}（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，則滿足，即求解函數(shù)的定義域；（2）由，即，分類討論即可求解不等式的解集；【詳解】（1）依題意得1-x>0，                     解得x<1                                      故所求定義域{x|x<1}                            （2）由f（x）>0得         當(dāng)a>1時(shí)，1-x>1即x<0                    當(dāng)0<a<1時(shí)，0<1-x<1即0<x<1              綜上，當(dāng)a>1時(shí)，x的取值范圍是{x|x<0},當(dāng)0<a<1時(shí)，x的取值范圍是{x|0<x<1}【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，以及與對數(shù)有關(guān)的不等式的求解，其中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函數(shù)y單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（1）最大值為2,  最小值為－2最小正周期（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值以及周期，（2）根據(jù)正弦函數(shù)求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：(1)∵ y=2()         =2()     =2sin()                  ∴ 函數(shù)y的最大值為2,                   最小值為－2                          最小正周期              （2）由，得          函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為：【點(diǎn)睛】研究三角函數(shù)性質(zhì)，關(guān)鍵先根據(jù)三角恒等變換化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正余弦函數(shù)或正切函數(shù)性質(zhì)求對應(yīng)性質(zhì).22.某心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳．(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；(2)一道數(shù)學(xué)難題，講解需要22分鐘，問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完？請說明理由．【答案】（1）；（2）能，見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)所給的函數(shù)圖像先求出當(dāng)t∈(0,14]時(shí)的二次函數(shù)解析式，再由點(diǎn)，代入函數(shù)求出t∈[14,40]時(shí)的解析式，用分段函數(shù)表達(dá)即可.(2)對分段函數(shù)，分別解不等式，求出的取值范圍，然后取并集，再計(jì)算時(shí)間的長度，然后對老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完做出判斷.【詳解】解：（1）當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，設(shè)p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，將點(diǎn)(14,81)代入得c＝－，∴當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，p＝f(t)＝－ (t－12)2＋82；當(dāng)t∈(14,40]時(shí)，將點(diǎn)(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝.所以p＝f(t)＝(2)當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，－ (t－12)2＋82≥80，解得:，所以；當(dāng)t∈(14,40]時(shí)，log (t－5)＋83≥80，解得5<t≤32，所以t∈(14,32]，綜上時(shí)學(xué)生聽課效果最佳.此時(shí)所以，教師能夠合理安排時(shí)間講完題目.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)與方程的思想，用函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，屬于基礎(chǔ)題. 

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