安徽省瑤海區(qū)2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根，則求代數(shù)式a3﹣2a+1的值時(shí)需用到的數(shù)學(xué)方法是（　?。?br /> A．待定系數(shù)法 B．配方 C．降次 D．消元
2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為( )

A．30° B．45° C．50° D．75°
3．不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況(　　)
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根
4．已知，則的值是　　
A．60 B．64 C．66 D．72
5．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）
A．； B．； C．； D．．
6．空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）
A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1
7．如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米，則梯子頂端A下落了（　?。?br />
A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米
8．如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接PB、PC，若AD=2AB，則cos∠BPC的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的表達(dá)式為（　?。?br /> A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4
10．小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼，并統(tǒng)計(jì)如表：
尺碼/cm
21.5
22.0
22.5
23.0
23.5
人數(shù)
2
4
3
8
3
學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是（　　）
A．平均數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)
11．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A． B． C． D．
12．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長(zhǎng)為（）

A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么PB的長(zhǎng)度為_(kāi)_________cm．

14．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是______．
15．若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是　 ?。?br /> 16．用一個(gè)半徑為10cm半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的高為．
17．如圖，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．

18．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：確定圖1中所在圓的圓心．
已知：．
求作：所在圓的圓心．
曈曈的作法如下：如圖2，
（1）在上任意取一點(diǎn)，分別連接，；
（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)．點(diǎn)就是所在圓的圓心．
老師說(shuō)：“曈曈的作法正確．”
請(qǐng)你回答：曈曈的作圖依據(jù)是_____．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足ED＝EA．
（1）求∠DOA的度數(shù)；
（2）求證：直線ED與⊙O相切．

20．（6分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E．求證：△ACE∽△BDE；BE?DC=AB?DE．

21．（6分）水龍頭關(guān)閉不緊會(huì)造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：容器內(nèi)原有水多少？求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？

圖 ① 圖②
22．（8分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.

（1）若直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).
23．（8分）如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長(zhǎng)BA交圓A于D連DE并延長(zhǎng)交BC于F,
(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；
(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積；
(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.

24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），延長(zhǎng)PD至E，使DE=PD，連接EB、EC．
（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；
（2）填空：
①當(dāng)AP的值為　　時(shí)，四邊形PBEC是矩形；
②當(dāng)AP的值為　　時(shí)，四邊形PBEC是菱形．

25．（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.?

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:?表中 ___ ；____ 請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);?已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.
26．（12分）（1）計(jì)算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；
（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8
27．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．
【詳解】
由題意可知：a2-a-1=0，
∴a2-a=1，
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a（a2-1）-（a-1）
=a2-a+1
=1+1
=2
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義．
2、B
【解析】
試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．
3、B
【解析】
一元二次方程的根的情況與根的判別式有關(guān)，
，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B
4、A
【解析】
將代入原式，計(jì)算可得．
【詳解】
解：當(dāng)時(shí)，
原式

，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．
5、B
【解析】
分析：根據(jù)零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義作答即可．
詳解：A．，故A正確；
B．，故B錯(cuò)誤；
C．．故C正確；
D．，故D正確；
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．
6、C
【解析】
試題分析：0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1．故選C．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
7、B
【解析】
試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長(zhǎng)即可．
解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，
∴AC=2，
∵BD=0.9，
∴CD=2.1．
在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，
∴EC=0.7，
∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．
故選B．
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．
8、A
【解析】
連接BD，根據(jù)圓周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC，又BD為直徑，則∠BCD=90°，設(shè)DC為x，則BC為2x，根據(jù)勾股定理可得BD=x，再根據(jù)cos∠BDC===，即可得出結(jié)論.
【詳解】
連接BD，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BD過(guò)圓心O，
∵∠BDC=∠BPC（圓周角定理）
∴cos∠BDC=cos∠BPC
∵BD為直徑，
∴∠BCD=90°，
∵=,
∴設(shè)DC為x，
則BC為2x，
∴BD===x，
∴cos∠BDC===，
∵cos∠BDC=cos∠BPC，
∴cos∠BPC=.
故答案選A.

【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理與勾股定理的應(yīng)用.
9、A
【解析】
先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，左加右減的原則即可.
【詳解】
，
當(dāng)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得
.
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行；
10、C
【解析】
根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【詳解】
解：根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，就說(shuō)明穿23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋的最多，
則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
11、D
【解析】
試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．
解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形．
12、A
【解析】
試題分析：利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進(jìn)而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的長(zhǎng)RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．
故選A．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、（15﹣5）
【解析】
先利用黃金分割的定義計(jì)算出AP，然后計(jì)算AB-AP即得到PB的長(zhǎng)．
【詳解】
∵P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），
∴AP=AB=×10=5﹣5，
∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．
故答案為（15﹣5）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=AB．
14、2
【解析】
去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
15、0或1
【解析】
分析：需要分類(lèi)討論：
①若m=0，則函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1是二次函數(shù)，
根據(jù)題意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。
∴當(dāng)m=0或m=1時(shí)，函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。
16、5
【解析】
試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2π×10÷2=10π（cm），因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5（cm），因此圓錐的高為：=5（cm）．

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算
17、1
【解析】
PC切⊙O于點(diǎn)C，則∠PCB=∠A，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴,
∵BP=PC=3，
∴PC2=PB?PA，即36=3?PA，
∵PA=12
∴AB=12-3=1．
故答案是：1.
18、①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓）
【解析】
（1）在上任意取一點(diǎn)，分別連接，；
（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)．點(diǎn)就是所在圓的圓心．
【詳解】
解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：，
所以點(diǎn)是所在圓的圓心（理由①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓）：）
故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓）
【點(diǎn)睛】
本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）∠DOA =100°；（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)∠CBA=50°，利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數(shù)；（2）連接OE，利用SSS證明△EAO≌△EDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDO=∠EAO=90°，即可證明直線ED與⊙O相切．
試題解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；
（2）證明：連接OE，

在△EAO和△EDO中，
AO=DO，EA=ED，EO=EO，
∴△EAO≌△EDO，
得到∠EDO=∠EAO=90°，
∴直線ED與⊙O相切．
考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定及性質(zhì)；切線的判定定理
20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．
【解析】
（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BDE=∠ACE，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，即可得到結(jié)論．
本題解析：
【詳解】
證明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；
（2）∵△ACE∽△BDE
∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴BE?DC=AB?DE．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.
21、（1）0.3 L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.
【解析】
（1）根據(jù)點(diǎn)的實(shí)際意義可得；
（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解可得，計(jì)算出時(shí)的值，再減去容器內(nèi)原有的水量即可.
【詳解】
（1）由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3 L.
（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0.3），
故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為W＝kt＋0.3.
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，0.9），
代入函數(shù)關(guān)系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.
故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝0.4t＋0.3.
當(dāng)t＝24時(shí)，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），
即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.
22、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.
【解析】
分析：（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；
（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱(chēng)軸x=-1的交點(diǎn)為M，此時(shí)MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；
（3）設(shè)P（-1，t），又因?yàn)锽（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
詳解：（1）依題意得：，解得：，
∴拋物線的解析式為.
∵對(duì)稱(chēng)軸為，且拋物線經(jīng)過(guò)，
∴把、分別代入直線，
得，解之得：，
∴直線的解析式為.

（2）直線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為，則此時(shí)的值最小，把代入直線得，
∴.即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.
（注：本題只求坐標(biāo)沒(méi)說(shuō)要求證明為何此時(shí)的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.
（3）設(shè)，又，，
∴，，，
①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，
②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，
③若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：
，.
綜上所述的坐標(biāo)為或或或.
點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題．
23、 (1) △ABC為直角三角形，證明見(jiàn)解析；（2）12π；（3）.
【解析】
（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設(shè)∠EBC=∠ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得 x=30°，則∠ABE=60°故AB=BE=，則可求出求⊙A的面積；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,過(guò)F作FK∥BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得，求得，即可求出tan∠C＝再求出cos∠C即可.
【詳解】
解：∵,
∴,
∴△CEF∽△CBE,
∴∠CBE=∠CEF，
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,
∵BD為直徑,
∴∠ADE+∠ABE=90°,
∴∠CBE+∠ABE=90°,
∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.
(2)∵BE=CE
∴設(shè)∠EBC=∠ECB=x,
∴∠BDE=∠EBC=x,
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE=x,
∴∠CEF=∠AED=x
∴∠BFE=2x
在△BDF中由△內(nèi)角和可知:
3x=90°
∴x=30°
∴∠ABE=60°
∴AB=BE=
∴
(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,
∴tan∠CBE=,
設(shè)EF=a,BE=2a,
∴BF=,BD=2BF=,
∴AD=AB=，
∴,DE=2BE=4a,過(guò)F作FK∥BD交CE于K,
∴，　
∵，　
∴
∴，
∴tan∠C＝
∴cos∠C＝.

【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質(zhì)，及相似三角形的性質(zhì).
24、證明見(jiàn)解析；（2）①9；②12.5.
【解析】
（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；
（2）①若四邊形PBEC是矩形，則∠APC=90°，求得AP即可；
②若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可．
【詳解】
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．
∵DE=PD，∴四邊形PBEC是平行四邊形；
（2）①當(dāng)∠APC=90°時(shí)，四邊形PBEC是矩形．
∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴當(dāng)AP的值為9時(shí)，四邊形PBEC是矩形；
②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以設(shè)BC=4x，AB=5x，則（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．
當(dāng)PC=PB時(shí)，四邊形PBEC是菱形，此時(shí)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，所以AP=12.5，∴當(dāng)AP的值為12.5時(shí)，四邊形PBEC是菱形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì)．
25、（1）0.3，45；（2）；（3）
【解析】
（1）根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量，頻率的和為1，可直接求解；
（2）根據(jù)頻率可得到百分比，乘以360°即可；
（3）列出相應(yīng)的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.
【詳解】
（1）a=0.3，b=45
（2）360°×0.3=108°
（3）列關(guān)系表格為：

由表格可知，滿足題意的概率為：.
考點(diǎn)：1、頻數(shù)分布表，2、扇形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率
26、（1）3；（1）x1=4，x1=1．
【解析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（1）先移項(xiàng)，再提取公因式求解即可.
【詳解】
解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1
=8×﹣1+1
=3；
（1）移項(xiàng)得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，
（x﹣4）（x﹣1）=0，
x﹣4=0，x﹣1=0，
x1=4，x1=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算與解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.
27、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.
【解析】
（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求△ABF的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得．
【詳解】
（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象交于A（﹣3，2）、B兩點(diǎn)，
∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6
∴b＝，k＝﹣6
∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝.
（2）根據(jù)題意得：，
解得：，
∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12
（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜4
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．

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