?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（–1，–2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，2） B．（–1，2）
C．（–1，–2） D．（1，–2）
2．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的( )
A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)
3．2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35
4．下列運(yùn)算正確的是(　)
A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3
5．下列解方程去分母正確的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
6．計(jì)算的結(jié)果是（??? ?? ）
A． B． C． D．2
7．已知，則的值是　　
A．60 B．64 C．66 D．72
8．如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對折，得到圖（3），然后沿圖（3）中虛線的剪去一個角，展開得平面圖形（4），則圖（3）的虛線是（　?。?br />
A． B． C． D．
9．的倒數(shù)是（ ）
A． B．-3 C．3 D．
10．對于下列調(diào)查：①對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫；②審查某教科書稿；③中央電視臺“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．

12．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則BC=_____cm

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則的長度為______．

14．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為 .

15．計(jì)算：________.
16．如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm），計(jì)算出這個立體圖形的表面積．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長；
（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長．

18．（8分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，在整個過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示．設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)種植的總成本為w元，
①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率．

19．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．
求這個二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積．
20．（8分）解方程
（1）；（2）
21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．
判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．
22．（10分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個球沒有任何區(qū)別．從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y，求點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率．
23．（12分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；
（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D，E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)E，點(diǎn)G，并簡要說明點(diǎn)E，點(diǎn)G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

24．給定關(guān)于x的二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點(diǎn)時，求k的值；當(dāng)該二次函數(shù)與x軸有2個公共點(diǎn)時，設(shè)這兩個公共點(diǎn)為A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時得出以下結(jié)論：
①與y軸的交點(diǎn)不變；②對稱軸不變；③一定經(jīng)過兩個定點(diǎn)；
請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
根據(jù)點(diǎn)N（–1，–2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對稱求解即可.
【詳解】
∵將點(diǎn)N（–1，–2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，
∴得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，
∵點(diǎn)N（–1，–2），
∴得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對稱是解答本題的關(guān)鍵.
2、D
【解析】
根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
【詳解】
由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.
故本題選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．
解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．
故選C．
4、D
【解析】
試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a2﹣2ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；
D、原式=﹣3，正確，故選D
考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式．
5、D
【解析】
根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．
【詳解】
A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此選項(xiàng)錯誤；
B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項(xiàng)錯誤；
C．由，得：5y﹣15＝3y，此選項(xiàng)錯誤；
D．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時要把分子（如果是一個多項(xiàng)式）作為一個整體加上括號．
6、C
【解析】
化簡二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.
【詳解】
原式=3﹣2·=3﹣=.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運(yùn)算.
7、A
【解析】
將代入原式，計(jì)算可得．
【詳解】
解：當(dāng)時，
原式



，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．
8、D
【解析】
本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.
【詳解】
要想得到平面圖形(4)，需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時，虛線也與正方形紙片的邊平行，所以D是正確答案，故本題正確答案為D選項(xiàng).
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過動手能力是解題關(guān)鍵.
9、A
【解析】
先求出，再求倒數(shù).
【詳解】
因?yàn)?br /> 所以的倒數(shù)是
故選A
【點(diǎn)睛】
考核知識點(diǎn)：絕對值，相反數(shù)，倒數(shù).
10、B
【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【詳解】
①對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫適合抽樣調(diào)查；
②審查某教科書稿適合全面調(diào)查；
③中央電視臺“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1.
【解析】
根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案
【詳解】
解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1），
設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax1+1，把A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）代入得a=-0.5，
∴拋物線解析式為y=-0.5x1+1，
當(dāng)水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)y=-1.5時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，
可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：
-1.5=-0.5x1+1，
解得：x=±3，
1×3-4=1，
所以水面下降1.5m，水面寬度增加1米．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．
12、
【解析】
根據(jù)三角形的面積公式求出＝，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DC＝BC，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．
【詳解】
∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，
∴AB?CE＝BC?AD，
∵AD＝6，CE＝8，
∴＝，
∴＝，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝BC，
∵AB2?BD2＝AD2，
∴AB2＝BC2＋36，即BC2＝BC2＋36，
解得：BC＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比是解題的關(guān)
13、
【解析】
試題解析：連接AE，

在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的長度為：=.
考點(diǎn)：弧長的計(jì)算.
14、2
【解析】
試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長為a，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+1，a），∵點(diǎn)E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
15、
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則先算乘法，再將分母有理化，然后相加即可．
【詳解】
解：原式=
=
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
16、100 mm1
【解析】
首先根據(jù)三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可．
【詳解】
根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬1mm，
下面的長方體長8mm，寬6mm，高1mm，
∴立體圖形的表面積是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．
故答案為100 mm1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據(jù)圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5．
【解析】
（1）利用圓周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問題；
（2）如圖②，連接OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5，再根據(jù)垂徑定理求出BE即可解決問題.
【詳解】
（1）∵BC是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠BDC=90°．
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴CD=BD．
在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴BD=CD=5，
（2）如圖②，連接OB，OD，OC，

∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴BD=OB=OD．
∵⊙O的直徑為10，則OB=5，
∴BD=5，
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴OD⊥BC，設(shè)垂足為E，
∴BE=EC=OB?sin60°=，
∴BC=5．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．
18、（1）；（2）①；②
【解析】
（1）先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間的關(guān)系；
（2）①分別求出種植A，B，C三種樹苗的成本，然后相加即可；
②求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出概率．
【詳解】
解：（1）設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名，則種植C種樹苗的人數(shù)為（80-x-y）人，
根據(jù)題意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480，
整理，得：y=-3x+80；
（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y）=80x+32y+3200，
把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，
②種植的總成本為5600元時，w=-16x+5760=5600，
解得x=10，y=-3×10+80=50，
即種植A種樹苗的工人為10名，種植B種樹苗的工人為50名，種植B種樹苗的工人為：80-10-50=20名．
采訪到種植C種樹苗工人的概率為：=．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題，以及概率的求法，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵．
19、見解析
【解析】
（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；
（2）先求出對稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值．
【詳解】
（1）把，代入得
，
解得.
∴這個二次函數(shù)解析式為.
（2）∵拋物線對稱軸為直線，
∴的坐標(biāo)為，
∴，
∴.
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運(yùn)用面積公式．
20、（1），；（2），．
【解析】
（1）利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【詳解】
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：原方程化為：，
因式分解得：，
整理得：，
∴或，
∴，．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
21、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：
如圖，連接OC，

∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．
∴∠OCP=90°．
∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．
∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，
∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．
∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切．
（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．
∵OA=OC，∴E為AC中點(diǎn)，即AE=CE=AC，OE⊥AC．
∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．
∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．
∴AC=2AE=．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；
（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．
試題解析：（1）連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O直徑，
∴∠BCA=90°，
∵OF∥BC，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF⊥AC，
∵OC=OA，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中，
，
∴△OAF≌△OCF（SAS），
∴∠OAF=∠OCF，
∵PC是⊙O的切線，
∴∠OCF=90°，
∴∠OAF=90°，
∴FA⊥OA，
∴AF是⊙O的切線；
（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，
∴OF==1
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，
∴3×4=1×AE，
解得：AE=，
∴AC=2AE=．
考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．
22、（1）；（2）．
【解析】
（1）直接根據(jù)概率公式求解；
（2）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率．
【詳解】
（1）正數(shù)為2，所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為；
（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的點(diǎn)有2個，所以點(diǎn)（x，y）位于第二象限的概率＝＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
23、6 作出∠ACB的角平分線交AB于F，再過F點(diǎn)作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G
【解析】
（1）根據(jù)三角形面積公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,過G點(diǎn)作GD⊥AC于D,四邊形DEFG即為所求正方形．
【詳解】
解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面積等于6.
（2）如圖所示,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四邊形DEFG即為所求正方形．

故答案為:6,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．
24、（1）（2）1（3）①②③
【解析】
（1）由拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，可知△=0；
（2）由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)且AB=2，可知A、B坐標(biāo)，代入解析式，可得k值；
（3）通過解析式求出對稱軸，與y軸交點(diǎn)，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷．
【詳解】
（1）∵二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3與x軸只有一個公共點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，
解得：k1＝0，k2＝，
k≠0，
∴k＝；
（2）∵AB＝2，拋物線對稱軸為x＝2，
∴A、B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），
將（1，0）代入解析式，可得k＝1，
（3）①∵當(dāng)x＝0時，y＝3，
∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），①正確；
②∵拋物線的對稱軸為x＝2，
∴拋物線的對稱軸不變，②正確；
③二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，
令k的系數(shù)為0，即x2﹣4x＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴拋物線一定經(jīng)過兩個定點(diǎn)（0，3）和（4，3），③正確．
綜上可知：正確的結(jié)論有①②③．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點(diǎn)問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問題，是一道很好的綜合問題．

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