?2021-2022中考數學模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（　?。?br />
A． B． C．4 D．2+
2．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）
A．化為 B．化為
C．化為 D．化為
3．計算﹣8+3的結果是（　?。?br /> A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11
4．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為（　　）

A．31° B．28° C．62° D．56°
5．關于x的不等式組的所有整數解是（　?。?br /> A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
6．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（　?。?br />
A．60° B．50° C．40° D．20°
7．1cm2的電子屏上約有細菌135000個，135000用科學記數法表示為（　?。?br /> A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
8．如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．計算－3－1的結果是（　?。?br /> A．2 B．－2 C．4 D．－4
10．如圖,扇形AOB 中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是 ( )

A． B．
C． D．
11．我國古代數學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將π的值精確到小數點后第七位，這一結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算半徑為1的圓內接正六邊形的面積S6，則S6的值為（　　）
A． B．2 C． D．
12．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中 5 個黑球， 從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗，之后把它放回袋 中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：
摸球試驗次數
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次數
46
487
2506
5008
24996
50007
根據列表，可以估計出 m 的值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．在矩形ABCD中，AB=6CM，E為直線CD上一點，連接AC，BE，若AC與BE交與點F， DE=2，則EF：BE= ________ 。
14．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，將數據4400000000用科學記數法表示為______．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′＝ _______．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．

17．如圖，在⊙O中，點B為半徑OA上一點，且OA＝13，AB＝1，若CD是一條過點B的動弦，則弦CD的最小值為_____．

18．現有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：
若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）
20．（6分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?
21．（6分）某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現：
信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表：
x(萬元)
1
2
2.5
3
5
yA(萬元)
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數關系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．
(1)求出yB與x的函數關系式；
(2)從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示yA與x之間的關系，并求出yA與x的函數關系式；
(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？
22．（8分）如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．

23．（8分）解方程：.
24．（10分）如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15°且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75°且與點B相距200km的點C處．
（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；
（2）確定點C相對于點A的方向．
（參考數據：）

25．（10分）為了保護視力，學校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學生，檢查他們的視力，結果如圖所示（數據包括左端點不包括右端點，精確到0.1）；活動后，再次檢查這部分學生的視力，結果如表所示
分組
頻數
4.0≤x＜4.2
2
4.2≤x＜4.4
3
4.4≤x＜4.6
5
4.6≤x＜4.8
8
4.8≤x＜5.0
17
5.0≤x＜5.2
5
（1）求活動所抽取的學生人數；
（2）若視力達到4.8及以上為達標，計算活動前該校學生的視力達標率；
（3）請選擇適當的統計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果．

26．（12分）如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD＝DB．

（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的長．
27．（12分）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到．
【詳解】
如圖：

BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B點從開始至結束所走過的路徑長度為2×弧BB′=2×.故選B．
2、B
【解析】
配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
【詳解】
解：、，，，，故選項正確．
、，，，，故選項錯誤．
、，，，，，故選項正確．
、，，，，．故選項正確．
故選：．
【點睛】
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．
3、B
【解析】
絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得1．依此即可求解．
【詳解】
解：?8＋3＝?2．
故選B．
【點睛】
考查了有理數的加法，在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有1．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．
4、D
【解析】
先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故選D．
【點睛】
本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．
5、B
【解析】
分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，據此即可得出答案．
【詳解】
解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
則不等式組的解集為﹣2＜x＜2，
所以不等式組的整數解為﹣1、0、1，
故選：B．
【點睛】
考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
6、B
【解析】
根據題意連接AD，再根據同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.
【詳解】
解：連接，

∵為的直徑，
∴．
∵，
∴，
∴．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查圓弧的性質，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應當熟練掌握.
7、B
【解析】
根據科學記數法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同；當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數）．
【詳解】
解：135000用科學記數法表示為：1.35×1．
故選B．
【點睛】
科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
8、D
【解析】
根據數軸三要素：原點、正方向、單位長度進行判斷.
【詳解】
A選項圖中無原點，故錯誤；
B選項圖中單位長度不統一，故錯誤；
C選項圖中無正方向，故錯誤；
D選項圖形包含數軸三要素，故正確；
故選D.
【點睛】
本題考查數軸的畫法，熟記數軸三要素是解題的關鍵.
9、D
【解析】試題解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．
故選D.
10、A
【解析】
試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2= ,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.
11、C
【解析】
根據題意畫出圖形，結合圖形求出單位圓的內接正六邊形的面積．
【詳解】
如圖所示，

單位圓的半徑為1，則其內接正六邊形ABCDEF中，
△AOB是邊長為1的正三角形，
所以正六邊形ABCDEF的面積為
S6=6××1×1×sin60°=．
故選C．
【點睛】
本題考查了已知圓的半徑求其內接正六邊形面積的應用問題，關鍵是根據正三角形的面積，正n邊形的性質解答．
12、B
【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率為，分析表格數據可知的值總是在0.5左右，據此可求解m值.
【詳解】
解：分析表格數據可知的值總是在0.5左右，則由題意可得，解得m=10,
故選擇B.
【點睛】
本題考查了概率公式的應用.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、4:7或2:5
【解析】
根據E在CD上和CD的延長線上，運用相似三角形分類討論即可.
【詳解】
解：當E在線段CD上如圖：

∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴△ABF∽△CFE
∴
設，即EF=2k，BF=3k
∴BE=BF+EF=5k
∴EF：BE=2k∶5k=2∶5
當當E在線段CD的延長線上如圖：

∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴△ABF∽△CFE
∴
設，即EF=4k，BF=3k
∴BE=BF+EF=7k
∴EF：BE=4k∶7k=4∶7
故答案為：4:7或2:5.
【點睛】
本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質，解題的關鍵在于根據圖形分類討論，即數形結合的靈活應用.
14、4.4×1
【解析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【詳解】
4400000000的小數點向左移動9位得到4.4，
所以4400000000用科學記數法可表示為：4.4×1，
故答案為4.4×1．
【點睛】
本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
15、1.5
【解析】
在Rt△ABC中，，∵將△ABC折疊得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．設B′E＝BE＝x，則CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得．
16、或
【解析】
試題分析：如圖4所示；點E與點C′重合時．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性質可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=2．設DC=ED=x，則BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如圖2所示：∠EDB=90時．由翻折的性質可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四邊形ACDC′為矩形．又∵AC=AC′，∴四邊形ACDC′為正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．點D在CB上運動，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能為直角．

考點：翻折變換（折疊問題）．
17、10
【解析】
連接OC，當CD⊥OA時CD的值最小，然后根據垂徑定理和勾股定理求解即可.
【詳解】
連接OC，當CD⊥OA時CD的值最小，
∵OA=13，AB=1，
∴OB=13-1=12，
∴BC=，
∴CD=5×2=10.
故答案為10.
【點睛】
本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧?.
18、1．
【解析】
設小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.
【詳解】
解：設小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，
，解得，
則小矩形的面積為6×10=1.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）甲型號的產品有10萬只，則乙型號的產品有10萬只；（2）安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只，可獲得最大利潤91萬元．
【解析】
（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數，根據y的范圍確定出W的最大值即可．
【詳解】
（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，
根據題意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
則20﹣x=20﹣10=10，
則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；
（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，
根據題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根據題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
當y=15時，W最大，最大值為91萬元．
所以安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.
考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用；一次函數的應用.
20、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．
【解析】
（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；
（2）設乙隊施工y天完成該項工程，根據題意列不等式解不等式即可.
【詳解】
（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1÷=90（天）．
設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則
，
去分母，得x+1=2x．
解得x=1．
經檢驗x=1是原方程的解．
答：乙隊單獨施工需要1天完成．
（2）設乙隊施工y天完成該項工程，則
1-
解得y≥2．
答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．
21、 (1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函數,yA=0.4x（3）該企業(yè)投資A產品12萬元,投資B產品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元
【解析】
（1）用待定系數法將坐標（2，2.4）（4，3.2）代入函數關系式yB=ax2+bx求解即可；
（2）根據表格中對應的關系可以確定為一次函數，通過待定系數法求得函數表達式；
（3）根據等量關系“總利潤=投資A產品所獲利潤+投資B產品所獲利潤”列出函數關系式求得最大值
【詳解】
解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,
（2）一次函數,yA=0.4x,
（3）設投資B產品x萬元，投資A產品（15－x）萬元，投資兩種產品共獲利W萬元， 則W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,
∴當x=3時,W最大值=7.8,
答:該企業(yè)投資A產品12萬元,投資B產品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元.
22、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）當點P的坐標為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為
【解析】
（1）根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）根據菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標，根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標；
（3）根據平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PQ的長，根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案．
【詳解】
（1）將點B和點C的坐標代入函數解析式，得

解得
二次函數的解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）若四邊形POP′C為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，
如圖1，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，

∵C（0，3），
∴
∴點P的縱坐標，
當時，即
解得（不合題意，舍），
∴點P的坐標為
（3）如圖2，

P在拋物線上，設P（m，﹣m2+2m+3），
設直線BC的解析式為y=kx+b，
將點B和點C的坐標代入函數解析式，得

解得
直線BC的解析為y=﹣x+3，
設點Q的坐標為（m，﹣m+3），
PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．
當y=0時，﹣x2+2x+3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
OA=1，

S四邊形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ



當m=時，四邊形ABPC的面積最大．
當m=時，，即P點的坐標為
當點P的坐標為時，四邊形ACPB的最大面積值為．
【點睛】
本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（2）的關鍵是利用菱形的性質得出P點的縱坐標，又利用了自變量與函數值的對應關系；解（3）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數，又利用了二次函數的性質．
23、
【解析】
分析：此題應先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.
詳解：去分母，得．
去括號，得．
移項，得 ．
合并同類項，得 ．
系數化為1，得．
經檢驗，原方程的解為．
點睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗.
24、（1）173；（2）點C位于點A的南偏東75°方向．
【解析】
試題分析：（1）作輔助線，過點A作AD⊥BC于點D，構造直角三角形，解直角三角形即可.
（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據方向角的定義，即可確定點C相對于點A的方向．
試題解析：解：（1）如答圖，過點A作AD⊥BC于點D．
由圖得，∠ABC=75°﹣10°=60°．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，
∴BD=50，AD=50．
∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC=（km）．
答：點C與點A的距離約為173km．
（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，
∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．
答：點C位于點A的南偏東75°方向．

考點：1.解直角三角形的應用（方向角問題）；2. 銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4. 勾股定理和逆定理．
25、（1）所抽取的學生人數為40人（2）37.5%（3）①視力x＜4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數明顯減少．②活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好
【解析】
【分析】（1）求出頻數之和即可；
（2）根據合格率=合格人數÷總人數×100%即可得解；
（3）從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.
【詳解】（1）∵頻數之和=3+6+7+9+10+5=40，
∴所抽取的學生人數為40人；
（2）活動前該校學生的視力達標率=×100%=37.5%；
（3）①視力x＜4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數明顯減少；
②活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好．
【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數、合格率等相關概念是解題的關鍵.
26、（1）見解析；（2）AC＝1．
【解析】
（1）要證明DB為⊙O的切線，只要證明∠OBD＝90即可．
（2）根據已知及直角三角形的性質可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角對等邊可以得到AC＝AP，這樣求得AP的值就得出了AC的長．
【詳解】
（1）證明：連接OD；
∵PA為⊙O切線，
∴∠OAD＝90°；
在△OAD和△OBD中，
，

∴△OAD≌△OBD，
∴∠OBD＝∠OAD＝90°，
∴OB⊥BD
∴DB為⊙O的切線
（2）解：在Rt△OAP中；
∵PB＝OB＝OA，
∴OP＝2OA，
∴∠OPA＝10°，
∴∠POA＝60°＝2∠C，
∴PD＝2BD＝2DA＝2，
∴∠OPA＝∠C＝10°，
∴AC＝AP＝1．
【點睛】
本題考查了切線的判定及性質，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況．
27、見解析
【解析】
根據條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出結論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°．
∵在△BAF和△DAE中，
，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴∠FAB=∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EA⊥AF．

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