2021-2022學年北京市平谷區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共16分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列所說的圖形中，不是中心對稱圖形的是(    )A. 菱形 B. 等邊三角形 C. 矩形 D. 正方形在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么點在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是(    )A. 對角線互相平分 B. 對角線相等 C. 對角線互相垂直 D. 四個角都相等把一元二次方程配方后，下列變形正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列多邊形中，內(nèi)角和是的是(    )A.  B.
C.  D. 在一次函數(shù)中，已知，那么在下面它的圖象的示意圖中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 已知一次函數(shù)，那么下列結(jié)論正確的是(    )A. 的值隨的值增大而增大 B. 圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C. 圖象必經(jīng)過點 D. 當時，北京市的一些公園分布示意圖，圖中分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結(jié)論：
當表示什剎海公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示北海公園的點的坐標為；
當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為；
當表示地壇公園的點的坐標為，表示北海公園的點的坐標為時，表示什剎海公園的點的坐標為；
當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共16分）在平面直角坐標系中，直線與軸交點坐標為______．如圖，在中，，分別是，的中點，點，在邊上，且只需添加一個條件即可證明四邊形是矩形，這個條件可以是______寫出一個即可
如圖，已知，那么的度數(shù)為______．
 在平面直角坐標系中，如果點的坐標為，那么線段長度為______．農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種玉米的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到數(shù)據(jù)如圖．

你認為應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子，理由是______．在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后與點重合，則點的坐標是______．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為______．如圖，在矩形中，，，為的中點，沿過點的直線翻折，使點落在邊上，記折痕為，則折痕的長為______．
  三、解答題（本大題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解方程：
；
．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．
畫出一次函數(shù)的圖象；
求這個一次函數(shù)的解析式；
求的面積．
如圖，在?中，連接，取中點，過點作直線，分別交，于點，，求證：．
在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．
求這個一次函數(shù)的解析式；
當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，求的值．
列方程解應(yīng)用題
世紀，古巴比倫泥板書上出現(xiàn)了這樣一個問題：“一塊矩形田地面積為，長邊比短邊多，問：長邊多長？”請列一元二次方程解答．已知關(guān)于的一元二次方程．
求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
若此方程有一個根是，求出的值和另一個根．為了了解某中學八年級名男生的身體發(fā)育情況，從中隨機抽取了名男生的身高進行測量，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
名男生身高數(shù)據(jù)如下單位：

經(jīng)分組整理后的頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖如下所示：分組身高厘米頻數(shù)頻率  合計但在列表和畫圖時，遺漏了頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖中相應(yīng)的條形圖．
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
______，______；
請補全頻數(shù)分布直方圖；
樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是______；
估計該校八年級男生身高在范圍內(nèi)的人數(shù)約為______．
下面是小明設(shè)計的作矩形的尺規(guī)作圖過程．
已知：中，
求作：矩形．
作法：如圖，
以點為圓心，長為半徑作??；
以點為圓心，長為半徑作??；
兩弧交于點點和點在異側(cè)；
連接，．
所以四邊形是矩形．
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形保留作圖痕跡；
完成下面的證明．
證明：
______，______，
四邊形是平行四邊形______填推理的依據(jù)
又，
四邊形是矩形．______填推理的依據(jù)
“莓好生活，幸福家園”，春節(jié)期間，小明一家要去采摘草莓，現(xiàn)有甲、乙兩家草莓采摘園草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同，且推出了如下的優(yōu)惠方案：
甲園：游客需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；
乙園：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過的部分打折優(yōu)惠．
優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為千克，在甲園所需總費用為元，在乙園所需總費用為元，，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
甲采摘園的門票是______元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克______元．
求與的函數(shù)表達式；
當游客采摘千克草莓時，選擇哪一家采摘園更便宜？
已知：正方形，過點作直線，點關(guān)于直線的對稱點為，連接，作直線交直線于點．
補全圖形；
判斷的形狀并證明；
猜想線段，，的數(shù)量關(guān)系并證明．
在平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：當點滿足時，稱點是點的等和點．已知點．
在，，中，點的等和點有______；
點在直線上，若點的等和點也是點的等和點，求點的坐標；
已知點和線段，點也在軸上且滿足，線段上總存在線段上每個點的等和點．若的最小值為，直接寫出的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：菱形、矩形、正方形都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
等邊三角形不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么點在第四象限．
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點解答．
本題主要考查點的坐標．解題的關(guān)鍵是明確平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：、菱形和平行四邊形的對角線都互相平分，故A選項不符合題意；
B、菱形和平行四邊形的對角線都不一定相等，故B選項不符合題意；
C、菱形的對角線互相垂直，平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故C選項符合題意；
D、菱形和平行四邊形的四個角都不一定相等，故D選項不符合題意；
故選：．
由菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)對邊對各個選項進行判斷，即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
利用解一元二次方程配方法，進行計算即可解答．
本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解一元二次方程配方法是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，則
，
解得：．
則這個多邊形的邊數(shù)是，
故選：．
邊形的內(nèi)角和可以表示成，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，就得到方程，從而求出邊數(shù)．
本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，解此題的關(guān)鍵是結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解．
 6.【答案】 【解析】解：、根據(jù)圖象知，，，則，故該選項符合題意；
B、根據(jù)圖象知，，，則與已知“”相矛盾．故該選項不符合題意；
C、根據(jù)圖象知，，，則與已知“”相矛盾．故該選項不符合題意；
D、根據(jù)圖象知，，，則與已知“”相矛盾．故該選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)圖象確定、的符號，然后求得的符號．與已知一致的圖象即為所求．
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與、的符號有直接的關(guān)系．時，直線必經(jīng)過一、三象限；時，直線必經(jīng)過二、四象限；時，直線與軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與軸負半軸相交．
 7.【答案】 【解析】解：、由于一次函數(shù)的，所以的值隨的值增大而減小，故該選項不符合題意；
B、一次函數(shù)的，，所以該函數(shù)過一、二、四象限，故該選項不符合題意；
C、將代入中得，等式成立，所以在上，故該選項符合題意；
D、一次函數(shù)的，所以的值隨的值增大而減小，所以當時，，故該選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項進行分析即可．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：當表示什剎海公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示北海公園的點的坐標為，正確；
當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為，正確；
當表示地壇公園的點的坐標為，表示北海公園的點的坐標為時，表示什剎海公園的點的坐標為，正確；
當表示地壇公園的點的坐標為，表示日壇公園的點的坐標為時，表示圓明園的點的坐標為，正確．
故選：．
根據(jù)各結(jié)論所給兩個點的坐標得出原點位置及單位長度，從而得出答案．
本題主要考查坐標確定位置，解題的關(guān)鍵是確定原點位置及各點的橫縱坐標．
 9.【答案】 【解析】解：當時，，
解得：，
直線與軸交點坐標為．
故答案為：．
代入求出的值，進而可得出直線與軸交點坐標．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加條件為：，理由如下：
，分別是，的中點，
是的中位線，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是矩形，
故答案為：答案不唯一．
由三角形中位線定理得，再由，得四邊形是平行四邊形，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
根據(jù)多邊形的外角和是即可得出答案．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和是是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，點，即，，由勾股定理得，
，
故答案為：．
根據(jù)點的坐標，得出、的長，再根據(jù)勾股定理求出即可．
本題考查勾股定理，掌握勾股定理是解決問題的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．
 13.【答案】乙種玉米產(chǎn)量更穩(wěn)定 【解析】解：從圖中看到，乙的波動比甲的波動小，故乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，
所以這個地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米，理由是乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．
故答案為：乙種玉米產(chǎn)量更穩(wěn)定．
從圖中數(shù)據(jù)的波動情況分析．
本題考查了統(tǒng)計圖和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 14.【答案】 【解析】解：將點向右平移個單位長度，得到，
再向下平移個單位長度，得到．
故答案為：．
根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可得出答案．
本題考查了坐標與圖形變化平移，掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
即：，
解得：，
故答案為．
由于關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為，據(jù)此列出關(guān)于的方程，解答即可．
此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：
方程有兩個不相等的實數(shù)根；
方程有兩個相等的實數(shù)根；
方程沒有實數(shù)根．
 16.【答案】或 【解析】解：設(shè)點沿過點的直線翻折后落在上的對應(yīng)點為點，
過點作交于點，在上，

可得四邊形為矩形，
，，
為中點，，
由折疊可得：，
在中，由勾股定理得：
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
，
在中，
由勾股定理得：
；
過點作交于點，在上，

可得四邊形為矩形，
，，
又，為中點，
由折疊得，
在，由勾股定理得：
，
，
設(shè)，則，
則，
在中，，
由勾股定理得：
，
解得，
則，
在中，，
由勾股定理得：
．
綜上所述，折痕的長為或．
故答案為：或．
設(shè)點沿過點的直線翻折后落在上的對應(yīng)點為點，分類討論過點作交于點，在上，根據(jù)折疊性質(zhì)得，由勾股定理得，，過點作交于點，在上，由折疊得，由勾股定理得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理的綜合運用；熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等基本知識點，本題注意分類討論．
 17.【答案】解：，
，
所以，；
，
，
或，
所以，． 【解析】先移項得到，然后利用直接開平方法解方程；
利用因式分解法解方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接開平方法．
 18.【答案】解：如圖：
；
把，代入得，
解得：，，
此函數(shù)解析式；
，，
，
． 【解析】描出點、，然后過兩點作直線即可；
利用待定系數(shù)法求得即可；
利用三角形面積公式求得即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖，連接，
在?中，的中點是，
經(jīng)過點．
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】欲證明，只要證明≌即可；
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的各種性質(zhì)以及全等三角形的各種判定方法．
 20.【答案】解：一次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象平移得到，
，即，
一次函數(shù)的圖象過點，
，
解得：，
此函數(shù)解析式為；
由得，
直線與的交點為，
如圖：

由圖可知，當時，的值總大于的值，
當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，的范圍是：． 【解析】分別列方程求出和的值，即可得一次函數(shù)的解析式；
求出兩直線交點坐標，數(shù)形結(jié)合解決問題．
本題考查一次函數(shù)圖象的平移及一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 21.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：由得：四邊形是平行四邊形，
，
四邊形為菱形，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：． 【解析】由菱形的性質(zhì)得，，又，則，即可得出結(jié)論；
由平行四邊形的性質(zhì)得，再由菱形的性質(zhì)得，求出，然后由勾股定理即可得出結(jié)果．
本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)長邊長為，則短變長為，
依題意得：，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：長邊長為． 【解析】設(shè)長邊長為，則短變長為，利用矩形的面積計算公式，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：，
，
，即，
方程總有兩個不等實數(shù)根；
解：方程有一個根是，
，
解得：，
，即，
解得：，，
此方程的另一個根是． 【解析】表示出根的判別式，判斷其值正負即可得證；
把代入方程求出的值，即可確定出另一根．
此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】       【解析】解：，
，
故答案為：，；

頻數(shù)分布直方圖如圖：


名男生身高數(shù)據(jù)從小到大排列，第，個數(shù)據(jù)是，，
樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是，
故答案為：；

估計該校八年級男生身高在范圍內(nèi)的人數(shù)約為人，
故答案為：．
根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率可計算出的值，根據(jù)頻率可計算出的值；
根據(jù)的值即可補全頻數(shù)分布直方圖；
根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
根據(jù)樣本估計總體即可求解．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)分布直方圖的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 25.【答案】解：如圖，四邊形即為所求．

，；
         兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
         有一個角是直角的平行四邊形是矩形． 【解析】見答案；

證明：，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形．
故答案為：，，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
根據(jù)要求作出圖形即可．
根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．
本題考查作圖復雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，記住的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 26.【答案】   【解析】解：由圖象可知，
甲采摘園的門票是元，
兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是元千克，
故答案為：，；
當在甲采摘園采摘千克時，費用為：元，
設(shè)與的函數(shù)表達式是，根據(jù)題意得：
，
解得，
與的函數(shù)表達式是；
當游客采摘千克草莓時，
甲采摘園費用為元，
當時，設(shè)與的函數(shù)表達式是，根據(jù)題意得：
，
解得，
即當時，與的函數(shù)表達式是；
乙采摘園費用為元，
，
選擇甲采摘園更便宜．
根據(jù)函數(shù)圖象即可得到；
根據(jù)函數(shù)圖象得到經(jīng)過點和，設(shè)與的函數(shù)表達式是，代入求解即可；
根據(jù)函數(shù)圖象得到經(jīng)過點和，設(shè)與的函數(shù)表達式是，代入求解即可；再分別求出當游客采摘千克草莓時，甲、乙采摘園所需費用，經(jīng)過比較即可得到哪家更便宜．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過觀察圖象得到經(jīng)過的點，進而求得函數(shù)關(guān)系式．
 27.【答案】解：補全圖形如圖所示；
是等腰三角形，
證明如下：四邊形為正方形，
，
點關(guān)于直線的對稱點為，
，
，
是等腰三角形；
，
證明如下：延長至點，使得，連接，
點關(guān)于直線的對稱點為，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，即，
，
． 【解析】根據(jù)題意補全圖形；
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，進而證明結(jié)論；
延長至點，使得，連接，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算，證明結(jié)論．
本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，正確作出輔助線、證明≌是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】， 【解析】解：，則，
是點的等和點；
，則，
是點的等和點；
，則，
不是點的等和點；
故答案為：，；
設(shè)點的等和點為，
，有，
在直線上，
設(shè)，
則點的等和點為，
，由，
，
解得，
；
，
點的等和點在直線：上，
，，且在軸上，
或
點的等和點在直線：或上，
設(shè)直線與軸交于，直線與軸交于，則或，，

當點在點的左邊時，如圖，直線與直線交于，當與重合時，最小為，
是等腰直角三角形，
，
，
；
如圖，同理得，

，
；
當點在點的右邊時，如圖，

同理得：，
，
；
如圖，同理得：，

，
；
綜上，的值是或或或．
根據(jù)定義判斷即可；
設(shè)點的等和點為，則，設(shè)，則點的等和點為，則，即可求；
由題意可得點的等和點在直線上，點的等和點在直線上，再由，可得點在的左邊和右邊，則線段上每個點的等和點是兩條直線和之間的區(qū)域，正確畫圖列等式可解答．
本題是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，新定義：等和點的理解和運用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解新定義，將所求問題與一次函數(shù)相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 

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