?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，右側立體圖形的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
2．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是　　

A．0 B． C． D．
3．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為

A． B．3 C．1 D．
4．九年級學生去距學校10 km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20 min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為x km/h，則所列方程正確的是( )
A． B．
C． D．
5．2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35
6．下列說法正確的是（ ）
A．負數(shù)沒有倒數(shù) B．﹣1的倒數(shù)是﹣1
C．任何有理數(shù)都有倒數(shù) D．正數(shù)的倒數(shù)比自身小
7．已知點M、N在以AB為直徑的圓O上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 則點(x，y)一定在（ ）
A．拋物線上 B．過原點的直線上 C．雙曲線上 D．以上說法都不對
8．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（﹣4，0），頂點B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1．若函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經過點C，則k的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k＜0）的圖象經過點B，則k的值為（　?。?br />
A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36
10．如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（ ）

A． B． C． D．
11．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如：三點坐標分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”為18，則t的值為（　　）
A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或6
12．在剛剛結束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．中位數(shù)是9 B．眾數(shù)為16 C．平均分為7.78 D．方差為2
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．因式分解：16a3﹣4a=_____．
14．如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，P是直線BC上一點，把△BDP沿PD所在直線翻折后，點B落在點Q處，如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____．

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B=48°，則∠ACB′=_____．

16．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是____.
17．不等式組的解集為，則的取值范圍為_____．
18．實數(shù)，﹣3，，，0中的無理數(shù)是_____．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

20．（6分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1．從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球．
（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結果；
（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率．
21．（6分）如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，直線DF是⊙O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．

22．（8分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．

23．（8分）某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：
①該產品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：
時間（第x天）
1
2
3
10
…
日銷售量（n件）
198
196
194
?
…
②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：
時間（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
銷售價格（元/件）
x+60
100
(1)求出第10天日銷售量；
(2)設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內該產品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格－每件成本)）
(3)在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果.
24．（10分）按要求化簡：（a﹣1）÷，并選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值．
小聰計算這一題的過程如下：
解：原式＝（a﹣1）÷…①
＝（a﹣1）?…②
＝…③
當a＝1，b＝1時，原式＝…④
以上過程有兩處關鍵性錯誤，第一次出錯在第_____步（填序號），原因：_____；
還有第_____步出錯（填序號），原因：_____．
請你寫出此題的正確解答過程．
25．（10分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC．
求證：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的長．
26．（12分）已知關于x的方程.
（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.
27．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1經過A（﹣1，0），B（1，1）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）閱讀理解：
在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝k1x+b1（k1，b1為常數(shù)，且k1≠0），直線l2：y＝k2x+b2（k2，b2為常數(shù)，且k2≠0），若l1⊥l2，則k1?k2＝﹣1．
解決問題：
①若直線y＝2x﹣1與直線y＝mx+2互相垂直，則m的值是____；
②拋物線上是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點M到直線AB的距離的最大值．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側立體圖形的俯視圖是，故選A.
考點：簡單組合體的三視圖．
2、D
【解析】
首先根據(jù)不等式的性質，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；
【詳解】
解：不等式，
解得x

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