2021-2022學(xué)年四川省眉山市仁壽縣光相學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共11小題，共44分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）分式，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 若，的值均擴(kuò)大為原來的倍，則下列分式的值保持不變的是(    )A.  B.  C.  D. 已知，則代數(shù)式的值是(    )A.  B.  C.  D. 已知某新型感冒病毒的直徑約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸正半軸于點，則點的坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，一次函數(shù)的圖象過點，則不等式的解集是(    )
 A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，點，在同一反比例函數(shù)圖象上的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知三個點，，在反比例函數(shù)的圖象上，其中，下列結(jié)論中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(    )A.  B.
C.  D. 據(jù)統(tǒng)計，某班個學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：，，，，，，下列說法錯誤的是(    )A. 該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 B. 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是
C. 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 D. 該組數(shù)據(jù)的方差是如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，軸，軸，則(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，其中點在軸正半軸上若，則點的坐標(biāo)是______ ．
在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，是?的對角線，點在上，，，則的大小是______．
 一組數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．如圖，在矩形中，對角線、相交于點，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件______ ，使矩形是正方形．
 如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，，，點是上一動點，點是的中點，則的最小值為______．
  三、解答題（本大題共6小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：；
化簡：．先化簡，再求值：，其中滿足．如圖，已知點在雙曲線上，過點的直線與雙曲線的另一支交于點．
求直線的解析式；
過點作軸于點，連結(jié)，過點作于點求線段的長．
如圖，點是的中點，四邊形是平行四邊形．
求證：四邊形是平行四邊形；
如果，求證：四邊形是矩形．
如圖，為矩形的對角線，將邊沿折疊，使點落在上的點處，將邊沿折疊，使點落在上的點處．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，求四邊形的面積．
某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．
請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
求這天的溫度與時間的函數(shù)關(guān)系式；
求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；
若大棚內(nèi)的溫度低于時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式為零的條件是解題關(guān)鍵．
直接利用分式為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：分式，
且，
解得：．
故選A．  2.【答案】 【解析】解：．，不符合題意；
B.，不符合題意；
C.，不符合題意；
D.，符合題意；
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，，的值均擴(kuò)大為原來的倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．
本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用．由得出，即，整體代入原式，計算可得．
【解答】
解：，
，
，
則原式
，
故選D．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．據(jù)此解答即可．
【解答】
解：．
故選B．  5.【答案】 【解析】解：根據(jù)已知可得：，．
在中，．
．
故選：．
根據(jù)已知可得，利用勾股定理即可求解．
本題考查勾股定理的應(yīng)用、坐標(biāo)的特征知識．關(guān)鍵在于利用點的坐標(biāo)表示邊的長度．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，先把代入得，則化為，然后解關(guān)于的不等式即可．
【解答】
解：把代入得，解，
則化為，
而，
所以，
解得．  7.【答案】 【解析】解：、，故點，不在同一反比例函數(shù)圖象上；
B、，故點，不在同一反比例函數(shù)圖象上；
C、，故點，在同一反比例函數(shù)圖象上；
D、，故點，不在同一反比例函數(shù)圖象上；
故選：．
根據(jù)兩點的橫縱坐標(biāo)的乘積是否相等即可得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)中，，
函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減?。?/span>
，
、兩點在第三象限，點在第一象限，
．
故選：．
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)即可得出結(jié)論
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：、由函數(shù)的圖象可知，，故錯誤；
B、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，相矛盾，故錯誤；
C、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，故錯誤；
D、由函數(shù)的圖象可知，由函數(shù)的圖象可知，故正確；
故選：．
先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷出的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷出的取值，二者一致的即為正確答案．
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
 10.【答案】 【解析】解：、把這些數(shù)從小到大排列為：，，，，，，則中位數(shù)是，故本選項說法正確，不符合題意；
B、出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是，故本選項說法正確，不符合題意；
C、平均數(shù)是，故本選項說法正確，不符合題意；
D、方差為：，故本選項說法錯誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和公式分別進(jìn)行計算即可．
本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意設(shè)，
正比例函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點，
，
軸，軸，
，
；
故選：．
設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)題意得出、點的坐標(biāo)，再根據(jù)面積公式剛好消掉未知數(shù)求出面積的值．
本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，求三角形面積等知識點，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得．
故答案為．
求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于．
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為；
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，，
，
點在軸上，
點的坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)的長求得的長，從而確定點的坐標(biāo)即可．
考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的對邊相等得到的長，難度不大．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：若眾數(shù)為，則數(shù)據(jù)為，，，，此時中位數(shù)為，不符合題意；
若眾數(shù)為，則數(shù)據(jù)為，，，，中位數(shù)為，符合題意，
此時平均數(shù)為，方差為；
若眾數(shù)為，則數(shù)據(jù)為，，，，中位數(shù)為，不符合題意；
故答案為．
分別假設(shè)眾數(shù)為，，，分類討論，找到符合題意的的值，再根據(jù)方差的定義求解可得．
本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及方差，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或答案不唯一 【解析】解：或答案不唯一．
理由：四邊形是矩形，
又，
四邊形是正方形．
或四邊形是矩形，
又，
四邊形是正方形，
故答案為：或答案不唯一．
根據(jù)正方形的判定方法添加即可．
題考查了正方形的判斷，矩形的性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：連接交于，
，此時的值最小，最小值為，
四邊形是菱形，點是的中點，
，
，，
，，
，
，，
過點作交于，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
的最小值為，
故答案為：．
連接交于，此時的值最小，最小值為，過點作交于，由等積法求，在中，用勾股定理求，則，在中，即可求解．
本題考查兩點間線段最短，根據(jù)兩點間距離最短，確定點位置，再由直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先去絕對值，將各加數(shù)化簡，再合并即可；
先通分算括號內(nèi)的，在通分算括號外的．
本題考查實數(shù)運算和分式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)運算和分式運算的相關(guān)法則．
 19.【答案】解：原式
，
解方程，得，，
，
，
，
當(dāng)時，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，利用因式分解法解出方程，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件、解一元二次方程因式分解法，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．注意分式有意義的條件：分母不等于．
 20.【答案】解：將點代入，得，
即，
將代入，得，
即，
設(shè)直線的解析式為，
將、代入，得，解得，
直線的解析式為；
、，
，
，
． 【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．
用待定系數(shù)法即可求解；
利用面積法：，即可求解．
 21.【答案】解：證明：四邊形是平行四邊形，
，且．
點是的中點，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，且，根據(jù)點是的中點，得到，等量代換得，又因為，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證；
根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行證明．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，屬于?？碱}，牢記矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：折疊，
，，，，
，，
四邊形為矩形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
又，
四邊形是平行四邊形；

解：，，，
設(shè)，則，，
在中，
，
解得：，
四邊形的面積為：． 【解析】首先由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證得，，，，易得，可得≌，由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論；
由，，可得，設(shè)，則，，在中，利用勾股定理可解得，由平行四邊形的面積公式可得結(jié)果．
本題主要考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理和勾股定理等，綜合運用各定理是解答此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)線段所在直線的解析式為，
線段過點，，
代入得，
解得，
解析式為：；
在線段上，當(dāng)時，，
點的坐標(biāo)為，
線段所在直線的解析式為：；
設(shè)雙曲線的解析式為：，
，
，
雙曲線解析式為：，
關(guān)于的函數(shù)解析式為：
由恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為；
把代入中，解得，
，
答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉小時，蔬菜才能避免受到傷害． 【解析】本題為實際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式．解答時應(yīng)注意臨界點的應(yīng)用．
應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；
觀察圖象可得；
代入臨界值即可．
 

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