專題4.3 函數(shù)的應用（二）-2022-2023學年高一數(shù)學階段性復習精選精練（人教A版2019必修第一冊）-試卷下載-教習網(wǎng)

?專題4.3 函數(shù)的應用（二）

1．函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系
函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標即方程有實數(shù)根?函數(shù)的圖象與x軸有交點?函數(shù)有零點．
2．函數(shù)零點的判定
如果函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在c∈(a，b)，使得，這個也就是方程的根.
3．函數(shù)零點的常用結論
（1）若連續(xù)不斷的函數(shù)是定義域上的單調函數(shù)，則至多有一個零點；
（2）連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號；
（3）函數(shù)有零點方程有實數(shù)根函數(shù)與的圖象有交點；
（4）函數(shù)有零點方程有實數(shù)根函數(shù)與的圖象有交點，其中為常數(shù).
4．函數(shù)零點的判定方法
（1）定義法（定理法）：使用零點存在性定理，函數(shù)必須在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的，當時，函數(shù)在區(qū)間(a，b)內至少有一個零點．
（2）方程法：判斷方程是否有實數(shù)解．
（3）圖象法：若一個函數(shù)(或方程)由兩個初等函數(shù)的和(或差)構成，則可考慮用圖象法求解，如，作出和的圖象，其交點的橫坐標即為函數(shù)f(x)的零點.
5．判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法
（1）解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．
（2）零點存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)