?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（　?。?br />
A． B． C． D．
2．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的兩根，則的值是（??? ）.
A． B．－ C．－ D．
3．在1－7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（ ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份
4．A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為
A． B．
C． D．
5．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于　　

A． B． C． D．
6．下列說法中，正確的是( )
A．兩個全等三角形，一定是軸對稱的
B．兩個軸對稱的三角形，一定是全等的
C．三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形
D．三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形
7．下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（　?。?br />
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
9．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（　?。?br />
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜0
11．小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說法正確的是（　?。?

百合花
玫瑰花
小華
6支
5支
小紅
8支
3支
A．2支百合花比2支玫瑰花多8元
B．2支百合花比2支玫瑰花少8元
C．14支百合花比8支玫瑰花多8元
D．14支百合花比8支玫瑰花少8元
12．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，，則與的數(shù)量關(guān)系為（ ）

A． B．
C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸，直線y＝﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么ABCD面積為_____．

14．方程的解是 ．
15．分解因式：_____．
16．有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是__．

17．對于一元二次方程，根的判別式中的表示的數(shù)是__________．
18．如圖的三角形紙片中，，沿過點(diǎn)的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長為__________.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）計(jì)算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30°.
20．（6分）如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，OC=OD．
（1）若，DC=4，求AB的長；
（2）連接BE，若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的度數(shù)．

21．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．

22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個單位長度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．
23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中點(diǎn)，延長AM到點(diǎn)D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于點(diǎn)F，CD＝DF．
（1）∠CAD＝______度；
（2）求∠CDF的度數(shù)；
（3）用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

24．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽．從中抽取了部分學(xué)生成績（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：
（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，樣本容量　 　，a為　 　：
（2）n為　 　°，E組所占比例為　 　%：
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀學(xué)生有　 　名．

25．（10分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

26．（12分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 ??；以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 ?。?br />
27．（12分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：
時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價(jià)（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
試題解析：選項(xiàng)折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點(diǎn)，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點(diǎn)符合.
故選B.
2、C
【解析】
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=-、αβ=-3，將其代入=中即可求出結(jié)論．
詳解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，
∴α+β=-，αβ=-3，
∴===．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5＝3元，
4月：6-2.5＝3.5元，
5月：4.5-2＝2.5元，
6月：3-1.5＝1.5元，
所以，4月利潤最大，
故選B．
4、A
【解析】
直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．
【詳解】
解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：
﹣=1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】
如圖：

，，
，，
∴
=
=，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
解：A. 兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項(xiàng)錯誤；
B. 兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；
C. 三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；
D. 三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.
故選B.
7、C
【解析】
根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案．
【詳解】
球的三視圖都是圓，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案．
【詳解】∵原正方形的周長為acm，
∴原正方形的邊長為cm，
∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，
∴新正方形的邊長為（+2）cm，
則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的長度為a+8﹣a=8cm，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式．
9、D
【解析】
試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；
B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；
C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；
D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．
故選D．
考點(diǎn)：平行線的判定．
10、B
【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c，根據(jù)對稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定b2-4ac，根據(jù)x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．
【詳解】
解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線交于y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴ac＞0，A錯誤；
∵-＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0，C錯誤；
當(dāng)x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，D錯誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．
11、A
【解析】
設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：
8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，
∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
12、C
【解析】
首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C，再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，從而得到結(jié)果.
【詳解】
解：∵是的直徑，
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB+∠B=90°.
∵∠B=∠C，
∴∠DAB+∠C=90°.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時,直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動距離是7時,直線經(jīng)過D,在移動距離是1時經(jīng)過B,則AB=1-4=4,當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn),設(shè)其交AB與E,則DE=2 ,作DF⊥AB于點(diǎn)F.利用三角函數(shù)即可求得DF即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解
【詳解】
解：由圖象可知，當(dāng)移動距離為4時，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動距離為7時，直線經(jīng)過點(diǎn)D，移動距離為1時，直線經(jīng)過點(diǎn)B，
則AB＝1﹣4＝4，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D，設(shè)其交AB于點(diǎn)E，則DE＝2 ，作DF⊥AB于點(diǎn)F，

∵y＝﹣x于x軸負(fù)方向成45°角，且AB∥x軸，
∴∠DEF＝45°，
∴DF＝EF，
∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，
∴2DF2＝1
∴DF＝2，
那么ABCD面積為：AB?DF＝4×2＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于利用好輔助線
14、x=1．
【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.
【詳解】
去分母得：2x=3x﹣1，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，
故答案為x=1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵．
15、
【解析】
分析：要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，
先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．
16、
【解析】
列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率．
【詳解】
解：列表如下：

5
6
7
8
9
5
﹣﹣﹣
（6、5）
（7、5）
（8、5）
（9、5）
6
（5、6）
﹣﹣﹣
（7、6）
（8、6）
（9、6）
7
（5、7）
（6、7）
﹣﹣﹣
（8、7）
（9、7）
8
（5、8）
（6、8）
（7、8）
﹣﹣﹣
（9、8）
9
（5、9）
（6、9）
（7、9）
（8、9）
﹣﹣﹣
所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種，
則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）=
故答案為.
【點(diǎn)睛】
此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17、-5
【解析】
分清一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，直接解答即可．
【詳解】
解：表示一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)．
【點(diǎn)睛】
此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程中的a，b，c的值．a(chǎn)代表二次項(xiàng)系數(shù)，b代表一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．
18、
【解析】
由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC，DE=DC，通過等量代換，即可得到答案.
【詳解】
∵沿過點(diǎn)的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，
∴BE=BC，DE=DC，
∴的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，
故答案是：
【點(diǎn)睛】
本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、1
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，先把各數(shù)化簡再進(jìn)行合并.
【詳解】
原式=1+3-2-3+2
=1
【點(diǎn)睛】
此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡形式再進(jìn)行計(jì)算.
20、（1）；（2）30°
【解析】
（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易證，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例線段可求AB；
（2）連接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切線，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，從而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易證△DEO是等邊三角形，那么∠EDC=60°，從而可求∠C．
【詳解】
解：（1）∵AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，
∴∠DEC=90°，AE=EC，
∵∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，
∴sin∠CDE=，AB：AC=DE：DC，
∵DC=4，
∴ED=3，
∴DE=，
∴AC=6，
∴AB：6=：4，
∴AB=；
（2）連接OE，
∵∠DEC=90°，
∴∠EDC+∠C=90°，
∵BE是⊙O的切線，
∴∠BEO=90°，
∴∠EOB+∠EBC=90°，
∵E是AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠C，
∴∠EOB=∠EDC，
又∵OE=OD，
∴△DOE是等邊三角形，
∴∠EDC=60°，
∴∠C=30°．

【點(diǎn)睛】
考查了切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接OE，構(gòu)造直角三角形．
21、證明見解析.
【解析】
利用三角形中位線定理判定OE∥BC，且OE=BC．結(jié)合已知條件CF=BC，則OE//CF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)．
又∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，且OE=BC．
又∵CF=BC，∴OE=CF．
又∵點(diǎn)F在BC的延長線上，∴OE∥CF，
∴四邊形OCFE是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．熟記相關(guān)定理并能應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
22、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.
【解析】
（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求△ABF的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得．
【詳解】
（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝ （k≠0）圖象交于A（﹣3，2）、B兩點(diǎn)，
∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6
∴b＝，k＝﹣6
∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝.
（2）根據(jù)題意得： ，
解得： ，
∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12
（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜4
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題是本題的關(guān)鍵．
23、（1）45;（2）90°;（3）見解析.
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可得結(jié)論；
（2）連接DB，先證明△BAD≌△CAD，得BD＝CD＝DF，則∠DBA＝∠DFB＝∠DCA，根據(jù)四邊形內(nèi)角和與平角的定義可得∠BAC+∠CDF＝180°，所以∠CDF＝90°；
（3）證明△EAF≌△DAF，得DF＝EF，由②可知，可得結(jié)論．
【詳解】
（1）解：∵AB＝AC，M是BC的中點(diǎn)，
∴AM⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝45°，
故答案為：45
（2）解：如圖，連接DB．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中點(diǎn)，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°．
∴△BAD≌△CAD．
∴∠DBA＝∠DCA，BD＝CD．
∵CD＝DF，
∴BD＝DF．
∴∠DBA＝∠DFB＝∠DCA．
∵∠DFB＋∠DFA＝180°，
∴∠DCA＋∠DFA＝180°．
∴∠BAC＋∠CDF＝180°．
∴∠CDF＝90°．
（3）．
證明：∵∠EAD＝90°，
∴∠EAF＝∠DAF＝45°．
∵AD＝AE，
∴△EAF≌△DAF．
∴DF＝EF．
由②可知，．
∴．


【點(diǎn)睛】
此題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理及性質(zhì).
24、（1）200；16（2）126；12%（3）見解析（4）940
【解析】
分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a和b的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計(jì)算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．
本題解析：
（）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，
∴，
，
（）部分所對的圓心角，即，
組所占比例為：，
（）組的頻數(shù)為，組的頻數(shù)為，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

（），
∴估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．
點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計(jì)總體.
25、這個圓形截面的半徑為10cm.
【解析】
分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計(jì)算．
解答：解：如圖，OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，

則DE=4，AB=16，AD=8，
設(shè)半徑為R，
∴OD=OE-DE=R-4，
由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，
即R2=82+（R-4）2，
解得，R=10cm．
26、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）；
【解析】
（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】
（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，-2）；

（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0），
故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）
【點(diǎn)睛】
此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
27、（1）；（2）第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.
【解析】
（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案.
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案.
（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．
【詳解】
（1）當(dāng)1≤x＜50時，，
當(dāng)50≤x≤90時，，
綜上所述：.
（2）當(dāng)1≤x＜50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，
當(dāng)x=45時，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，
當(dāng)50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=50時，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.
（3）解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得，
解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得
所以當(dāng)20≤x≤60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用（銷售問題）；2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3. 二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用．

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