?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（　?。?br /> A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根
C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
2．下列說法正確的是（　 ?。?br /> A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨
B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上
C．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎
D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近
3．已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（　?。?br /> A．中位數(shù)不相等，方差不相等
B．平均數(shù)相等，方差不相等
C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等
D．平均數(shù)不相等，方差相等
4．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A． B．
C． D．
6．若不等式組的整數(shù)解共有三個，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
7．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點．若，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．6π B．12π C．18π D．24π
9．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（ ）

A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7
10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如果不等式組的解集是x＜2，那么m的取值范圍是_____
12．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．
13．為迎接五月份全縣中考九年級體育測試，小強(qiáng)每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù)，如下表：

其中有三天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強(qiáng)已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．
14．計算a10÷a5=_______．
15．分解因式：　　　?。?br /> 16．分解因式：a2b?8ab+16b=_____．
17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應(yīng)點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，，則折痕EF的長為______．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限．其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求點C的坐標(biāo)；
②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；
（2）點C與點O的距離的最大值是多少cm．

19．（5分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

20．（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售:①若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W內(nèi)（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10≤a≤40）,當(dāng)月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）．
（1）若只在國內(nèi)銷售,當(dāng)x＝1000（件）時,y＝ （元/件）;
（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）;
（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值．
21．（10分）如圖，C是⊙O上一點，點P在直徑AB的延長線上，⊙O的半徑為3，PB=2，PC=1．
（1）求證：PC是⊙O的切線．
（2）求tan∠CAB的值．

22．（10分）已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A，頂點為B，對稱軸與x軸的交點為C，點A與點D關(guān)于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M，直線AB與直線OD交于點N．
(1)求點D的坐標(biāo).
(2)求點M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(3)當(dāng)點N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時，求a的值．

23．（12分）臺州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為：p= t+16，日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？
(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？

24．（14分）（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接 CD．
（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．
（2）拓展探究
如圖 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請判斷∠ACD與∠B 的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，連接CD．若 PA=5，請直接寫出CD的長．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13＞0，進(jìn)而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．
【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根，
故選A．
【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、D
【解析】
根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近，可得答案．
【詳解】
解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；
B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；
C. “彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎．故C不符合題意；
D. “拋一枚正方體骰子,朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；
故選D
【點睛】
本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案．
【詳解】
2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為： [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= ；
3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ；
故中位數(shù)不相等，方差相等．
故選：D．
【點睛】
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.
4、B
【解析】
簡單幾何體的三視圖．
【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．
5、B
【解析】
拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標(biāo)即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），
可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，
代入得：y=（x+1）1-1．
∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；
故選：B．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)．
6、C
【解析】
首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．
【詳解】
解不等式組得：2＜x≤a，
∵不等式組的整數(shù)解共有3個，
∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．
故選C．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
7、D
【解析】
甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：，由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù)，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.
【詳解】
解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則有

∴圖象過第二、四象限，
∵k=-1，
∴一次函數(shù)y=x-1，
∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
故選：D．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進(jìn)行判斷；
8、A
【解析】
根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計算即可．
【詳解】
∵，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴陰影部分面積=.
故答案為：A.
【點睛】
本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
9、A
【解析】
試題分析：如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當(dāng)n=9時，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．
考點：勾股定理．
10、A
【解析】
試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、m≥1．
【解析】
分析：先解第一個不等式，再根據(jù)不等式組的解集是x＜1，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．
詳解：解第一個不等式得，x＜1，
∵不等式組的解集是x＜1，
∴m≥1，
故答案為m≥1．
點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問題．可以先將字母當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得字母的范圍．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．
12、41
【解析】
已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計算即可求解.
【詳解】
依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4
∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41
故答案為：41
【點睛】
本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問題的關(guān)鍵.
13、
【解析】
分析：根據(jù)已知條件得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10，13，13，根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論．
詳解：∵平均數(shù)是12，
∴這組數(shù)據(jù)的和=12×7=84，
∴被墨汁覆蓋三天的數(shù)的和=84?4×12=36，
∵這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，
∴被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10，13，13，


故答案為
點睛：考查方差，算術(shù)平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10，13，13是解題的關(guān)鍵.
14、a1．
【解析】
試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．
原式=a10-1=a1，
故答案為a1．
考點：同底數(shù)冪的除法．
15、．
【解析】
要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，
先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．
考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．
16、b（a﹣4）1
【解析】
先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解．
【詳解】
解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．
【點睛】
本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練運用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵．
17、
【解析】
首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由≌，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解
【詳解】
如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，
四邊形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
，
即，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
由折疊的性質(zhì)可得：，
，
，
，
，
故答案為．
【點睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）①點C的坐標(biāo)為（－3，9）；②滑動的距離為6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.
【解析】
試題分析：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．
試題解析：解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：

在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，則BC=6，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，
∴BD=3，CD=3，
所以點C的坐標(biāo)為（﹣3，9）；
②設(shè)點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x，如圖2：

AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．
∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1
在△A'O B'中，由勾股定理得，
（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），
∴滑動的距離為6（﹣1）；
（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：

則OE=﹣x，OD=y，
∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，
∴△ACE∽△BCD，
∴，即，
∴y=﹣x，
OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，
∴當(dāng)|x|取最大值時，即C到y(tǒng)軸距離最大時，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當(dāng)C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時．此時OC=1，
故答案為1．
考點：相似三角形綜合題．
19、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.
【解析】
（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．
（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．
【詳解】
（1）證明：如圖1中，連接BD．
∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，
∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）四邊形EFGH是菱形．
證明：如圖2中，連接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD．
∵點E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點，
∴EF=AC，F(xiàn)G=BD，
∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴四邊形EFGH是菱形．
（3）四邊形EFGH是正方形．
證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點O．AC與PD交于點M，AC與EH交于點N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四邊形EFGH是菱形，
∴四邊形EFGH是正方形．

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點四邊形．
20、（1）140;（2）W內(nèi)＝－x2＋130x,W外＝－x2＋ (150－a)x;（3）a＝1．
【解析】
試題分析:（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;
（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額﹣成本”“利潤=銷售額﹣成本﹣附加費”列出函數(shù)關(guān)系式;
（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．
試題解析:（1）x=1000,y=－×1000+150=140;
（2）W內(nèi)＝(y－1)x＝(－x＋150－1)x＝－x2＋130x．
W外＝(150－a)x－x2＝－x2＋(150－a)x;
（3）W內(nèi)＝－x2＋130x=－（x－6500）2+2,
由W外＝－x2＋(150－a)x得:W外最大值為:(750－5a)2,
所以:(750－5a)2＝2．
解得a＝280或a＝1．
經(jīng)檢驗,a＝280不合題意,舍去,
∴a＝1．
考點:二次函數(shù)的應(yīng)用．
21、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）連接OC、BC，根據(jù)題意可得OC2+PC2=OP2，即可證得OC⊥PC，由此可得出結(jié)論．
（2）先根據(jù)題意證明出△PBC∽△PCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出邊的比值，由此可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）如圖，連接OC、BC

∵⊙O的半徑為3，PB=2
∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5
∵PC=1
∴OC2+PC2=OP2
∴△OCP是直角三角形，
∴OC⊥PC
∴PC是⊙O的切線．
（2）∵AB是直徑
∴∠ACB=90°
∴∠ACO+∠OCB=90°
∵OC⊥PC
∴∠BCP+∠OCB=90°
∴∠BCP=∠ACO
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∴∠A=∠BCP
在△PBC和△PCA中：
∠BCP=∠A，∠P=∠P
∴△PBC∽△PCA，
∴
∴tan∠CAB=
【點睛】
本題考查了切線與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的判定與相似三角形的判定與性質(zhì).
22、（1）D（2,2）；（2）；（3）
【解析】
(1)令x=0求出A的坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出頂點B的坐標(biāo)、對稱軸直線，根據(jù)點A與點D關(guān)于對稱軸對稱，確定D點坐標(biāo).
(2)根據(jù)點B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0，即可求得M點的坐標(biāo).
（3）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進(jìn)而求出交點N的坐標(biāo)，得到ON的長.過A點作AE⊥OD，可證△AOE為等腰直角三角形，根據(jù)OA=2，可求得AE、OE的長，表示出EN的長.根據(jù)tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入數(shù)值即可求得a的值.
【詳解】
（1）當(dāng)x=0時，，
∴A點的坐標(biāo)為（0,2）
∵
∴頂點B的坐標(biāo)為：（1,2-a），對稱軸為x= 1，
∵點A與點D關(guān)于對稱軸對稱
∴D點的坐標(biāo)為：（2，2）
（2）設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b
把B（1,2-a）D（2，2）代入得：
，解得：
∴直線BD的解析式為：y=ax+2-2a
當(dāng)y=0時，ax+2-2a=0，解得：x=
∴M點的坐標(biāo)為：
（3）由D(2，2)可得：直線OD解析式為：y=x
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得：
解得：
∴直線AB的解析式為y= -ax+2
聯(lián)立成方程組： ，解得：
∴N點的坐標(biāo)為：（）
ON=（）
過A點作AE⊥OD于E點，則△AOE為等腰直角三角形.
∵OA=2
∴OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)
∵M(jìn)，C(1,0)， B（1,2-a）
∴MC=，BE=2-a
∵∠OMB=∠ONA
∴tan∠OMB=tan∠ONA
∴，即
解得：a=或
∵拋物線開口向下，故a

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