2022年浙江省寧波七中學(xué)教育集團中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

這是一份2022年浙江省寧波七中學(xué)教育集團中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析，共19頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，下列命題中假命題是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．四個有理數(shù)﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是（　?。?br />
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
3．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（　?。?br />
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
4．計算的結(jié)果是（??? ?? ）
A． B． C． D．2
5．下列命題中假命題是（ ）
A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似
C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小 D．方程無實數(shù)根
6．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
7．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．已知正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從A出發(fā)，沿AD邊以1cm/s的速度運動，動點Q從B出發(fā)，沿BC，CD邊以2cm/s的速度運動，點P，Q同時出發(fā)，運動到點D均停止運動，設(shè)運動時間為x（秒），△BPQ的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）

A． B． C． D．
9．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（ ）
A． B． C． D．
10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中點，G是△ABC的重心，如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（　?。?br /> A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜10
11．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×107
12．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（ ）

A． B． C． D．4
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．拋物線y＝2x2+3x+k﹣2經(jīng)過點（﹣1，0），那么k＝_____．
14．計算(－2)×3+(－3)＝_______________.
15．已知點A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果a＜b＜0，那么y1與y2的大小關(guān)系是：y1__y2；
16．如果一個正多邊形的中心角等于，那么這個正多邊形的邊數(shù)是__________.
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點，半徑為()的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為________．

18．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下：

...
-1
0
1
2
3
...

...
10
5
2
1
2
...
則當(dāng)時，x的取值范圍是_________.
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．
20．（6分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C
處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長
(≈1.73)．
21．（6分）計算：（﹣1）4﹣2tan60°+ ．
22．（8分）如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C(3，0).
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N. 設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由

23．（8分）菏澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運動會即將舉行，各個學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學(xué)生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元．
（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？
（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？
24．（10分）在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．
（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；
（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？

25．（10分）先化簡，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．
26．（12分） (1)解方程組
(2)若點是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點，( 1 )中的解分別為點的橫、縱坐標(biāo),求的最小值及取得最小值時點的坐標(biāo).
27．（12分）如圖，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．
（1）利用尺規(guī)作圖：過點M作直線MN∥OB交AB于點N（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（1）若M為AO的中點，求AM的長．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故選D．
2、A
【解析】
由圖象的點的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定．
【詳解】
由圖象可知：
拋物線y1的頂點為（-2，-2），與y軸的交點為（0，1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=（x+2）2-2；
拋物線y2的頂點為（0，-1），與x軸的一個交點為（1，0），根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1；
拋物線y3的頂點為（1，1），與y軸的交點為（0，2），根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；
拋物線y4的頂點為（1，-3），與y軸的交點為（0，-1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）2-3；
綜上，解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是y1
故選A．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)求得解析式是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；
若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.
故選A.

4、C
【解析】
化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.
【詳解】
原式=3﹣2·=3﹣=.
故選C.
【點睛】
本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.
5、C
【解析】
試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；
B、位似圖形必定相似，是真命題；
C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小，是假命題；
D、方程x2+x+1=0無實數(shù)根，是真命題；
故選：C．
考點：命題與定理．
6、A
【解析】
試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選A．
考點：簡單組合體的三視圖．
7、B
【解析】
A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.
【詳解】
A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;
B、將此圖形繞中心點旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個圖形是中心對稱圖形;
C、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;
D、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形．
故選B.
【點睛】
本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念：
中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
8、B
【解析】
根據(jù)題意，Q點分別在BC、CD上運動時，形成不同的三角形，分別用x表示即可.
【詳解】
（1）當(dāng)0≤x≤2時，
BQ＝2x


當(dāng)2≤x≤4時，如下圖


由上可知
故選：B.
【點睛】
本題是雙動點問題，解答時要注意討論動點在臨界兩側(cè)時形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.
9、C
【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點解題．
【詳解】
解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．
故選C．
【點睛】
本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．
10、D
【解析】
延長CD交⊙D于點E，
∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，
∵D是AB中點，∴CD=，
∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，
∴CE=CD+DE=CD+DF=10，
∵⊙C與⊙D相交，⊙C的半徑為r，
∴ ，
故選D.

【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是解題的關(guān)鍵.
11、B
【解析】
試題解析：0.00 000 069=6.9×10-7，
故選B．
點睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
12、B
【解析】
分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
詳解：∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，
∴等邊三角形的高CD=，∴側(cè)（左）視圖的面積為2×,
故選B．
點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體．解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點是得到側(cè)面積的寬度．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、3.
【解析】
試題解析：把（-1，0）代入得：
2-3+k-2=0,
解得：k=3.
故答案為3.
14、-9
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的計算即可求解.
【詳解】
(－2)×3+(－3)=-6-3=-9
【點睛】
此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.
15、＞
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．
【詳解】
反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，
而a＜b＜0，
所以y1＞y2
故答案為：＞
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．
16、12.
【解析】
根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進行計算即可得到答案.
【詳解】
解：根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則n=360÷30=12，故這個正多邊形的邊數(shù)為12，
故答案為：12.
【點睛】
本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵.
17、1
【解析】
試題解析：設(shè)正方形對角線交點為D，過點D作DM⊥AO于點M，DN⊥BO于點N；
設(shè)圓心為Q，切點為H、E，連接QH、QE．

∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四邊形HQEC是正方形，
∵半徑為（1-2）的圓內(nèi)切于△ABC，
∴DO=CD，
∵HQ2+HC2=QC2，
∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，
∴QC2=18-32=（1-1）2，
∴QC=1-1，
∴CD=1-1+（1-2）=2，
∴DO=2，
∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，
∴2NO2=8，
∴NO2=1，
∴DN×NO=1，
即：xy=k=1．
【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求出CD的長度，進而得出DN×NO=1是解決問題的關(guān)鍵．
18、0