?2021-2022學年度七、八年級質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學試題卷
一、選擇題（每題3分，共30分．每題只有一個選項符合題意）
1. 將圖中可愛的“小鴨子”圖片按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是( )

A. B. C. D.
2. 如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（　 　）

A. B. C. D.
3. 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ADBC，添加如下一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線），其中錯誤是（ ）．

A. AD=BC B. AB=CD C. AO=CO D. ABCD
4. 一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)等于（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
5. 要把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時乘以( )
A. B. C. D.
6. 下列因式分解正確的是（　　）
A. （x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C. （x+y） 2＝x2+y2 D. x2+y2＝（x+y）2
7. 如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE＝3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是(　　)

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
8. 一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
9. 下列命題的逆命題是假命題是( )
A. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B. 平行四邊形對邊平行且相等
C. 如果，那么或 D. 如果兩個角是對頂角，那么它們相等
10. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，3AB＝2BC，點O是∠BAD和∠CBA的角平分線的交點，過點O作EFAB，分別交AD、BC于E、F兩點，連接OD、OC．則下列結(jié)論：①AO⊥BO；②點O是EF的中點；③DE＝2AE；④S△OCD＝4S△OAE，其中正確的有（　?。?br />
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填空題（每題4分，共28分）
11. 分解因式：_______.
12. 如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．


13. 若，則的值是______．
14. 分式方程的解是______．
15. 如圖，在中，，，以點圓心，以任意長為半徑作弧，分別交、于點、，再分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，連接并延長交于點，則的長為_____．

16. 如圖，在中，，過點B作，交于點D，若，則的長度為_________．

17. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，0），點B在第一象限角平分線上，且BA⊥x軸，現(xiàn)將點A、B繞點O同時逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，當點A繞點O旋轉(zhuǎn)90°到達y軸上的點C時，點B剛好繞點O旋轉(zhuǎn)了45°到達y軸上的點D'處．則當點A旋轉(zhuǎn)一周回到（2，0）時，點B所在的位置坐標為 _____．

三、解答題
18. 先化簡，再求值，其中.
19. 解不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．
20. 如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點O，

（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．
21. 如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF＝3BF，連接DB，EF．
（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．

22. 某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？
（2）現(xiàn)在商城準備一次性購進這兩種家電共100臺，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，一共有多少種合理的購買方案？
23. 閱讀與思考：分組分解法指通過分組分解方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如：四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進行分組分解．
例1：“兩兩分組”：
解：原式


例2：“三一分組”：
解：原式


歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解．請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：
（1）分解因式：①；②；
（2）已知的三邊a，b，c滿足，試判斷的形狀．
24. 已知M是等邊的邊BC上的點．


（1）如圖①，過點M作，交AB于點N，求證：；
（2）如圖②，連接AM，過點M作，MH與的鄰補角的平分線交于點H，過點H作，交BC延長線于點D．求證：；
（3）在（2）的條件下，猜想CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
25. 如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，BE=3，AB=5，連接AC，點F以每秒1個單位長度的速度由點A向點C勻速運動，到達C點即停止運動，G，H分別是AF，EF的中點，連接GH．設(shè)點F運動的時間為t．

（1）判斷GH與AE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并求出GH的長；
（2）若CE＝AB．
①求點F由點A向點C勻速運動過程中，線段GH所掃過區(qū)域的面積；
②若△FGH是等腰三角形，求t的值．
2021-2022學年度七、八年級質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學試題卷解析版
一、選擇題（每題3分，共30分．每題只有一個選項符合題意）
1. 將圖中可愛的“小鴨子”圖片按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)圖形即可．
【詳解】解：將圖中可愛的“小鴨子”圖片按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是：

故選D
【點睛】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確掌握旋轉(zhuǎn)方向是解題關(guān)鍵．
2. 如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（　 　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】試題解析：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式組的解集是：x≥2．
故選A．

3. 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ADBC，添加如下一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線），其中錯誤的是（ ）．

A. AD=BC B. AB=CD C. AO=CO D. ABCD
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件逐一判斷即可．
【詳解】解：A、添加條件AD=BC，再由ADBC，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；
B、添加條件AB=CD，再由ADBC，不可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，故B符合題意；
C、∵ADBC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
添加條件AO=CO，
∴△AOB≌△COB（AAS），
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C不符合題意；
D、添加條件AB∥CD，再由AD∥BC，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；
故選B．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
4. 一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)等于（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù).
【詳解】∵一個多邊形的每一個外角都等于36°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10．
故選B.
【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°，已知多邊形的外角求多邊形的邊數(shù)是一個考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.
5. 要把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時乘以( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)最簡公分母的確定方法確定分式的最簡公分母即可解答.
【詳解】解：∵分式的最簡公分母2x(x-2),
∴把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時乘以2x(x-2).
故選D.
【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
6. 下列因式分解正確的是（　　）
A. （x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C （x+y） 2＝x2+y2 D. x2+y2＝（x+y）2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解的定義，利用提公因式法、公式法分解因式后，并逐項進行判斷即可．
【詳解】解：A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2不符合因式分解的意義，因此選項A不符合題意；
B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）是利用平方差公式進行的因式分解，因此選項B符合題意；
C．（x+y） 2＝x2+2xy+y2，且不符合因式分解的意義，因此選項C不符合題意；
D．（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，且不符合因式分解的意義，因此選項D不符合題意；
故選B．
【點睛】本題主要考查因式分解的定義和方法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.
7. 如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE＝3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是(　　)

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
【答案】C
【解析】
【分析】由DE是△ABC中邊AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周長為9cm，即可得AC+BC=9cm，繼而求得△ABC的周長．
【詳解】解：∵DE是△ABC中邊AB的垂直平分線，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周長為9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周長為15cm
故答案選C．
8. 一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】當x＞-3時，y＜0，
所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-3．
故選D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
9. 下列命題的逆命題是假命題是( )
A. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B. 平行四邊形的對邊平行且相等
C. 如果，那么或 D. 如果兩個角是對頂角，那么它們相等
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意寫出每個命題的逆命題，即可求解．
【詳解】解：A、逆命題為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題，故本選項不符合題意；
B、逆命題為對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，故本選項不符合題意；
C、逆命題為如果或，那么，是真命題，故本選項不符合題意；
D、逆命題為如果兩個角相等，那么它們是對頂角，是假命題，故本選項符合題意；
故選：D
【點睛】本題主要考查了真假命題的判定，平行四邊形的判定，平行線的判定等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，3AB＝2BC，點O是∠BAD和∠CBA的角平分線的交點，過點O作EFAB，分別交AD、BC于E、F兩點，連接OD、OC．則下列結(jié)論：①AO⊥BO；②點O是EF的中點；③DE＝2AE；④S△OCD＝4S△OAE，其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，ABCD，AB＝CD，AD＝BC，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義計算出∠OAB＋∠OBA＝90°，則∠AOB＝90°，于是可對①進行判斷；利用平行線的性質(zhì)證明∠EAO＝∠AOE，∠OBF＝∠BOF得到AE＝OE，BF＝OF，再證明四邊形ABFE為平行四邊形得到AE＝BF，所以O(shè)E＝OF，則可對②進行判斷；設(shè)AB＝2x，BC＝3x，則EF＝2x，AD＝3x，EA＝OE＝x，DE＝2x，則可對③進行判斷；利用三角形面積公式和平行四邊形的面積公式得到S平行四邊形ABFE＝S平行四邊形FEDC，S△OAB＝S平行四邊形ABFE，S△OCD＝S平行四邊形FEDC，S△OAB＝S△OCD，S△AOE＝S△OAB，所以S△AOE＝S△OCD，從而可對④進行判斷．
【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ADBC，ABCD，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵點O是∠BAD和∠CBA的角平分線的交點，
∴∠OAB＝∠BAD，∠OBA＝∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAD+∠ABC）＝×180°＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AO⊥BO，所以①正確；
∵EFAB，
∴∠OAE＝∠AOE，∠OBA＝∠BOF，
∴∠EAO＝∠AOE，∠OBF＝∠BOF，
∴AE＝OE，BF＝OF，
∵AEBF，ABEF，
∴四邊形ABFE為平行四邊形，
∴AE＝BF，
∴OE＝OF，即O點為EF的中點，所以②正確；
∵3AB＝2BC，
∴設(shè)AB＝2x，BC＝3x，
∴EF＝2x，AD＝3x，
∴EA＝OE＝EF＝x，
∴DE＝AD﹣AE＝3x﹣x＝2x，
∴DE＝2AE，所以③正確；
而AB＝CD，
∴S平行四邊形ABFE＝S平行四邊形FEDC，
∵S△OAB＝S平行四邊形ABFE，S△OCD＝S平行四邊形FEDC，
∴S△OAB＝S△OCD，
∵OE＝OF，
∴S△AOE＝S△BOF，
∴S△AOE＝S△OAB，
∴S△AOE＝S△OCD，所以④正確．
故選：D．

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．
二、填空題（每題4分，共28分）
11. 分解因式：_______.
【答案】．
【解析】
【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可
【詳解】解：，
故答案為：．
12. 如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．


【答案】1.6
【解析】
【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB，
∵AB=2，BC=3.6，
∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．
故答案為1.6．
【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
13. 若，則的值是______．
【答案】-3
【解析】
【分析】先根據(jù)題意得出-3（a-b）=ab，再代入原式進行計算即可．
【詳解】解：∵，
∴-3（a-b）=ab．
原式==-3．
故答案為：-3．
【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
14. 分式方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可．
【詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，
解得，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
故答案為：
【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．．
15. 如圖，在中，，，以點的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交、于點、，再分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，連接并延長交于點，則的長為_____．

【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)作圖過程可得平分；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明，證出，即可得出的長．
【詳解】根據(jù)作圖的方法得：平分，
∴．
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：2．
【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出是解決問題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在中，，過點B作，交于點D，若，則的長度為_________．

【答案】2
【解析】
【分析】過點B作BE⊥AC于點E，設(shè)DE=x，然后通過直角三角形30°角的性質(zhì)求得BD=2x，CD=4x，CE=3x，再運用由等腰三角形的性質(zhì)得到AE=CE，列方程求解x，即可求出CD的長．
【詳解】解：如圖，過點B作BE⊥AC于點E，設(shè)DE=x，則AE=AD+DE=1+x．

∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°
∵，∴∠DBC=90°
∴∠EDB=60°，∠DBE=30°
∴BD=2DE=2x，DC=2DB=4x
∴CE=DC-DE=3x
∵AB=BC， BE⊥AC，
∴AE=CE
∴1+x=3x，解得x=
∴CD=4x=2．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形30°所對的邊等于斜邊的一般，需要熟練運用考查的性質(zhì)進行解題．
17. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，0），點B在第一象限角平分線上，且BA⊥x軸，現(xiàn)將點A、B繞點O同時逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，當點A繞點O旋轉(zhuǎn)90°到達y軸上的點C時，點B剛好繞點O旋轉(zhuǎn)了45°到達y軸上的點D'處．則當點A旋轉(zhuǎn)一周回到（2，0）時，點B所在的位置坐標為 _____．

【答案】（-2，-2）
【解析】
【分析】由題意，△AOB是等腰直角三角形，判斷出點B的位置，可得結(jié)論．
【詳解】解：∵當點A繞點O旋轉(zhuǎn)90°到達y軸上的點C時，點B剛好繞點O旋轉(zhuǎn)了45°到達y軸上的點D'處，
∴點A每旋轉(zhuǎn)90°，點B才旋轉(zhuǎn)45°，
由題意，△AOB是等腰直角三角形，
∵A（2，0），
∴OA=OB=2，OB=2，
當點A旋轉(zhuǎn)一周回到（2，0）時，即點A旋轉(zhuǎn)了360°，則點B才旋轉(zhuǎn)了180°，
∴點B位于第三象限角平分線上，此時B（-2，-2），
故答案為：（-2，-2）．
【點睛】本題考查了圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標確定位置，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
三、解答題
18. 先化簡，再求值，其中.
【答案】
【解析】
【分析】先把分式通分，把除法轉(zhuǎn)換成乘法，再化簡，然后進行計算
【詳解】解：
＝
=·
＝x-1
當x=+1時，原式＝+1-1＝
故答案為
【點睛】本題考查了分式的混合運算-化簡求值，是中考?？碱}，解題關(guān)鍵在于細心計算.
19. 解不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．
【答案】．在數(shù)軸上表示見解析
【解析】
【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.
【詳解】解：
由①得：
由②得：

在數(shù)軸上分別表示①②的解集如下：

所以不等式組的解集為：
【點睛】本題考查的是解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.
20. 如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點O，

（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）78°
【解析】
【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可證明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得∠ABC＝39°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）證明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
【點睛】本題主要考查直角三角形的兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF＝3BF，連接DB，EF．
（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．

【答案】（1）見解析；（2）平行四邊形DEFB的周長＝
【解析】
【分析】（1）證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，BC＝2DE，再證DE＝BF，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；
（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．
【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是AC，AB的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE//BC，BC＝2DE，
∵CF＝3BF，
∴BC＝2BF，
∴DE＝BF，
∴四邊形DEFB是平行四邊形；
（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，
∴BD＝EF，
∵D是AC的中點，AC＝12cm，
∴CD＝AC＝6（cm），
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝10（cm），
∴平行四邊形DEFB的周長＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
22. 某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？
（2）現(xiàn)在商城準備一次性購進這兩種家電共100臺，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，一共有多少種合理的購買方案？
【答案】（1）每臺空調(diào)進價為1600元，電冰箱進價為2000元
（2）共有七種合理的購買方案
【解析】
【分析】（1）設(shè)每臺空調(diào)的進價為元，每臺電冰箱的進價為元，根據(jù)題意可列出分式方程，故可求解；
（2）先表示出y，再求出x的取值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
小問1詳解】
解：設(shè)每臺空調(diào)的進價為元，每臺電冰箱的進價為元．
根據(jù)題意得，
解得，
經(jīng)檢驗符合題意，
，
故每臺空調(diào)進價1600元，電冰箱進價為2000元；
【小問2詳解】
解：設(shè)購進電冰箱臺，則進購空調(diào) 臺，
，

解得：，
∵購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，
，
解得，
，
∵為正整數(shù)，
、、、、、、，
共有七種合理的購買方案．
【點睛】本題主要考查一元一次不等式與分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式是解題的關(guān)鍵．
23. 閱讀與思考：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如：四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進行分組分解．
例1：“兩兩分組”：
解：原式


例2：“三一分組”：
解：原式


歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解．請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：
（1）分解因式：①；②；
（2）已知的三邊a，b，c滿足，試判斷的形狀．
【答案】（1）①；②
（2）等腰三角形
【解析】
【分析】（1）①將原式進行分組，然后再利用提取公因式法進行因式分解；
②將原式進行分組，然后利用完全平方公式和平方差公式進行因式分解；
（2）將原式進行分組，然后利用平方差公式和提公因式法進行因式分解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系和多項式乘法的計算法則分析判斷．
【小問1詳解】
（1）①x2-xy+5x-5y
=（x2-xy）+（5x-5y）
=x（x-y）+5（x-y）
=（x-y）（x+5）；
②m2-n2-6m+9
=（m2-6m+9）-n2
=（m-3）2-n2
=（m-3+n）（m-3-n）；
【小問2詳解】
∵a2-b2-ac+bc=0，
∴（a2-b2）-（ac-bc）=0，
∴（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+b-c）=0，
∵a，b，c是△ABC的三邊，
∴a+b-c＞0，
∴a-b=0，
∴a=b，
即△ABC等腰三角形．
【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握提取公因式的技巧和完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解題關(guān)鍵．
24. 已知M是等邊的邊BC上的點．


（1）如圖①，過點M作，交AB于點N，求證：；
（2）如圖②，連接AM，過點M作，MH與的鄰補角的平分線交于點H，過點H作，交BC延長線于點D．求證：；
（3）在（2）的條件下，猜想CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析 （3）BC=MC+2CD
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得∠BMN=∠C=60°，∠BNM=∠B=60°，根據(jù)等角對等邊可得MB=BN；
（2）過M點作交AB于N，然后證明△AMN≌△MHC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得MA=MH；
（3） 過M點作MG⊥AB于G，再證明△BMG≌△CHD可得CD=BG，因為BM=2CD可得BC=MC+2CD；
【小問1詳解】
證明：∵，
∴∠BMN=∠C=60°，∠BNM=∠B=60°，
∴∠BMN=∠BNM ，
∴BM=BN；為等邊三角形．
【小問2詳解】
證明：如圖2，過M點作交AB于N， 則BM=BN，∠ANM=120°


∵等邊，
∴AB=BC，
∴AN=MC，
∵CH是∠ACB外角平分線，所以∠ACH=60°，
∴∠MCH=∠ACB+∠ACH=120°，
又∵∠NMC=，∠AMH=60°，
∴∠HMC+∠AMN=60° ，
又∵∠NAM+∠AMN=∠BNM=60°，
∴∠HMC=∠MAN，
在△ANM和△MCH中 ， ，
∴△AMN≌△MHC（ASA），
∴MA=MH；
【小問3詳解】
CB=CM+2CD；
證明：過M點作MG⊥AB于G，如圖2，
∵△AMN≌△MHC，
∴MN=HC，
∵為等邊三角形，
∴MN=MB，
∴HC=BM，
∵△BMN為等邊三角形，
∴BM=2BG，
平分
而，
在△BMG和△CHD中， ，
∴△BMG≌△CHD（AAS），
∴BG=CD，
∴BM=2CD，
∴BC=MC+2CD．
【點睛】本題主要考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練掌握證明三角形全等的方法．
25. 如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，BE=3，AB=5，連接AC，點F以每秒1個單位長度的速度由點A向點C勻速運動，到達C點即停止運動，G，H分別是AF，EF的中點，連接GH．設(shè)點F運動的時間為t．

（1）判斷GH與AE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并求出GH的長；
（2）若CE＝AB．
①求點F由點A向點C勻速運動的過程中，線段GH所掃過區(qū)域的面積；
②若△FGH是等腰三角形，求t的值．
【答案】（1）GH∥AE，GH=2；
（2）①5；②t的值為秒或4秒或秒．
【解析】
【分析】（1）利用三角形中位線定理即可求解；
（2）①取EC的中點M，AC的中點N，AE的中點O，先確定線段GH所掃過區(qū)域是?AOMN，根據(jù)平行四邊形的面積公式計算可得結(jié)論；
②分FH=FG、GH=FG、GH=HF三種情況討論，即可求得t的值；
【小問1詳解】
解：∵AE⊥BC于點E，BE=3，AB=5，
∴AE=4，
∵G，H分別是AF，EF的中點，
∴GH∥AE，GH=AE=2；
【小問2詳解】
解：①∵CE=AB=5，
∴AC=，
取EC的中點M，AC的中點N，AE的中點O，線段GH所掃過區(qū)域是?AOMN，
EM=CE=，
∴線段GH所掃過區(qū)域的面積=MN?EM=GH?EM=2×=5；
；
②當FH=FG時，△FGH是等腰三角形，
此時FE=FA，
∴∠FEA=∠FAE，
∵∠FEA+∠FEC=90°，∠FAE+∠FCE=90°，
∴∠FEC=∠FCE，
∴FE=FC，
∴FE=FA=FC，
∴AF=AC=，
∴t的值為（秒）；
當GH=FG時，△FGH是等腰三角形，
此時AE=FA=4，
∴t的值為4（秒）；
當GH=HF時，△FGH是等腰三角形，
此時AE=EF=4，連接EG，
∵G是AF的中點，
∴EG⊥AC，

∵S△AEC=AE?EC=AC?EG，
∴EG=，
∴AG=，
∴AF= 2AG，
∴t的值為（秒）；
綜上，t的值為秒或4秒或秒．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

相關(guān)試卷

廣東省揭陽市普寧市2021-2022學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題(word版含答案)：

這是一份廣東省揭陽市普寧市2021-2022學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題(word版含答案)，共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，八年級質(zhì)量監(jiān)測等內(nèi)容，歡迎下載使用。

+廣東省揭陽市普寧市2021-2022學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題：

這是一份+廣東省揭陽市普寧市2021-2022學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題，共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，八年級質(zhì)量監(jiān)測等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學年廣東省揭陽市普寧市八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）：

這是一份2021-2022學年廣東省揭陽市普寧市八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省揭陽市普寧市2021-2022學年七年級下學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題(word版含答案)

廣東省揭陽市普寧市2021-2022學年七年級下學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題(word版含答案)
廣東省揭陽市普寧市2021-2022學年八年級下學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（無答案）

廣東省揭陽市普寧市2021-2022學年八年級下學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（無答案）
2021-2022學年廣東省揭陽市普寧市中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

2021-2022學年廣東省揭陽市普寧市中考沖刺卷數(shù)學試題含解析
廣東省揭陽市普寧市2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題（word版 含答案）

廣東省揭陽市普寧市2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題（word版 含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部