2021-2022學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，把直線向下平移個單位長度得到直線為(    )A.  B.  C.  D. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如圖，?中，，則(    )A.
B.
C.
D. 下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 一次數(shù)學(xué)課后，李老師布置了道選擇題作為課后作業(yè)，課代表小麗統(tǒng)計了本班名同學(xué)的答題情況，結(jié)果如圖所示，則在全班同學(xué)答對的題目數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )
A. ， B. ， C. ， D. ，圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽圖案，它是由一串有公共頂點的直角三角形如圖演化而成的．如果圖中的，那么的長為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，有一個裝水的容器，容器內(nèi)的水面高度是，水面面積是現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時．在注水過程中，水面高度以每秒的速度勻速增加．容器注滿水之前，容器內(nèi)水面的高度，注水量隨對應(yīng)的注水時間的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是(    )
 A. 正比例函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 B. 正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
C. 一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D. 一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 二、填空題（本大題共8小題，共16分）點在正比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．二次根式有意義，則的取值范圍是______．如圖，?中，對角線，相交于點，再添加一個條件，使得四邊形是矩形，可添加的條件是______寫出一個條件即可
 如圖，菱形的對角線，相交于點，為邊中點，，則菱形的周長為______．
 如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是______．
 一次函數(shù)的圖象上有兩個點，，且，請寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式：______．某學(xué)校擬招聘一名數(shù)學(xué)教師，一位應(yīng)聘者在說課和答辯兩個環(huán)節(jié)的成績分別是和，學(xué)校給出這兩個環(huán)節(jié)的平均成績?yōu)?/span>，可知此次招聘中，權(quán)重較大的是______填“說課”或“答辯”隨著北京冬奧會的成功舉辦，越來越多的人喜歡上冰雪運動．為了解當(dāng)?shù)匾患一﹫龅慕?jīng)營情況，小聰對該滑雪場自年月日至月日共兩周的日接待游客數(shù)單位：千人進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結(jié)論：
按日接待游客數(shù)從高到低排名，月日在這天中排名第；
記第一周，第二周日接待游客數(shù)的方差分別為，，則；
這天日接待游客數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是千人．
其中所有正確結(jié)論的序號是______． 三、解答題（本大題共11小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：．如圖，?中，點，分別在，邊上，求證：四邊形是平行四邊形．
下面是小蕓設(shè)計的“作平行四邊形的邊的中點”的尺規(guī)作圖過程．
已知：?．
求作：點，使點為邊的中點．
作法：
作射線；
以點為圓心，長為半徑畫弧，在點左側(cè)與射線交于點；
連接交于點點即為所求作的邊的中點．
根據(jù)小蕓設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形保留作圖痕跡；
完成下面的證明．
證明：連接，，
四邊形是平行四邊形，
．
______，
四邊形是平行四邊形，______填推理的依據(jù)
，______填推理的依據(jù)
點即為所求作的邊的中點．
已知，求代數(shù)式的值．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．
求出此一次函數(shù)的解析式；
求出該一次函數(shù)與軸交點的坐標(biāo)．綠都農(nóng)場有一塊菜地如圖所示，現(xiàn)測得，，，，，求這塊菜地的面積．
如圖，矩形中，點是對角線的中點，過點作分別交，于點，，連接和．
求證：四邊形為菱形；
若，，求的長．
某班“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了研究．探究過程如下，請補充完整．
自變量的取值范圍是全體實數(shù)．如表是與的幾組對應(yīng)值：其中，______；
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；
觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象的最低點坐標(biāo)是______；當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，隨的增大而______；
進一步探究，
不等式的解集是______；
若關(guān)于的方程只有一個解，則的取值范圍是______．
某中學(xué)為了解家長對課后延時服務(wù)的滿意度，從七，八年級中各隨機抽取名學(xué)生家長進行問卷調(diào)查，獲得了每位學(xué)生家長對課后延時服務(wù)的評分?jǐn)?shù)據(jù)記為，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
八年級課后延時服務(wù)家長評分?jǐn)?shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如表數(shù)據(jù)分為組：，，，，：分組頻數(shù)合計八年級課后延時服務(wù)家長評分在這一組的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前個數(shù)據(jù)如下：
，，，，．
七，八年級課后延時服務(wù)家長評分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七八根據(jù)以上信息，回答下列問題：
表中______，______．
你認(rèn)為年級的課后延時服務(wù)開展得較好，理由是______．
至少從兩個不同的角度說明理由
已知該校八年級共有名學(xué)生家長參加了此次調(diào)查評分，請你估計其中大約有多少名家長的評分不低于分．如圖，過正方形的頂點作直線交的延長線于點，交邊于點，過點作，垂足為點，連接．
依題意補全圖形；
求證：；
用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
對于平面直角坐標(biāo)系中的點和點，給出如下定義：
若在軸上存在點，使得，且，則稱點為直角等腰點．例如，點為直角等腰點，理由如下：如圖，設(shè)，以為斜邊作等腰直角，可得軸上的一個點，所以點為直角等腰點．
在點，，中，是直角等腰點的是______；
若點是直線上一點，且點是直角等腰點，求點的坐標(biāo)；
若一次函數(shù)的圖象圖上存在無數(shù)個直角等腰點，請直接寫出該一次函數(shù)的解析式．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故是直角三角形，不符合題意；
B、，故是直角三角形，不符合題意；
C、，故是直角三角形，不符合題意；
D、，故不是直角三角形，符合題意．
故選：．
先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．
此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．
 2.【答案】 【解析】解：把直線向下平移個單位長度得到直線為．
故選：．
根據(jù)解析式“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變，只有發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．
 3.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)，，，
該函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，
故選：．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)不經(jīng)過哪個象限．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，即可求解的度數(shù)，然后利用平行四邊形的鄰角互補求得答案即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握“平行四邊形的平行四邊形的對角相等”是本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：．，故此選項不合題意；
B.無法合并，故此選項不合題意；
C.，故此選項符合題意；
D.，故此選項不合題意；
故選：．
直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運算法則、二次根式的加減運算法則分別計算，進而判斷得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是；
把名同學(xué)的答對的題目數(shù)從小到大排列，排在最中間的數(shù)是，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；
故選：．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義從圖中可得．
本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識條形圖．
 7.【答案】 【解析】解：，
由勾股定理可得，
，
，
，
．
故選：．
，根據(jù)勾股定理可得，，找到的規(guī)律，即可計算的長．
本題考查了勾股定理的靈活運用，本題中找到的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)容器內(nèi)的水面高度為，注水時間為，根據(jù)題意得：
，
容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系．
，
注水量與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系．
故選：．
根據(jù)題意可得容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系式，進而判斷出相應(yīng)函數(shù)類型；根據(jù)注水量水面面積水面上升的高度，即可得到與滿足的函數(shù)關(guān)系．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟記一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：將代入得，
故答案為：．
將點坐標(biāo)代入解析式求解．
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
，
解得，；
故答案為：．
二次根式的被開方數(shù)．
考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：可添加的條件是：，理由如下：
四邊形是平行四邊形，，
?是矩形，
故答案為：答案不唯一．
由矩形的判定定理即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形為菱形，
，，
，
，且為邊中點，
，
菱形的周長，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)得出，，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，即可得出結(jié)果．
本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)與的圖象交于點，
關(guān)于，的二元一次方程組的解是，
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)即可求得方程組的解．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
 14.【答案】答案不唯一 【解析】解：一次函數(shù)的圖象上有兩個點，，，
函數(shù)中的滿足．
即可符合題意；
故答案為：答案不唯一．
一次函數(shù)的圖象上有兩個點，，且，請寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式：
本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)中，當(dāng)，隨的增大而增大；當(dāng)，隨的增大而減?。?/span>
 15.【答案】說課 【解析】解：設(shè)說課成績所占百分比為，則答辯成績所占百分比為，
根據(jù)題意，得：，
解得，
則，
此次招聘中說課的權(quán)重較大，
故答案為：說課．
設(shè)說課成績所占百分比為，則答辯成績所占百分比為，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出方程，解之求出的值即可得出答案．
本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出說課和答辯的權(quán)重，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出方程．
 16.【答案】 【解析】解：按日接待游客數(shù)從高到低排名，月日在這天中排名第，說法正確；
記第一周，第二周日接待游客數(shù)的方差分別為，，則，說法正確；
這天日接待游客數(shù)的眾數(shù)為千人，中位數(shù)為千人，原說法錯誤．
所以正確結(jié)論的序號是．
故答案為：．
根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)判斷即可；根據(jù)數(shù)據(jù)的波動情況判斷即可；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可．
本題考查了折線統(tǒng)計圖，涉及中位數(shù)，方差，眾數(shù)等知識．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．
本題考查了二次根式的加減法，掌握，是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：?，
，，
，
，
即，
四邊形是平行四邊形． 【解析】由四邊形是平行四邊形，可得，又，所以四邊形是平行四邊形．
此題主要考查平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
 19.【答案】  一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形  平行四邊形的對角線互相平分 【解析】解：如圖，點即為所求；


證明：連接，，

四邊形是平行四邊形，
．
，
四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
平行四邊形的對角線互相平分，
點即為所求作的邊的中點．
故答案為：，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分．
根據(jù)要求作出圖形即可；
證明四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】解：，






． 【解析】利用配方法，進行計算即可解答．
本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：將點，的坐標(biāo)分別代入中，
得：
解得：
一次函數(shù)的解析式；
當(dāng)時，，
解得，，
該一次函數(shù)與軸交點的坐標(biāo)． 【解析】根據(jù)函數(shù)解析式將已知點代入可得出方程組，解出該方程組即可得到，值及函數(shù)解析式．
軸上的點的縱坐標(biāo)都是，故令，即可求出一次函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)．
本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式，當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．
 22.【答案】解：連接，

，，，
，
，
在中，，，，
，，
，
為直角三角形，
，
，
菜地的面積，
這塊菜地的面積為． 【解析】連接，在中，利用勾股定理求出的長，再利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形，然后根據(jù)菜地的面積進行計算即可解答．
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：點是的中點，，
是的垂直平分線，
，，，
四邊形是矩形，
，
．
在和中，
，，，
≌，
，
，
四邊形為菱形．
解：設(shè)，則，
四邊形是矩形，
．
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，，
即． 【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，，，然后由四邊形是矩形，易證得≌，則可得，繼而證得結(jié)論；
由勾股定理可求，的長，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，證得≌是關(guān)鍵．
 24.【答案】    增大  或  或 【解析】解：當(dāng)時，，
，
故答案為：；
畫出該函數(shù)圖象的另一部分如圖；

觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象的最低點坐標(biāo)是；當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；
故答案為：，增大；
觀察圖象，
不等式的解集是或；
若關(guān)于的方程只有一個解，則的取值范圍是或；
故答案為：或；或．
根據(jù)函數(shù)，計算出當(dāng)對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以求得的值；
根據(jù)中表格的數(shù)據(jù)，可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；
根據(jù)函數(shù)圖象即可求得；
觀察函數(shù)圖象，可以得到滿足題意的的取值范圍；
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象回答問題．
 25.【答案】    答案不唯一，言之有理即可．
八年級課后延時服務(wù)家長評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為分，高于七年級的分，說明八年級家長評分整體高于七年級；
八年級課后延時服務(wù)家長評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為，七年級為，說明八年級一半的家長評分高于分，而七年級一半的家長評分僅高于分 【解析】解：，
．
故答案為：，；
八年級的課后延時服務(wù)開展得較好，理由如下：答案不唯一，言之有理即可．
八年級課后延時服務(wù)家長評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為分，高于七年級的分，說明八年級家長評分整體高于七年級；
八年級課后延時服務(wù)家長評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為，七年級為，說明八年級一半的家長評分高于分，而七年級一半的家長評分僅高于分．
名，
答：估計其中大約有名家長的評分不低于分．
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的意義，各組頻數(shù)之和為即可求出的值，利用中位數(shù)的定義可求出八年級得分的中位數(shù)，即的值；
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的大小進行判斷即可；
求出家長的評分不低于分所占的分率，再乘以即可求解．
本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是解決問題的前提．
 26.【答案】解：補全的圖形如圖所示；

證明：如圖，
四邊形是正方形，
，
，
．
，
，
又，
．
解：．
證明：如圖，在上截取，連接，

四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
即，
為等腰直角三角形，
，
． 【解析】依題意補全圖形；
由平行得內(nèi)錯角相等，再根據(jù)同角的余角相等得結(jié)論；
在上截取，連接，證明≌，得，且得是等腰直角三角形，得，則可得出結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】， 【解析】解：取，
，是直角等腰點，
故答案為：，；
如圖，設(shè)點，點在軸上，

當(dāng)點在軸下方時，過作軸于，
點是直角等腰點，
，且，
，
，
≌，
，，
設(shè)，則，
點在軸下方，
，
將點的坐標(biāo)代入得，，
解得，
；
當(dāng)點在軸上方時，同理可得點的坐標(biāo)，
綜上所述，點的坐標(biāo)為或；
如圖，當(dāng)時，
是直角等腰點，
，，
過點作軸交于點，
，，
，
≌，
，，
設(shè)，
，
；
如圖，當(dāng)時，
同理可得≌，
，，
設(shè)，
，
；
綜上所述：或．
取，結(jié)合定義可知，是直角等腰點；
設(shè)點，點在軸上，當(dāng)點在軸下方時，過作軸于，可證明≌，由此求出，將點的坐標(biāo)代入，解得，則；當(dāng)點在軸上方時，同理可得點的坐標(biāo)；
當(dāng)時，過點作軸交于點，可證明≌，設(shè)，求出，則；當(dāng)時，同理可得≌，設(shè)，則，可得．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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