?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．的倒數(shù)是（ ）
A． B．-3 C．3 D．
2．通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×104
3．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是( )

A． B． C． D．
4．下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（　?。?br /> A．事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件
B．體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%，則買(mǎi)100張彩票必有10張中獎(jiǎng)
C．在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品
D．?dāng)S兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為
5．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?br />
A．135° B．115° C．65° D．50°
6．甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車(chē)以80km/h的速度行駛1h后，乙車(chē)才沿相同路線行駛．乙車(chē)先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車(chē)相遇．在此過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①乙車(chē)的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.1．其中說(shuō)法正確的有（　?。?br />
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
7．△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5，13，12，則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（　?。?br /> A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，2
8．如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是( )

A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC
C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB
9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．4 C．6 D．8
10．益陽(yáng)市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見(jiàn)下表：
文化程度
高中
大專
本科
碩士
博士
人數(shù)
9
17
20
9
5
關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是：（ ）
A．眾數(shù)是20 B．中位數(shù)是17 C．平均數(shù)是12 D．方差是26
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．
12．計(jì)算：﹣22÷（﹣）=_____．
13．若，則＝_____．
14．已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6π，則扇形的面積是_____．
15．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)，分別在軸和軸上，則四邊形周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．

16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=50°，則∠CAD=________?．

17．三個(gè)小伙伴各出資a元，共同購(gòu)買(mǎi)了價(jià)格為b元的一個(gè)籃球，還剩下一點(diǎn)錢(qián)，則剩余金額為_(kāi)_元（用含a、b的代數(shù)式表示）
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，已知拋物線（＞0）與軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)C。
（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；
（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，若以BC為邊，以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，交軸交于點(diǎn)E，若AE:ED＝1:4，求的值.

19．（5分）如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：的值為　 ?。?br /> （2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：
（3）拓展與運(yùn)用：
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 ?。?br />
20．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．先從中任意摸出1個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．
21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上．
如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長(zhǎng)．
22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，且，，，作軸于E點(diǎn)．
求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；
求的面積；
根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

23．（12分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長(zhǎng)．

24．（14分）山西特產(chǎn)專賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加20千克，若該專賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
先求出，再求倒數(shù).
【詳解】
因?yàn)?br /> 所以的倒數(shù)是
故選A
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù).
2、D
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：10700=1.07×104，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3、D
【解析】
根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【詳解】
該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件的定義以及概率的意義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
解：A. 事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯(cuò)誤.
B. 體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%，則買(mǎi)100張彩票可能有10張中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤.
C. 在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.
D. 擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯(cuò)誤.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
考查必然事件，隨機(jī)事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
5、B
【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=?∠AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．
【詳解】
解:在圓上取點(diǎn)?P?，連接?PA?、?PB.
∵OA=OB?，
∴∠OAB=∠OBA=25°?，
∴∠AOB=180°?2×25°=130°?，
∴∠P=∠AOB=65°，
∴∠ACB=180°?∠P=115°.

故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
根據(jù)題意，兩車(chē)距離為函數(shù)，由圖象可知兩車(chē)起始距離為80，從而得到乙車(chē)速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．
【詳解】
由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車(chē)追上甲．則說(shuō)明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；
由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；
當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；
乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車(chē)相遇用時(shí)80÷（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，④錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
7、D
【解析】
根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,
【詳解】
解：如下圖,
∵△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5，13，12，且52+122=132,
∴△ABC是直角三角形,
其斜邊為外切圓直徑,
∴外切圓半徑==6.5,
內(nèi)切圓半徑==2,
故選D.

【點(diǎn)睛】
本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.
8、C
【解析】
根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.
【詳解】
A、∵AD-CD=AC，
∴此選項(xiàng)表示正確；
B、∵AB+BC=AC，
∴此選項(xiàng)表示正確；
C、∵AB=CD，
∴BD-AB=BD-CD，
∴此選項(xiàng)表示不正確；
D、∵AB=CD，
∴AD-AB=AD-CD=AC，
∴此選項(xiàng)表示正確.
故答案選：C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.
9、B
【解析】
證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB，由此即可解決問(wèn)題.
【詳解】
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2=AD?AB=2×8=16，
∵AC>0，
∴AC=4，
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.
10、C
【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解．
【詳解】
A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、平均數(shù)==12，故本選項(xiàng)正確；
D、方差= [（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、x≥﹣且x≠1
【解析】
分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
詳解：根據(jù)題意得2x+1≥0，x-1≠0，
解得x≥-且x≠1．
故答案為x≥-且x≠1．
點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0，被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．
12、1
【解析】
解：原式==1．故答案為1．
13、
【解析】

=.
14、27π
【解析】
試題分析：設(shè)扇形的半徑為r．則，解得r=9，∴扇形的面積==27π．故答案為27π．
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．
15、
【解析】
根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D（1，4）、點(diǎn)E（2，3），作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′（﹣1，4）、作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′（2，﹣3），從而得到四邊形EDFG的周長(zhǎng)＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，當(dāng)點(diǎn)D′、F、G、E′四點(diǎn)共線時(shí)，周長(zhǎng)最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.
【詳解】
如圖，
在y＝﹣x2＋2x＋3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即點(diǎn)C（0,3），
∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，
∴對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)D（1,4），
則點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,3），
作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′（﹣1,4），作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′（2，﹣3）,
連結(jié)D′、E′，D′E′與x軸的交點(diǎn)G、與y軸的交點(diǎn)F即為使四邊形EDFG的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，
四邊形EDFG的周長(zhǎng)＝DE＋DF＋FG＋GE
＝DE＋D′F＋FG＋GE′
＝DE＋D′E′
＝
＝
∴四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值是.

【點(diǎn)睛】
本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案.
16、40°
【解析】
連接CD,則∠ADC=∠ABC=50°,
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案為: 40°.
17、（3a﹣b）
【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a-b）．
點(diǎn)睛：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（3）.
【解析】
（1）利用三角形相似可求AO?OB，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AO?OB構(gòu)造方程求n；
（2）求出B、C坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分性質(zhì)，分類(lèi)討論點(diǎn)P坐標(biāo)，分別代入拋物線解析式，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系表示OB，得到點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而找到b與a關(guān)系，代入拋物線求a、n即可．
【詳解】
（1）若△ABC為直角三角形
∴△AOC∽△COB
∴OC2=AO?OB
當(dāng)y=0時(shí)，0=x2-x-n
由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系
-OA?OB=OC2
n2=＝?2n
解得n=0（舍去）或n=2
∴拋物線解析式為y=；
（2）由（1）當(dāng)=0時(shí)
解得x1=-1，x2=4
∴OA=1，OB=4
∴B（4，0），C（0，-2）
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-＝?
∴設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，b）
由平行四邊形性質(zhì)可知
當(dāng)BQ、CP為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，b+2）
代入y=x2-x-2
解得b=，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）
當(dāng)CQ、PB為為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-，b-2）
代入y=x2-x-2
解得b=，則P坐標(biāo)為（-，）
綜上點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），（-，）；
（3）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b）
∵AE：ED=1：4
則OE=b，OA=a
∵AD∥AB
∴△AEO∽△BCO
∵OC=n
∴
∴OB=
由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得，
∴b=a2
將點(diǎn)A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n

解得a=6或a=0（舍去）
則n= .
【點(diǎn)睛】
本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論思想．
19、（1）①四邊形CEGF是正方形；②；（2）線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）3
【解析】
（1）①由、結(jié)合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；
②由正方形性質(zhì)知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；
（2）連接CG，只需證∽即可得；
（3）證∽得，設(shè)，知，由得、、，由可得a的值．
【詳解】
（1）①∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四邊形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四邊形CEGF是正方形；
②由①知四邊形CEGF是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴，GE∥AB，
∴，
故答案為；
（2）連接CG，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
=、=，
∴=，
∴△ACG∽△BCE，
∴，
∴線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；
（3）∵∠CEF=45°，點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴，
設(shè)BC=CD=AD=a，則AC=a，
則由得，
∴AH=a，
則DH=AD﹣AH=a，CH==a，
∴由得，
解得：a=3，即BC=3，
故答案為3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20、
【解析】
分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
詳解：列表如下：

紅
紅
白
黑
紅
﹣﹣﹣
（紅，紅）
（白，紅）
（黑，紅）
紅
（紅，紅）
﹣﹣﹣
（白，紅）
（黑，紅）
白
（紅，白）
（紅，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（紅，黑）
（紅，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣
所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，
則P（兩次摸到紅球）==．
點(diǎn)睛：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）ED=EB，證明見(jiàn)解析；（1）CG=2．
【解析】
(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°，從而得出∠EDB=10°，從而得出DE=BE；
(2)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；
(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB，根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案．
【詳解】
(1)∵△CDE是等邊三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
(2) ED=EB， 理由如下：
取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO為等邊三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等邊三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB， 由（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=1，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+1+1，
解得，a=2，
即CG=2．

22、（1），；（2）8；（3）或．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．
試題解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．
∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，∴，解得：．
故直線AB的解析式為．
∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)C，∴3=，∴k=﹣1，∴該反比例函數(shù)的解析式為；
（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得：，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷2=2，△BOC的面積=4×3÷2=1，故△OCD的面積為2+1=8；
（3）由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍：x＜﹣2或0＜x＜1．

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．
23、2.
【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理，證△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.
【詳解】
解：∵AD是△ABC的中線，且BC=10，
∴BD=BC=1．
∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，
又∵CD=BD，
∴AC=AB=2．
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線段相等.
24、（1）4元或6元；（2）九折.
【解析】
解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.
根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，
化簡(jiǎn)，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.
答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.
（2）由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.
∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.
此時(shí)，售價(jià)為：60﹣6=54（元），.
答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.

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